解析几何专题复习答案.docx

1B 2.C 3.C4. 【解答】解：（1）圆C与x轴相切于点T（1，0），圆心的横坐标x=1，取AB的中点E，|AB|=2，|BE|=1，则|BC|=，即圆的半径r=|BC|=，圆心C（1，），则圆的标准方程为（x1）2+（y）2=2，故答案为：（x1）2+（y）2=2（2）圆心C（1，），E（0，），又|AB|=2，且E为AB中点，A（0，1），B（0，+1），M、N在圆O：x2+y2=1上，可设M（cos，sin），N（cos，sin），|NA|=，|NB|=，=，同理可得=，=，成立，=（）=2，正确+=+（）=，正确故答案为： 5. 【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，即xy=0，圆心（3，0）到直线的距离d=，r=故选A6【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e0=，双曲线的渐近线方程为y=x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线方程联立，解得交点N（，），即为N（，），直线MF1与直线ON平行时，即有=，即（a+c）2（c2a2）=a2（2c2a2），即有c3+2ac22a2c2a3=0，即有e03+2e022e02=0，令f（x）=x3+2x22x2，由于f（1）0，f（）0，f（）0，f（2）0，f（3）0，则由零点存在定理可得，e0（1，）故选A7【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设M在双曲线=1的左支上，由题意可得M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值【解答】解：设M在双曲线=1的左支上，且MA=AB=2a，MAB=120，则M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得，=1，可得a=b，c=a，即有e=故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键8【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】如图所示，设F是双曲线的右焦点，连接PF利用三角形的中位线定理和双曲线的定义可得：|OM|=|PF|=（|PF|2a）=|MF|a，于是|OM|MT|=|MF|MT|a=|FT|a，连接OT，则OTFT，在RtFOT中，|OF|=c，|OT|=a，可得|FT|=b即可得出关系式【解答】解：如图所示，设F是双曲线的右焦点，连接PF点M，O分别为线段PF，FF的中点由三角形的中位线定理可得：|OM|=|PF|=（|PF|2a）=|MF|a，|OM|MT|=|MF|MT|a=|FT|a，连接OT，则OTFT，在RtFOT中，|OF|=c，|OT|=a，|FT|=b|OM|MT|=ba故选：C【点评】本题综合考查了双曲线的定义及其性质、三角形的中位线定理、直线与圆相切的性质、勾股定理等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题9【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】向量与圆锥曲线【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M是F1PF2的内心，利用三角形面积计算公式计算即可【解答】解：椭圆方程为+=1，其顶点坐标为（3，0）、（3，0），焦点坐标为（2，0）、（2，0），双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（3，0），F2（3，0），=，=，整理得：=5，化简得：5x=12y15，又，54y2=20，解得：y=或y=（舍），P（3，），直线PF1方程为：5x12y+15=0，点M到直线PF1的距离d=1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是F1PF2的内心故=2，故选：A【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题10【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据抛物线方程及两条曲线交点的连线过点F得到交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得 c46a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e【解答】解：由题意，两条曲线交点的连线过点F两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得=1，又=c4=1，化简得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故选C【点评】本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的应用，考查双曲线的离心率，解题的关键是得出a，c的方程11【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求【解答】解：双曲线渐近线为bxay=0，与圆（x2）2+y2=1相交圆心到渐近线的距离小于半径，即13b2a2，c2=a2+b2a2，e=e11e故选：C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等考查了学生数形结合的思想的运用12【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知ABC为等腰三角形，ABF2为锐角三角形只要AF2B为锐角即可，由此可知2c，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围【解答】解：根据题意，易得AB=2，F1F2=2c，由题设条件可知ABF2为等腰三角形，只要AF2B为锐角，即AF1F1F2即可；有2c，即2acc2a2，解出e（1，1+），故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的运用，是基础题13【解答】解：依题意可知a2=1，b2=c2=a2+b2=1双曲线x2+ky2=1的离心率为2，1=4k=故答案为14【解答】解：由题设知，在直角坐标系下，直线l的方程为y=1，圆C的方程为x2+（y1）2=1又解方程组，得或故所求交点的直角坐标为（1，1），（1，1）15. 【解答】解：如图，设椭圆的长半轴为a1，双曲线的半实轴长为a2，它们公共的焦距为2c，|PF2|=n，|PF1|=10，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形由椭圆与双曲线的定义，得，解之得，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），12，设=x，可得c=，从而得到椭圆的离心率e=由1x2，可得，即即该椭圆的离心率的取值范围是（，）故答案为：（，）16. 【解答】解：令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；若k=，b=，则直线y=x+经过（1，0），所以本命题错误；设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1y2=k（x1x2），则（x1x2，y1y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，则正确；当k，b都为有理数时，y=kx+b可能不经过整点，例如k=，b=，故不正确；令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确综上，命题正确的序号有：故答案为：17【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的性质：当|PF2|=a+c=，时，即取得最大值，即可得出【解答】解：椭圆，a=，b=2=c设k=，则当|PF1|=|PF2|时，k取得最小值0；当|PF2|=a+c=，时，即时，k=取得最大值k的取值范围是故答案为【点评】熟练掌握椭圆的性质：当|PF2|=a+c=，时，则取得最大值是解题的关键18.【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】创新题型；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论【解答】解：（1）圆C1：x2+y26x+5=0，整理，得其标准方程为：（x3）2+y2=4，圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x26x+5=0，由=364（1+k2）50，可得k2由韦达定理，可得x1+x2=，线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中k，线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x）2+y2=，其中x3；（3）结论：当k，时，直线L：y=k（x4）与曲线C只有一个交点理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2（3+8k2）x+16k2=0，令=（3+8k2）24（1+k2）16k2=0，解得k=，又轨迹C的端点（，）与点（4，0）决定的直线斜率为，当直线L：y=k（x4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为，【点评】本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题19 【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）设切点P（x0，y0），（x00，y00），利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得切线的斜率和切线的方程，即可得出三角形的面积，利用基本不等式的性质可得点P的坐标，再利用双曲线的标准方程及其性质即可得出；（）由（）可得椭圆C2的焦点可设椭圆C2的方程为（b10）把P的坐标代入即可得出方程由题意可设直线l的方程为x=my+，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆的方程联立即可得出根与系数的关系，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：（）设切点P（x0，y0），（x00，y00），则切线的斜率为，可得切线的方程为，化为x0x+y0y=4令x=0，可得；令y=0，可得切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形的面积S=4=，当且仅当时取等号此时P由题意可得，解得a2=1，b2=2故双曲线C1的方程为（）由（）可知双曲线C1的焦点（，0），即为椭圆C2的焦点可设椭圆C2的方程为（b10）把P代入可得，解得=3，因此椭圆C2的方程为由题意可设直线l的方程为x=my+，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化为，x1+x2=，x1x2=，+，解得m=或m=，因此直线l的方程为：或【点评】本题综合考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、向量垂直与数量积的关系、切线的斜率和切线的方程、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了转化和化归能力，考查了解决问题的能力，属于难题20【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量的基本定理及其意义菁优网版权所有【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）设椭圆的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），把直线AB的方程为y=xc与椭圆方程联立可得根与系数的关系由+与=（2，1）共线，及离心率计算公式即可得出；（2）由（1）可得椭圆的方程为：x2+2y2=2b2，设，利用向量的坐标运算=+（，R），可得M，代入椭圆方程即可得出【解答】解：（1）设椭圆的方程为，由焦点F（c，0），则直线AB的方程为y=xc代入椭圆方程化简得（a2+b2）x22a2cx+a2c2a2b2=0，令A（x1，y1），B（x2，y2），则，由=（x1+x2，y1+y2），=（2，1），+与=（2，1）共线，可得2（y1+y2）+（x1+x2）=0，又y1=x1c，y2=x2c，2（x1+x22c）+（x1+x2）=0，a2=2b2，（2）证明：由（1）可得椭圆的方程为：x2+2y2=2b2，设，=+（，R），（x，y）=（x1，y1）+（x2，y2），点M在椭圆上，化为+（*）由（1）可知：，a2=2b2=2c2，=0，x1x2+2y1y2=2（x1c）（x2c）=，又=2b2，代入（*）可得，为定值【点评】本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立可得根与系数的关系、向量的坐标运算等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了分析问题和解决问题的能力，属于难题21【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】导数的概念及应用；直线与圆【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得M，N的坐标，再由y=2x2的导数，可得在点N处的切线斜率，由两直线平行的条件即可得证；（2）假设存在实数k，使AB为直径的圆M经过点N由于M是AB的中点，则|MN|=|AB|，运用弦长公式计算化简整理，即可求得k=2，故存在实数k，使AB为直径的圆M经过点N【解答】（1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），把y=kx+2代入y=2x2得2x2kx2=0，得x1+x2=xN=xM=，N点的坐标为（，）y=4x，y|=k，即抛物线在点N处的切线的斜率为k直线l：y=kx+2的斜率为k，lAB；（2）解：假设存在实数k，使AB为直径的圆M经过点N由于M是AB的中点，|MN|=|AB|由（）知yM=（y1+y2）=（kx1+2+kx2+2）=k（