平面向量的基本定理及坐标表示.doc

平面向量的基本定理及坐标表示一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 了解平面向量的基本定理及其意义；l 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；l 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；l 理解用坐标表示的平面向量共线的条件重点难点：l 重点：平面向量基本定理与平面向量的坐标运算l 难点：平面向量基本定理的理解与应用，向量的坐标表示的理解及运算的准确性学习策略：l 学习本节要复习向量加法的运算法则和向量共线的性质和判定定理；要特别注意区分起点在原点的向量、起点不在原点的向量、相等的向量的坐标表示，只有起点在原点时，平面向量的坐标才与终点坐标相同二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）向量的加（减）法运算运算法则： 形法则、 形法则运算律：（1）交换律： ；（2）结合律： （二）共线向量基本定理非零向量与向量共线的充要条件是当且仅当 ，使 知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx5#254193知识点一：平面向量基本定理如果是同一平面内两个 的向量，那么对于这个平面内任一向量， 一对 ，使 ，称 为的线性组合（1）其中叫做表示这一平面内所有向量的 ；（2）平面内任一向量都可以沿两个不共线向量的方向分解为两个向量的 ，并且这种分解是 的这说明如果且，那么 （3）当基底是两个互相 的单位向量时，就建立了平面直角坐标系，因此平面向量基本定理实际上是平面向量坐标表示的基础要点诠释：平面向量基本定理的作用：平面向量基本定理是建立向量坐标的基础，它保证了向量与坐标是 对应的，在应用时，构成两个基底的向量是 向量知识点二：向量坐标与点坐标的关系当向量起点在原点时，定义向量坐标为 坐标，即若A(x，y)，则=( ， )要点诠释：当向量起点不在原点时，向量坐标为终点坐标 起点坐标，即若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=( ， )知识点三：平面向量的坐标运算运 算坐标语言加法与减法记=(x1，y1)，=(x2，y2)=( ， )，=( ， )实数与向量的乘积记=(x，y)，则=( ， )知识点四：平面向量平行（共线）的坐标表示设非零向量，则(x1，y1)=(x2，y2)，即，或 =0要点诠释：若，则不能表示成，因为分母有可能为 经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#254193类型一：平面向量基本定理例1P是ABC内一点，且满足条件，设Q为延长线与AB的交点，令，用表示思路点拨：这里选取，两不共线向量为基底，运用化归思想，最终变成形式求解总结升华：（1） ；（2） 举一反三：【变式1】ABC中，BD=DC，AE=2EC，求思路点拨：选取，作为基底，构造在此基底下的两种不同的表达形式再根据相同基的系数对应相等得实数方程组求解G类型二：平面向量的坐标运算例2已知点以及求点C，D的坐标和的坐标思路点拨：根据题意可设出点C、D的坐标，然后利用已知的两个关系式，列方程组，求出坐标总结升华： 举一反三：【变式1】已知，且，求M、N及坐标类型三：平面向量的坐标表示例3平面内给定三个向量（1）若求实数k；（2）设满足且求思路点拨：（1）由两向量平行的条件得出关于k的方程，从而求出实数k的值；（2）由两向量平行及得出关于x，y的两个方程，解方程即可得出x，y的值，从而求出总结升华：（1） ；（2） 三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。相关内容请参看网校资源ID：#tbjx10#254193。（一）用向量证明几何问题的一般思路：先选择一组基底，并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来证明（二）三点共线的判断方法判断三点是否共线，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判定，即已知=(x2-x1，y2-y1)，=(x3-x1，y3-y1)，若则A，B，C三点共线成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试。知识点：平面向量的分解及其坐标运算测评系统分数： 模拟考试系统分数： 如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID：#cgcp0#254193 做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目的测试。自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录。知识导学：平面向量的基本定理及坐标表示（ID：#254193）视听课堂：平面向量的坐标表示（ID：#27833）更多资源，请使用网校的学习引领或搜索功能来查看使用。对本知识的学案导学的使用率： 好（基本按照学案导学的资源、例题进行