用MicrosoftExcel软件处理物理化学实验数据.pdf

收稿日期： 2010-11-29 作者简介： 刘云珍 （1968- ） ， 女， 福建福州人， 高级实验师。 摘要： Microsoft Excel 软件是一种图表功能强大的计算机数据处理软件。 应用 Excel 程序处理物理化学 实验数据可使原本复杂的数据处理过程变得简单、 快捷， 同时还可避免因手工绘图而引入的误差， 提高实验 结果的准确度和精确度。本文通过介绍几个典型的物理化学实验数据处理过程来说明如何利用 Excel 软件 快速地处理物理化学实验数据。 关键词： 物理化学实验； Microsoft Excel； 数据处理 中图分类号： TP31文献标志码： A文章编号： 1008-3421 （2011 ） 02-0020-08 福建师范大学福清分校学报 JOURNAL OF FUQING BRANCH OF FUJIAN NORMAL UNIVERSITY 2011 年第 2 期 总第 104 期Sum No.104 用 Microsoft Excel 软件处理物理化学实验数据 刘云珍， 陈顺玉 （福建师范大学化学与材料学院， 福建福州350007 ） 物理化学实验是为普通高等院校化学及其它相关专业的学生开设的一门独立的基础实验 课程， 与其它基础化学实验课程相比， 它具有实验数据繁多， 数据处理过程复杂、 费时的特点。 物理化学实验数据的处理方法主要有三种： 方程式法、 列表法和作图法， 其中作图法是最常用 的一种数据处理方法。在物理化学实验数据处理过程中， 通常都要将实验过程记录的数据绘制成 图形或先对实验数据进行计算处理后再作图来直观地反映实验结果。传统的手工作图方法是对实 验数据进行分析计算后利用铅笔、 直尺、 曲线板等在坐标纸上进行描点作图， 这种作图方法费时、 费力， 随意性很强， 人为误差大。比如同样的一组实验数据由不同的学生来处理， 在描点画线、 选取 坐标比例时可能存在差异， 最后会得到不同的实验结果， 并且整个数据处理过程繁杂费时， 效率很 低， 因此， 对传统的数据处理方法进行改革已成为必然趋势。随着计算机的不断普及， 计算机数据 处理软件功能的不断强大， 使得应用计算机处理物理化学实验数据变得越来越容易操作。应用计 算机处理实验数据不仅可以减少在数据处理过程中由于人为因素而引入的各种误差， 提高实验结 果的准确度与精确度， 而且还能使原本繁杂、 费时的数据处理过程变得简单、 快捷， 极大地提高了 学生的学习效率和兴趣， 从而使实验教学效果大大提高。 资料表明， 很多学者对将计算机软件引入物理化学实验教学过程产生了浓厚的兴趣1-10， 尤其 是在如何使用计算机软件处理物理化学实验数据方面做了大量的研究工作11-15。当前被用于物理 化学实验数据处理的计算机应用软件很多， 如 Matlab 语言、 Origin 及 Excel 数据处理软件等， 其中 Microsoft Excel 软件因为具有简单、 易学， 操作简便， 易于学生掌握等优点而成为学生处理实验数 据首选的方法之一。Microsoft Excel 是一个功能强大、使用方便的表格式数据综合管理和分析系 统， 在处理实验数据的过程中经常要用到的 Excel 功能有： 函数计算功能； 制图功能； 表格制 作功能。 本文主要介绍在物理化学实验数据处理过程中经常要用到的 Excel 的图表制作功能， 即利 用 Excel 软件功能对实验数据进行作图， 然后从图象中获取相关的信息， 经过进一步的分析最后获 得实验结果。所制作的图形主要分为两种类型， 第一种类型图象为直线， 如 “液体饱和蒸气压的测 定” 、“粘度法测定高聚物的分子量” 等实验； 第二种类型图象为曲线， 如 “二元金属相图的绘制” 、 “恒温槽的组装与性能测试” 等实验。本文将通过对几个典型的物理化学实验数据处理过程的描述 第 2 期 来说明如何应用 Microsoft Excel 软件绘制这两种类型的图象来获取最后的实验结果。 1图象为直线 1.1求直线的斜率和截距液体饱和蒸气压的测定 1.1.1实验原理 蒸气压与温度的关系可用克劳修斯克拉贝龙方程式来表示： dlnp dT = vapHm RT 2 若温度变化范围不大， vapHm视为常数， 可当作平均摩尔气化热。将上式积分可得： lnp= vapHm RT +C 以 lnp 对 1/T 作图， 可得一直线， 由斜率可求出 vapHm。 1.1.2Excel 图表的创建 具体操作步骤如下： 打开 Excel 软件， 在表格中输入下面的实验数据， 创建工作表。 表 1 “液体饱和蒸气压测定” 实验的图解数据 （取自学生实验数据 ） 利用 Excel 的图表功能作图。 在 Excel 窗口中， 单击主菜单栏 “插入” 菜单下的 “图表” 命令， 在 “图表类型” 选项中选择 “XY 散点图” ， 接着选取相应的子图表类型 “平滑线散点图” ； 选中 T-1/K-1 所在列， 将其做为横轴数据， 选中 ln(p/KPa)所在列， 将其做为纵轴数据， 并将 系列产生在列； 在 “标题” 标签下的 “数值 X 轴” 、“数值 Y 轴” 栏中分别输入 “T-1/K-1” 和 “ln(p/KPa)” ； 在对话框中设置图表位置， 选中 “做为新的工作表插入” 单选框； 单击 “完成” 按钮， 完成图表的创建工作； 在 “网格线” 标签中取消全部网格线， 将图表区域设置为 “无填充颜色” ， 最后根据需要适当 调整 X、 Y 轴刻度的最大值与最小值。完成上述步骤后最终生成的图表如图 1 所示。 T-1/K-10.003190.003140.003100.003050.003000.002960.00291 ln(p/KPa)8.999.249.479.699.9210.1410.36 图 1ln （p/KPa ） 1/T 刘云珍， 陈顺玉： 用 Microsoft Excel 软件处理物理化学实验数据 21 福建师范大学福清分校学报2011 年 3 月福建师范大学福清分校学报 拟合曲线 在直线上的数据标志点上单击右键， 选择 “添加趋势线” 命令， 弹出对话框。在 “类型” 选项卡中 “回归分析类型” 下选择 “线性” ， 在 “选项” 选项卡中的复选框中选中 “显示公式” 和 “显示 R 平方值” , 然后单击“确定”按钮，此时在直线旁边出现直线拟合方程： y=-4889.1x+24.599， R 平方值为 0.9990， 表明拟合程度较高。 1.1.3计算实验结果 由图 1 可知直线的斜率为-4889.1K， 则： vapHm（H2O ） =- （-4889.1 ） 8.314=40.65 （KJ mol-1） 与手册值 40.63KJ/mol 相比， 相对误差为 0.05%。 1.2求两直线的交点粘度法测定高聚物的分子量 1.2.1实验原理 高聚物与一般的无机物或低分子的有机物不同， 高聚物多是分子量不等的混合物， 因此通常 测得的分子量是一个平均分子量。高聚物分子量的测定方法很多， 采用不同的方法测得的分子量 的表示方法不同， 其中粘度法测得的分子量为高聚物的粘均分子量。 粘度法测定高聚物分子量所依据的原理： 当聚合物、 溶剂、 温度确定以后， 高聚物的平均分子量 M 与溶液的特性粘度之间满足一半 经验关系式： =KM 軓aV， 因此高聚物分子量的测定最后归结为溶液的测定。 根据的定义， 其为溶液无限稀释时比浓粘度的极限值， 即： =lim c0 sp c ， 主要反映高聚物分 子与溶剂分子之间的内摩擦作用。 又因在溶液无限稀释的条件下， lim c0 sp c =lim c0 lnr c =， 所以通过 实验测得溶剂与溶液流过毛细管的时间 t0和 t， 根据公式： r= 0 = t t0 ， sp=r-1， ， 求 r， sp， 然后 作 sp/cc， lnr/cc 图， 两直线外推到c0 时应相交于一点， 截距即为， 根据半经验公式最后求 出高聚物的平均分子量M 軓V。 1.2.2利用 Excel 的图表功能求解实验结果 操作步骤如下： 创建工作表 打开 Excel 软件， 将下表中所示的浓度、 sp/c 和 lnr/c 等各项数值在 Excel 电子表格中列出。 表 2 “粘度法测定高聚物分子量” 实验的图解数据 （取自学生实验数据 ） ABC 浓度lnr/csp/c c11.1912.85 5/6c11.2512.62 2/3c11.3312.43 1/2c11.3412.16 22 第 2 期 建立图表 单击工具栏中的 “图表向导” 按钮， 启动 “图表向导” 。 在 “图表类型” 列表框中选择 “XY 散点图” ， 然后在 “子图表类型” 选择框中单击 “平滑线散点 图” 。 单击 “数据区域” 输入框， 用鼠标在工作表中拖拽， 选定作图所需的数据 （不同浓度对应的 lnr/c 和 sp/c 值 ） ， 选择将数据系列产生在列。 在 “图表选项” 对话框的 “标题” 标签中分别输入 X 轴和 Y 轴的标题： c 和 （sp/c ） lnr/c； 在 “网格线” 标签中选择不显示 X、 Y 轴的网格线。 确定图表的位置。在 “图表位置” 对话框中， 单击 “作为新工作表插入” 单选钮， 点击 “完成” 按 钮完成图表的创建。 添加趋势线 右击图表中其中一根直线， 单击 “添加趋势 线” 命令， 出现 “添加趋势线” 对话框。在对话框 中选取 “类型” 标签， 选择回归分析类型为 “线 性” ； 在 “选项” 标签中选择 “显示公式” 与 “显示 R 平方值” 选项， 在 “趋势预测” 中填入 “倒推” 数 值 （0.5 ） 。 采用同样的步骤线性回归另外一根直 线，可得两根趋势线的线性方程分别为： y= 1.3621x+11.493 和 y=-0.3186x+11.516（如图 2 所示 ） ， 通过计算可求得=11.505。 也可用右键 点击纵坐标轴， 单击 “坐标轴格式” ， 选取 “刻度” 标签对 “主要刻度单位” 和 “次要刻度单位” 进行 重新设置，这时可从图中纵坐标轴上读取两趋 势线在纵坐标上的交点的纵坐标值为： =11.510。最后根据原始溶液的浓度 c 值求出的真实 值， 再把 K、 的数值代入公式=KM 軓aV， 即可求得高聚物的平均分子量M軓V。 2图象为非线性关系 2.1曲线的绘制恒温槽的组装与性能测试 2.1.1实验原理 温度是确定物质状态的一个基本参量，物质的许多物理化学性质都与温度有着密切的关系， 因此， 温度的准确测量、 控制和恒温技术在化学实验中显得十分重要。实验室常使用恒温槽来达到 恒温的目的， 恒温槽控制的温度有一个波动范围， 并不是控制在某一固定不变的温度， 控温效果可 以用灵敏度 t 表示:t=(t1-t2)/2 （其中： t1为恒温过程中水浴的最高温度， t2为恒温过程中水浴的 最低温度 ） 。 恒温槽灵敏度可通过灵敏度曲线来测量。灵敏度曲线反映的是恒温槽温度随时间的波动情 况， 它是以时间为横坐标， 测得的相应温度为纵坐标而作的温度时间曲线。 2.1.2利用 Excel 软件绘制恒温槽灵敏度曲线 将表 3 所列的恒温槽中靠近加热器位置不同时间(t)和所对应的由贝克曼温度计测得的实际温 度与设定温度之间的温差值(t)在 Excel 工作表中制成两列数据表。 图 2用外推法求示意图 刘云珍， 陈顺玉： 用 Microsoft Excel 软件处理物理化学实验数据 23 福建师范大学福清分校学报2011 年 3 月福建师范大学福清分校学报 表 3 “恒温槽的组装与性能测试” 实验的图解数据 （取自学生实验数据 ） 选中这两列数据，打开工具栏中的“图表向 导” ， 在 “图表类型” 的对话框中选择 “XY 散点图” ， 在 “子图表类型” 选择框中选择 “平滑线散点图” ； 单 击 “下一步” 按钮， 进入 “图表数据源” 对话框， 在 “系 列产生在” 单选项中勾选将系列产生在列； 单击 “下 一步” 按钮， 进入 “图表选项” 对话框， 输入 X 轴和 Y 轴的名称， 再单击 “下一步” 按钮， 在 “图表位置” 对 话框中， 选择 “作为新工作表插入” 单选项， 点击 “完 成” 按钮完成图表的创建， 最后对 “网格线” 、“绘图 区格式” 等各项进行合理设置后就得到了如图 3 所 示的恒温槽中靠近加热器位置处的灵敏度曲线 （即温度时间曲线 ） 。图中曲线的变化规律直观 地显示出该恒温槽的加热器功率太大， 加热与散热的速度不等， 故应重新合理地装配恒温槽的各 个组成部分。 2.2求曲线的微分方程最大气泡法测定液体的表面张力 2.2.1实验原理 气泡所承受的压力差值与表面张力成正比， 与气泡的曲率半径成反比， 其关系式为:p=2/r。 当气泡的曲率半径等于毛细管半径时， 气泡的曲率半径最小， 压力差值最大， 此时有： pmax=2/ R， 整理得： =1/2Rpmax=Kpmax （K称为仪器常数 ） 。测定已知表面张力液体的pmax， 计算出 K， 然后再测定待测液体的pmax， 便可计算求出该液体的表面张力。 在给定条件下纯液体的表面张力为定值， 当加入溶质形成溶液时， 表面张力发生变化。根据能 量最低原则， 当溶质能降低溶剂的表面张力时， 表面层中溶质的浓度比溶液内部大； 反之， 溶质使 溶剂的表面张力升高时， 它在表面层中的浓度比在内部的浓度低， 这种表面浓度与溶液内部浓度 不同的现象叫做溶液的表面吸附。在指定的温度和压力下， 溶质的吸附量与溶液的表面张力及溶 液的浓度之间的关系遵守吉布斯(Gibbs)吸附公式: = c RT d dc T， P 在恒温下绘制 =f(C)曲线(即表面张力等温线， 如图 4 所示)， 利用图解法求。 经过切点 a 分别作 曲线的切线和平行于横坐标的直线， 分别交纵坐标于点 b、 b。以 Z 表示切线和平行线在纵坐标上 t/mint/t/mint/t/mint/ 0.50.0045.00.0009.50.003 1.00.0065.5-0.00210.00.006 1.50.0046.00.00010.50.004 2.00.0006.50.00511.00.000 2.5-0.0027.00.00611.5-0.002 3.00.0017.50.00512.00.000 3.50.0058.00.00212.50.005 4.00.0068.5-0.00113.00.006 4.50.0049.0-0.002 图 3恒温槽灵敏度曲线 24 第 2 期 截距间的距离，显然 Z 的长度等于： -c d dc !“ T， P 则有： = Z RT ， 由此计算出不同浓度乙醇溶液的 值。 吸附量与浓度之间的关系可以用朗格谬尔 (Langmuir)等温吸附方程表示： = kC 1+kC 其中， 为饱和吸附量， K 为常数。 上式可以改写 为如下的形式： c = c + 1 K 若以 c/ 对 c 作图， 应得一直线， 其斜率的倒数即 为 。由于单位面积的分子数为 L， 所以每个分子在表面上所占的面积 （即分子的截面积 ） 为： q= 1 L 饱和吸附分子层厚度为： d= M 在实验数据处理过程中， 作 -c 曲线上某点的切线引入的误差是这一实验的主要误差来源之 一。因为采用传统的手工作图法， 不同的同学视觉上的微小偏差引起的切线斜率的微小变化往往 会造成表面吸附量计算值的很大变化， 从而导致实验结果重复性差， 误差大。利用 Excel 软件求出 -c 曲线的拟合方程， 通过对拟合方程微分求得 d dc !“ T， P 值， 代入吉布斯(Gibbs)吸附公式求出一定 浓度溶液的值， 该方法可消除手工作图所引入的人为误差， 使得同一组数据只能得到唯一的一种 结果， 下面将具体介绍其操作过程。 2.2.2利用 Excel 软件求解溶液的值 由最大气泡法测得不同浓度的乙醇溶液的表面张力值如下表所示。 打开 Excel 软件， 在工作表 的 A 列输入系列浓度 c 值， 在 B 列输入与浓度相对应的表面张力 值， 创建工作表。 表 4不同浓度乙醇溶液的表面张力值 （取自学生实验数据 ） -c 曲线的绘制： 在 Excel 窗口中， 单击主菜单栏 “插入” 菜单下的 “图表” 命令， 在 “图表类型” 列表中选择 “XY 散点图” ， 接着选取其中的子图表类型为 “平滑线散点图” 。 在 “图表数据源” 对话框中， 打开 “系列” 菜单， 把浓度 c 系列数据列入 X 轴的数据源， 把 值 系列数据列为 Y 轴的数据源。 根据需要设置 “图表选项” 对话框中的各个选项， 如在 “标题” 选项文本框中分别输入 X 轴和 Y 轴的名称：“c/%” 与 “/N m-1” ； 在 “坐标轴” 选项卡中选择 X 轴和 Y 轴为主坐标轴； 在 “网格线” 选项卡中去掉所有的选项。 在 “图表位置” 对话框中， 选择 “作为新工作表插入” 单选项， 点击 “完成” 按钮即得到一根平 滑的 -c 曲线。 c/%0.52.27.816.519.825.230.433.638.2 /N m-10.06210.05700.04740.03930.03650.03320.03020.02860.0289 图 4表面张力和浓度关系曲线 刘云珍， 陈顺玉： 用 Microsoft Excel 软件处理物理化学实验数据 25 福建师范大学福清分校学报2011 年 3 月福建师范大学福清分校学报 用 Excel 所提供的拟合方式对曲线回归： 右键单 击图表中的 -c 曲线， 选择 “添加趋势线” 命令， 出现 “添加趋势线” 对话框。在对话框中选取 “类型” 标签， 选择回归分析类型为 “多项式” ； 在 “选项” 标签中选 择 “显示公式” 与 “显示 R 平方值” 选项。从拟合的趋 势线与实验数据点线的重合程度及相关系数 R2 值 可确定采用多项式二阶曲线拟合能得到最好的结果 （如图 5 所示 ） 。 由图可见， 返回的拟合曲线方程为： y=2.310-5x2-0.0017x+0.0614，对该方程求一阶 导数得其切线方程为： d/dc=4.610-5c-0.0017， (d/ dc)就是某浓度时曲线上切线的斜率。在曲线上均匀地取 5 点， 把相应的浓度 c 值代入该切线方程 可求出各种浓度乙醇溶液的 d/dc 值， 再把 d/dc 值代入吉布斯吸附公式可求出其表面吸附量值， 结果如表 5 所示。 表 5不同浓度乙醇溶液的表面吸附量值 （取自学生实验数据 ） 求出不同浓度乙醇溶液的表面吸附量值后， 再根据朗格谬尔(Langmuir)等温吸附方程， 以 c/ 对 c 作图， 从直线的斜率求出 ， 可进一步求出乙醇分子的截面积 （q ） 及饱和吸附分子层厚度 （d ） 。 3结论 综上所述， 利用 Excel 软件处理物理化学实验数据， 可以使数据处理过程变得简便快捷、 直观 准确， 而且避免了传统的手工作图法引入的各种人为的主观误差， 大大提高数据处理结果的准确 度和精确度。目前， Excel 软件已成为一种日趋普及的处理实验数据的便捷工具， 但学生在数据处 理的实际操作过程中也发现该软件功能存在着一定的局限性，如应用 Excel 软件难以作出曲线的 切线等， 因此该软件的一些应用功能有待进一步的改善。 参考文献： 1杨海燕,李颖娇,刘玉琛等. 物理化学实验 多媒体课件的制作与应用J.化工高等教育,2007(2):72-74. 2王立斌,张宝基,刘波.FLASH 在物理化学实验课件制作中的应用J.通化师范学院学报,2005,26(2):107-108. 3欧阳跃军,杨兴华.MATLAB 在物理化学实验数据处理中的应用J.怀化学院学报,2004,23(2):33-34. 4沈明,张国林,谭志安等.物理化学实验教学改革与多媒体软件开发J.实验室研究与探索,2002,21(6):24-25 5闫晓琦,于庆水,孙波等.计算机辅助作图在物理化学实验教学中的应用J.实验室研究与探索,2005,24(4):116 117. 6玉占君,石英姿,张文伟等.计算机辅助物理化学实验教学的实践J.辽宁师范大学学报,2006,29(2). 7黄允中.在物理化学实验中引入信息技术的探索J.实验室研究与探索,2007,26(5):5-6,43 8刘传芳,谢红璐,吴菊等.物理化学实验数据收集处理的计算机化J.皖西学院学报,2003,19(5):44-45 9庞承新.计算机在物理化学实验教学中的应用J.广西师范学院学报,2004,21(专刊):78-84. c/%4.58.51225.530 /mol m-22.6710-64.4110-65.4710-65.3310-63.8110-6 图 5-c 拟合曲线 26 第 2 期 Study on Adsorption Properties for Cu2+of Chitosan(p- Hydroxybenzoic acid) XUE Li-qun， CHEN Sheng （FuQing Branch of Fujian Normal University,FuQing Fujian 350300） Abstract： The adsorption of Cu2 +by Cs-BA films with the diameter about 60mm was studied. The results indicated that the adsorption amount of Cu2+increased with increase of oscillations time、 pH、 temperature、 initial concentration of Cu2+. Fitting the experimental data utilizing the related mathematic models, the results showed that the isotherm adsorption equilibrium was correlated with the Freundlich model, and the adsorption process kinetic was more adopted to the second-order reaction. Keywords： Chitosan, p-Hydroxybenzoic acid, enzymatic grafting, adsorption, Cu2+ (责任编辑： 海平) 10黄允中.将 MATLAB 语言引入物理化学实验教学J.成都教育学院学报,2002,16(6):37-38. 11周进康.EXCEL 的功能在处理物理化学实验数据中的应用J.贵州教育学院学报,2003,14(2):77-79. 12夏春兰.Origin 软件在物理化学实验