DOE设计——田口优化.doc

DOE实验设计(田口方法) 设计思想 现代企业已经充分意识到了品质管理的重要性，不少成功企业已将品质管理（QC）很好的融入到了产品研发及生产的各个阶段。众所周知，品质管理包括离线品管和线上品管两个部分。 离线品管活动发生在产品和制程的设计阶段。DOE实验设计中的田口方法是一种统计方法，利用该方法可以简化或是删除许多统计设计工作。英瑞奇特推出此课程，旨在向您讲述如何将各项实验方法运用于产品和制程设计中，以便更有效的降低杂音因素的敏感影响，减少过程中各项的变差，从而使产品及制程设计臻于完美。 一、田口方法的涵义随着市场竞争的日趋激烈，企业只有牢牢把握市场需求，用较短的时间开发出低成本、高质量的产品，才能在竞争中立于不败之地。在众多的产品开发方法中，田口方法不失为提高产品质量，促进技术创新，增强企业竞争力的理想方法。田口方法是日本田口玄一博士创立的，其核心内容被日本视为“国宝”。日本和欧美等发达国家和地区，尽管拥有先进的设备和优质原材料，仍然严把质量关，应用田口方法创造出了许多世界知名品牌。田口方法是一种低成本、高效益的质量工程方法，它强调产品质量的提高不是通过检验，而是通过设计。其基本思想是把产品的稳健性设计到产品和制造过程中，通过控制源头质量来抵御大量的下游生产或顾客使用中的噪声或不可控因素的干扰，这些因素包括环境湿度、材料老化、制造误差、零件间的波动等等。田口方法不仅提倡充分利用廉价的元件来设计和制造出高品质的产品，而且使用先进的试验技术来降低设计试验费用，这也正是田口方法对传统思想的革命性改变为企业增加效益指出了一个新方向。田口方法的目的在于，使所设计的产品质量稳定、波动性小，使生产过程对各种噪声不敏感。在产品设计过程中，利用质量、成本、效益的函数关系，在低成本的条件下开发出高质量的产品。田口方法认为，产品开发的效益可用企业内部效益和社会损失来衡量企业内部效益体现在功能相同条件下的低成本，社会效益则以产品进人消费领域后给人们带来的影响作为衡量指标。假如，由于一个产品功能波动偏离了理想目标，给社会带来了损失，我们就认为它的稳健性设计不好，而田口式的稳健性设计恰能在降低成本、减少产品波动上发挥作用。二、田口方法的特点田口方法的特色主要体现在以下几个方面：(1)“源流”管理理论。田口方法认为，开发设计阶段是保证产品质量的源流，是上游，制造和检验阶段是下游。在质量管理中，“抓好上游管理，下游管理就很容易”，若设计质量水平上不去，生产制造中就很难造出高质量的产品。(2)产品开发的三次设计法。产品开发设计(包括生产工艺设计)可以分为三个阶段进行，即系统设计、参数设计、容差设计。参数设计是核心，传统的多数设计是先追求目标值，通过筛选元器件来减少波动，这样做的结果是，尽管都是一级品的器件，但整机由于参数搭配不佳而性能不稳定。田口方法则先追求产品的稳定性，强调为了使产品对各种非控制因素不敏感可以使用低级品元件通过分析质量特性与元部件之间的非线性关系(交互作用)找出使稳定性达到最佳水平的组合。产品的三次设计方法能从根本上解决内外干扰引起的质量波动问题，利用三次设计这一有效工具，设计出的产品质量好、价格便宜、性能稳定。(3)质量与成本的平衡性。引入质量损失函数这个工具使工程技术人员可以从技术和经济两个方面分析产品的设计、制造、使用、报废等过程，使产品在整个寿命周期内社会总损失最小。在产品设计中，采用容差设计技术，使得质量和成本达到平衡，设计和生产出价廉物美的产品，提高产品的竞争力。(4)新颖、实用的正交试验设计技术。使用综合误差因素法、动态特性设计等先进技术，用误差因素模拟各种干扰(如噪声)，使得试验设计更具有工程特色，大大提高试验效率，增加试验设计的科学性，其试验设计出的最优结果在加工过程和顾客环境下都达到最优。采用这种技术可大大节约试验费用。三、田口方法的功效田口方法是一门实用性很强的技术，在生产实践中特别是产品开发设计中显示出强大的生命力,其魅力主要表现为：(1)提高产品科技含量，促进技术创新。通过采用田口方法可改变企业一味引进先进设备的状况，增强二次创新能力，进而提高产品开发能力。(2)可缩短产品开发周期，加速产品更新换代。应用田口方法可在质量管理中提高生产率，收到事半功倍的效果。(3)应用田口方法创名牌。使用田口方法的三次设计技术设计出来的产品稳健性好，抵御外界干扰的能力强，波动小，质量可靠，易于创出知名产品，占领市场，打出自己的品牌。(4)应用田口方法创效益。田口方法用廉价的三等品零件组装一等品整机，真正做到了价廉物美，使企业的经济效益更上一个台阶。现今在发达国家田口方法已运用得相当广泛，并且为它们创造了不斐的收益。中国的一些企业也引进了这种先进方法并取得了良好的收效。深圳建裕电子公司就是应用田口方法走产品开发和技术创新之路的成功范例。建裕从日本、台湾等比较先进、发达的地区引进国内外先进的电路，进行吸收、提高和创新，在市场调查的基础上开发出性能更可靠、功能更齐全、价格更合理的电话机。使用田口方法后，他们每两个月就推出一部新款的电话机，产品物美价廉，很受用户的青睐，市场份额不断扩大，知名度不断提高，多次被用户评为“消整者信得过产品”，在激烈竞争的电话市场中牢牢地站稳脚跟。 通过上图可以看出17 的单值控制图检验结果(检验 1。1 个点，距离中心线超过 3.00 个标准差),需要检讨原因，修正数据。2.2经上图可以看出修正后数据已经有代表性，可以进入下一步：趋中性检查(正态检验）2.2.1先把数据Y值堆叠，然后选择残差图检验统计模式是否合适？（堆叠MINITAB路径：数据-堆叠-列）y x存储残差1存储拟合17 15-2.8 9.87 15-2.8 9.815155.2 9.811151.2 9.89 15-0.89.81216-3.4 15.417161.6 15.41216-3.4 15.418162.6 15.418162.6 15.41417-3.6 17.618170.4 17.618170.4 17.619171.4 17.619171.4 17.61918-2.6 21.625183.4 21.622180.4 21.61918-2.6 21.623181.4 21.67 19-3.8 10.81019-0.8 10.811190.2 10.815194.2 10.811190.2 10.8方差分析MINITAB路径：统计-方差分析-单因子2.2.2从上图正态概率图可以看出，数据分布在正态轴附近（粗铅笔检验法），判定有代表性和趋中(正态分布）。2.2.3同时可以看P值来判定是否趋中，从以下信息可知P值0.05代表显著，拒绝HO:电流设定对焊接强度没有影响，所以Ha反假设成立，可以判定数据有代表性和趋中。单因子方差分析: y 与 x 来源 自由度 SS MS F Px 4 475.76 118.94 14.76 0.000（P值70%,为强度高，R平方=SSfactor/SStotal=74.69%，说明影响强度是显著的。4.最佳值：望目/大/小具体可以参考以下水平间的配对比较：Fisher 95% 两水平差值置信区间x 水平间的所有配对比较同时置信水平 = 73.57%x = 15 减自:x 下限 中心 上限 -+-+-+-+-16 1.855 5.600 9.345 (-*-)17 4.055 7.800 11.545 (-*-)18 8.055 11.800 15.545 (-*-)19 -2.745 1.000 4.745 (-*-) -+-+-+-+- -8.0 0.0 8.0 16.0x = 16 减自:x 下限 中心 上限 -+-+-+-+-17 -1.545 2.200 5.945 (-*-)18 2.455 6.200 9.945 (-*-)19 -8.345 -4.600 -0.855 (-*-) -+-+-+-+- -8.0 0.0 8.0 16.0x = 17 减自:x 下限 中心 上限 -+-+-+-+-18 0.255 4.000 7.745 (-*-)19 -10.545 -6.800 -3.055 (-*-) -+-+-+-+- -8.0 0.0 8.0 16.0x = 18 减自:x 下限 中心 上限 -+-+-+-+-19 -14.545 -10.800 -7.055 (-*-) -+-+-+-+- -8.0 0.0 8.0 16.0从上图中可以看出16-18A是最佳设定值。全因子DOE方法论案例：实验目的：找出影响BOLT GAP的因子，并实现Y不大于15mm1.第一阶段：印证实验目的，创建因子设计1.1输出：BOLT GAP越小越好，并实现Y不大于15mm输入：-1 ， +1压力:800(-1),850(+1)密度：100, 120温度：40， 50摩擦力：35， 55锤子类型：1， 2液压类型：1, 21.2是否需要中心点？中心点是个曲率因子，其作用如下：-可以做线性和非线性检定-可以帮助实验制造纯噪音-提高检定能力如果中心点不显著说明是线性，如果显著，说明是非线性区间，需要进入深维度研究-响应曲面研究中心点设定原则：-当实验成本不够高，建议加入3个以上中心点，与反复实验搭配考虑-有重复设定，中心点选择3个，无重复设定时，中心点选择5个。-限制条件：实验情景应是可连续变化的。结论：因为加入中心点条件限制，存在非连续变化因子，所以决定固定摩擦力（45）、锤子类型（1）、液压类型（1），决定只研究压力、密度、温度三个特性。加入3个中心点1.3是否需要再现，加入重复或反复？1.3.1定义：-重复：短时间内多取样，不管取多少我们只看均值。重复的目的,更理想的估算水平中心，取样成本如果极低，一定要重复3次取样，这样中心评估能力会更加理想。-反复：是不同时间内的多取样。反复实验的目的，协助实验制造纯噪音，提高实验的检定能力，如果实验成本不高，建议3次重复实验。如果反复次数较多，重复次数可以考虑减少。结论：实验成本低，考虑加入反复2次，重复3次1.4分辨度：全因子实验1.5区组：无1.6随机化：有1.7随机运行或标准序（路径：统计-DOE-因子-创建因子设计），并采集数据压力 密度 温度 Y1 Y2 Y3 Y800 112 50 83 80 99 87.333820 112 40 144 140 132 138.667820 120 50 125 127 140 130.667810 116 45 92 136 83 103.667810 116 45 129 119 87 111.667800 112 50 91 79 94 88.000820 120 40 116 121 94 110.333800 120 50 118 98 90 102.000820 112 50 135 149 137 140.333820 112 50 131 140 142 137.667820 112 40 113 110 136 119.667800 120 40 82 116 113 103.667820 120 50 99 159 118 125.333800 112 40 82 101 87 90.000800 120 40 107 126 116 116.333820 120 40 159 118 108 128.333800 112 40 114 92 109 105.000800 120 50 116 111 71 99.333810 116 45 134 132 130 132.0002。第二阶段；分析因子设计。目的：得到Y=f(x),确定哪些因子值得存在函式内。结果: 第1次实验 MINITAB路径：统计-DOE-因子-因子分析设计拟合因子: Y 与 压力, 密度, 温度 Y 的效应和系数的估计（已编码单位） 系数标项 效应 系数 准误 T P常量 114.211 2.179 52.42 0.000压力 29.917 14.958 2.374 6.30 0.000密度 1.167 0.583 2.374 0.25 0.810温度 -0.167 -0.083 2.374 -0.04 0.973压力*密度 -11.583 -5.792 2.374 -2.44 0.033（P0.05,接受HO:交互作用对Y没有影响）压力*温度 9.417 4.708 2.374 1.98 0.073（P0.05,接受HO:交互作用对Y没有影响）密度*温度 -0.167 -0.083 2.374 -0.04 0.973（P0.05,接受HO:交互作用对Y没有影响）压力*密度*温度 -0.417 -0.208 2.374 -0.09 0.932（P0.05,接受HO:交互作用对Y没有影响）S = 9.49770 PRESS = 2630.73R-Sq = 81.86% R-Sq（预测） = 51.91% R-Sq（调整） = 70.32%对于 Y 方差分析（已编码单位）来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应 3 3585.58 3585.58 1195.19 13.25 0.0012因子交互作用 3 891.50 891.50 297.17 3.29 0.0623因子交互作用 1 0.69 0.69 0.69 0.01 0.932残差误差 11 992.27 992.27 90.21 弯曲 1 8.75 8.75 8.75 0.09 0.772 纯误差 10 983.52 983.52 98.35合计 18 5470.05从上图可以看出，P0.05,接受HO:交互作用对Y没有影响，可以通过缩减再观察P值Y 的效应和系数的估计（已编码单位） 系数标项 效应 系数 准误 T P常量 114.211 2.571 44.42 0.000压力 29.917 14.958 2.802 5.34 0.000密度 1.167 0.583 2.802 0.21 0.838（P0.1,接受HO:因子对Y没有影响）温度 -0.167 -0.083 2.802 -0.03 0.977（P0.1,接受HO:因子对Y没有影响）S = 11.2085 PRESS = 2995.55R-Sq = 65.55% R-Sq（预测） = 45.24% R-Sq（调整） = 58.66%对于 Y 方差分析（已编码单位）来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应 3 3585.58 3585.58 1195.19 9.51 0.001残差误差 15 1884.46 1884.46 125.63 弯曲 1 8.75 8.75 8.75 0.07 0.802 失拟 4 892.19 892.19 223.05 2.27 0.134 纯误差 10 983.52 983.52 98.35合计 18 5470.05通过上图可以看出，密度和温度P值0.1,接受HO:因子对Y没有影响。上图可以看出数据是有代表性，并正态分布的。第三步，得到Y=f(x)Y=114.211+14.958压力（望小）=114.211-14.958=99.253即最佳值：压力（Y)=99.253,与目标不超过15mm差距甚远。设计下次试验计划：考虑第一次实验固定了摩擦力（45），锤子类型(1),液压类型（1），所以这次重点研究这三项特性。调整计划如下：实验目的：对摩擦力，锤子类型,液压类型因子水平： -1， +1摩擦力：35 55锤子类型：1 2液压类型：1 2固定因子：密度114 温度45压力800区组：无分辨度：全因子设计中心点：3反复：2重复：2随机：有4。第四步，第二次实验结果如下：摩擦力锤子类型液压类型Y1Y2Y45 12 54726.0401 1696969.0452 2 67 6.540 2 233720.050 2 2362329.550 2 1 918789.050 1 2 342831.045 1 2 371425.550 2 1759484.545 2 1107117112.045 2 1 897481.545 2 2 374139.040 2 1 978591.040 2 1 116 107111.54511 99 7486.540 1 2 3 3820.540 2 2 46 4445.045 1 1 114102108.050 1 1 1077892.550 12 72114.050 2 2 443941.545 1 2 18 19.545 2 1947886.050 1 1 799989.0451 1695662.540 1 1 728980.5401 2 031.545 2 2 281622.0结果: 第2次实验拟合因子: Y 与 摩擦力, 锤子类型, 液压类型 Y 的效应和系数的估计（已编码单位） 系数标项 效应 系数 准误 T P常量 56.88 3.410 16.68 0.000摩擦力 4.00 2.00 3.410 0.59 0.564锤子类型 10.21 5.11 2.578 1.98 0.062液压类型 -65.14 -32.57 2.578 -12.64 0.000摩擦力*锤子类型 -9.75 -4.88 3.410 -1.43 0.169摩擦力*液压类型 3.25 1.62 3.410 0.48 0.639锤子类型*液压类型 0.57 0.29 2.578 0.11 0.913摩擦力*锤子类型*液压类型 5.50 2.75 3.410 0.81 0.430Ct Pt -1.46 5.209 -0.28 0.783S = 13.6400 PRESS = 6848.20R-Sq = 89.78% R-Sq（预测） = 80.20% R-Sq（调整） = 85.48%对于 Y 方差分析（已编码单位）来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应 3 30499.5 30499.5 10166.5 54.64 0.0002因子交互作用 3 424.8 424.8 141.6 0.76 0.5303因子交互作用 1 121.0 121.0 121.0 0.65 0.430 弯曲 1 14.6 14.6 14.6 0.08 0.783残差误差 19 3534.9 3534.9 186.0 失拟 3 249.9 249.9 83.3 0.41 0.751 纯误差 16 3285.0 3285.0 205.3合计 27 34594.7从以上数据可以看出交互作用P值0.05,接受HO:交互作用对Y没有影响。所以缩减交互作用和中心点，再看P值。拟合因子: Y 与 摩擦力, 锤子类型, 液压类型 Y 的效应和系数的估计（已编码单位） 系数标项 效应 系数 准误 T P常量 56.25 2.469 22.79 0.000摩擦力 4.00 2.00 3.266 0.61 0.546锤子类型 10.21 5.11 2.469 2.07 0.049液压类型 -65.14 -32.57 2.469 -13.19 0.000S = 13.0628 PRESS = 5464.60R-Sq = 88.16% R-Sq（预测） = 84.20% R-Sq（调整） = 86.68%对于 Y 方差分析（已编码单位）来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应 3 30499.5 30499.5 10166.5 59.58 0.000残差误差 24 4095.3 4095.3 170.6 弯曲 1 14.6 14.6 14.6 0.08 0.777 失拟 7 795.7 795.7 113.7 0.55 0.782 纯误差 16 3285.0 3285.0 205.3合计 27 34594.8从以上P值可以看出，液压类型和锤子类型是显著影响Y的，再做残差分析。从上图可以看出，数据是有代表性和正态分布的。得到Y=56.25-32.57*液压类型（望小取+1）+5.11*锤子类型（望小取-1）=18.57最佳值：Y=18.57,仍离目标15mm稍有差距。因实验证明只能优化到如此结果，可能设备能力本身如此。结论：用最佳值：液压类型取2，锤子类型取1，温度800，密度114，温度45DOE的用处科学合理地安排实验，从而减少实验次数、缩短实验周期，提高了经济效益。 从众多的影响因素中找出影响输出的主要因素。 分析影响因素之间交互作用影响的大小。 分析实验误差的影响大小，提高实验精度。 找出较优的参数组合，并通过对实验结果的分析、比较，找出达到最优化方案进一步实验的方向。 对最佳方案的输出值进行预测。DOE的方法常见的试验设计方法，可分为二类，一类是正交试验设计法，另一类是析因法。 （1）正交试验设计法 定义 正交试验设计法是研究与处理多因素试验的一种科学方法。它利用一种规格化的表格正交表，挑选试验条件，安排试验计划和进行试验，并通过较少次数的试验，找出较好的生产条件，即最优或较优的试验方案。 用途 正交试验设计主要用于调查复杂系统（产品、过程）的某些特性或多个因素对系统（产品、过程）某些特性的影响，识别系统中更有影响的因素、其影响的大小，以及因素间可能存在的相互关系，以促进产品的设计开发和过程的优化、控制或改进现有的产品（或系统）。（2）析因法 定义析 析因法又称析因试验设计、析因试验等。它是研究变动着的两个或多个因素效应的有效方法。许多试验要求考察两个或多个变动因素的效应。例如，若干因素：对产品质量的效应；对某种机器的效应；对某种材料的性能的效应；对某一过程燃烧消耗的效应等等。将所研究的因素按全部因素的所有水平（位级）的一切组合逐次进行试验，称为析因试验，或称完全析因试验，简称析因法。 用途 用于新产品开发、产品或过程的改进、以及安装服务，通过较少次数的试验，找到优质、高产、低耗的因素组合，达到改进的目的。DOE系列多因子DOE的魅力通过前面的介绍，我们已经初步认识到了DOE的强大分析功能。但是有的读者可能会不以为然：在此之前的两个案例中因子的数量太少（只有3个），而实际需要解决的问题会复杂得多，涉及的因子数量也可能会很多（至少有 6个）。因此，他就可能会得出一个结论：DOE只适合于少数因子的问题分析，至于处理多因子问题，则显得无能为力了。 这个结论显然有失偏颇，其实DOE的一大特点就是可以处理包含多达50个（并不限于50个）因子的复杂问题，本期的主要内容就是向读者介绍多因子DOE的方法。从理论上讲，上一期的DOE案例实质上采用的是完全因子设计（Full Factorial Design），这类方法在因子数量较少的时候实施起来比较方便。但是正如表一所示，当试验中的因子数量逐步增加时，试验次数却呈指数增加，庞大的试验规模意味着巨额的试验费用，意味着实施DOE的可行性越来越小。 因子数量试验次数2438416532664712882569512101024表一 完全因子DOE的局限 为了解决这个矛盾，我们可以用一种更具魅力的方法部分因子设计（Fractional Factorial Design）来替代一般的完全因子设计。顾名思义，部分因子设计源于完全因子设计，是与其对应的完全因子设计中的一部分。但究竟是哪一部分，是否可以随机选取？举一个简单的例子来说明。表二显示的是一个完全因子设计的计划表，A、B和C表示三个主因子，+1和-1表示因子的两个不同水平，AB、AC和BC表示二阶交互作用，ABC表示三阶交互作用，总共需要做8次不同的水平组合来完成1次完全因子设计的计划。 RunABCABACBCABC1-1-1-1111-121-1-1-1-1113-11-1-11-11411-11-1-1-15-1-111-1-1161-11-11-1-17-111-1-11-181111111表二3因子的完全因子设计计划表 以上这个试验计划适用于3个或以下因子，可支持8次试验运行的DOE。如果增加了第四个因子D，但依然只能支持8次试验运行时，我们应该怎么办呢？原来表二中的计划表有 8行7列，任意两列间是相互正交的。我们希望增加一列来安排因子D，而且希望此列仍然能与前面各列保持正交性。数学上可以证明，“找出一个与前 7 列不同的列而与前3 列保持正交”是不可能的。换句话说，D 列必须与第4、5、6、7列中的某列完全相同。 完全相同意味着这两列的效应会被“混杂”（Confounded)，即获得计算所得的分析结果后，分不清两种效应各是多少。权衡之下，我们认为取D=ABC 是最好的安排，因为通常主因子作用与三阶交互作用混杂的可能性最小。根据上述决定，将D列取值设定与ABC列相同，并将其前移至第 4 列，可以得到表三所列的计划表。 RunABCDABACBCABC(=D)1-1-1-1-1111-121-1-11-1-1113-11-1