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立体几何专题 练习题1如图正方体中，E、F分别为D1C1和B1C1的中点，P、Q分别为A1C1与EF、AC与BD的交点，（1）求证：D、B、F、E四点共面；（2）若A1C与面DBFE交于点R，求证：P、Q、R三点共线2已知直线、异面,平面过且平行于,平面过且平行于,求证:FECByZxGDA3. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得，其中，,若如图所示建立空间直角坐标系求和点的坐标；求异面直线与所成的角；求点C到截面的距离4. 如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB(I) 求证：AB平面PCB；(II) 求异面直线AP与BC所成角的大小； （III）求二面角C-PA-B的余弦值5. 如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证AE平面BCE；(2)求二面角BACE的余弦值6. 已知正三棱柱的底面边长为2，点M在侧棱上.（）若P为AC的中点，M为BB1的中点，求证BP/平面AMC1；（）若AM与平面所成角为，试求BM的长.PABCDE7. 如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PAAB1，BC2（1）求证：平面PDC平面PAD；（2）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值； 8. 已知：在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB = a，AA1 = 2a . D是侧棱BB1的中点.求证：（）求证：平面ADC1平面ACC1A1；（）求平面ADC1与平面ABC所成二面角的余弦值 9. 已知直四棱柱的底面是菱形，且，为棱的中点，为线段的中点 （）求证：直线平面； （）求证：直线平面； （）求平面与平面所成二面角的大小10. 棱长是1的正方体，P、Q分别是棱AB、CC1上的内分点，满足.（1）求证：A1P平面AQD；（2）求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值.QP D1 C1A1 B1 D CA B11. 如图,长方体ABCDA1B1C1D1中， E、F分别是线段B1D1、A1B上的点，且D1E=2EB1,BF=2FA1（1）求证:EFAC1；（2）若EF是两异面直线B1D1、A1B的公垂线段,求证该长方体为正方体 D1 C1A1 B1EF D CA B12. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C
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