太阳能小屋优化设计.doc

太阳能小屋优化设计摘要随着人类对自然探索的不断深入，对能源的需求不断增加，太阳能以其安全、节能、环保、经济的优点博得研究者的青睐。本文对不同情况下小屋屋顶及外墙表面铺设光伏电池的方案进行讨论。针对问题1-贴附铺设，考虑到吸收阳光辐射时直射辐射以及散射辐射的不同状态，因希望使小屋全年发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，此模型可直接表示为双目标规划模型。由于双目标规划复杂难解，因而根据成本收入利润模型，将其转化为使利润最大化的单目标规划模型。对于每个墙面和屋顶，通过启发式算法进行电池性能的评价，按优劣排序，采用模糊规划，作出铺设电池的初步判断。其次，以光伏电池每平方米利润最大为目标采用贪心算法选择需要铺设的电池，并配合矩形排样中最低轮廓线法对光伏电池的安放进行优化，从而得到利润最大的组合。最后利用多维线性规划对逆变器进行选择，根据逆变器情况进行分组，通过成本收入利润模型对选配逆变器之后的最终利润进行进一步优化。结果发现对于东立面、北立面和北屋顶，利润为负值，无法回收成本，故只铺设南立面、西立面和南面屋顶。计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量为432462.6，经济效益（利润）为50973.7元，26年可以收回成本。针对问题2-架空铺设，对于东、西、南、北四个立面而言，当对光伏电池进行倾斜架空时，电池之间会产生相互遮挡，利润提高不明显，故不对四个立面铺设，只对南面屋顶进行架空铺设。通过分析计算可知，正南面阳光辐射所得利润最高，所以对于南面顶不考虑改变朝向的问题，只考虑最佳倾角。根据极值定理可求得最佳倾角为，并对其进行误差分析，发现计算结果与2009年实际统计结果相比误差约为7.5%，所以最佳倾角数值可信。计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量为589136.37，经济效益（利润）为77942.6元，24年可以收回成本。针对问题3-太阳能小屋的设计，综合问题1与问题2的讨论结果，将南面屋顶最大化，并将窗户和门都安装于北立面和东立面。由此可算小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量为556943.8，经济效益（利润）为89809.9元，23年可以收回成本。本文全面地分析了影响电池发电量的各种因素，根据不同目标，建立了规划模型，使得小屋的全年太阳能光伏电池发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，得到了较好的太阳能小屋外表面光伏电池的铺设方案。关键字：多目标规划；单目标规划；矩形排样；优化模型1. 问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面铺设光伏电池，光伏电池组件所发电能需经过逆变器转换以供自用并将剩余量输入电网。各种光伏电池的每峰瓦价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率受太阳辐射强度、光线入射角、安装部位及方式（贴附或架空）等许多因素影响。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。请参考附件提供的信息，对上述三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使：(一)小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大；(二)单位发电量的费用尽可能小；并且， (三)计算小屋光伏电池寿命期内的1)发电总量、2)经济效益及3)投资回收年限。2. 模型假设与符号说明2.1 模型的假设假设：1. 来自天空各个方向的光辐射强度是相等的；2. 小屋各个表面都能够铺设太阳能电池；3. 逆变器放置于房屋内部，不占用房顶空间；4. 处于空旷的平地表面，不考虑周围建筑物的反射；5. 不考虑光伏电池之间厚度的差距，只考虑其长度和宽度；6. 未来35年电价保持不变；7. 电池组件可以保证系统正常运转35年。此假设非常重要，因为根据市场调查知，附件3中C组（薄膜）电池稳定性差，实际使用寿命非常短，如缺少这个不合实际的假设，按照题意，C组的所有电池都无法选用；8. 小屋发的电全部被以市场电价卖出成为收益。2.2 符号说明：某一时刻斜面的散射辐射强度；：一年内斜面的散射辐射强度；：某一时刻斜面的直射辐射强度；：一年内斜面的直射辐射强度；：某一时刻斜面的总辐射强度；：某一时刻法向直射辐射强度；：某一时刻水平面散射辐射强度；：阳高度角；：太阳入射角；：当地地理纬度；：赤纬角；：时角；：斜面倾角；：每种电池板的价格；：每峰瓦价格；：电池板组件功率；：35年内每块电池板的产值； ：35年内一块电池板的净利润。3. 问题分析问题1：在附件3中，给出了每种光伏电池的长、宽和高，但是由于其高度差较小，相比于太阳辐射强度可以忽略不计。故在解决问题时，只考虑电池的长度和宽度。对于给出的山西大同一年各时刻光照强度，当辐照强度低于200W/时，类电池的转换效率小于转换效率的5%；而对于电池，200W/较1000W/性能提高1%。因此应将其进行分类讨论。根据问题可直接建立多目标规划。但因其解决起来较为复杂，因此将多目标规划通过成本收入利润模型转化成为单目标规划。针对某个墙面或屋顶，因电池数量较多，直接进行规划难以计算，应以每平米电池利润对电池进行降序排列，再根据贪心算法结合最低轮廓线法优化房屋表面及墙面电池的铺设。由于电池分组连接方式及逆变器的选配较为复杂，故先将电池进行铺设以后再进行分组，并根据考虑逆变器成本后的总利润的大小对电池铺设进行进一步优化。问题2：对于东、西、南、北四个立面而言，当对光伏电池进行倾斜架空时，电池之间会产生相互遮挡，利润提高不明显，故不对四个立面进行架空铺设的考虑。结合实际，我们认为使太阳能电板受光表面平铺成和地面有最佳倾角的平面，可以避免光伏电池之间相互阻挡阳光。根据“贴附铺设问题”中公式，结合导数为零求解最大值的方法对最大倾斜角进行求解。问题3：综合问题1与问题2的讨论结果，根据附录7中所给小屋建筑要求对小屋进行设计。4.模型的建立与求解4.1.问题1-贴附铺设 用贴附的方式安装光伏电池组件，需要考虑吸收阳光辐射时直射辐射以及散射辐射的不同状态。因为希望使小屋全年发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，则可以将两个目标转化成一个目标利润最大化。对于每个墙面和屋顶，进行电池性能的评价，按优劣排序，采用模糊规划，作出铺设电池的初步判断。其次，采用贪心算法选择需要铺设的电池，并配合矩形排样中最低轮廓线法对光伏电池的安放进行优化，从而得到利润最大的组合。最后根据逆变器情况进行分组，通过成本收入利润模型对选配逆变器之后的最终利润进行进一步优化。4.1.1.不同方向阳光辐射强度1.模型建立 题中所给小屋包括南面屋顶和北面屋顶两个斜面以及东西南北四个立面。所以在计算阳光辐射强度时，需要考虑斜面的阳光辐射和立面的阳光辐射两种情况。1)斜面的阳光辐射斜面上受到的太阳辐射包括直射辐射、散射辐射和地面反射辐射。因为在一般的地面反射辐射影响很小，可以忽略不计，则某一时刻斜面太阳辐射强度为 （1）其中为斜面直射辐射强度；为斜面散射辐射强度。 直射辐射强度当阳光直射辐射在斜面上时，设斜面与水平面的夹角为。太阳光入射角的计算公式为 （2）式中为当地地理纬度；为倾斜面方位角；为时角；为赤纬角。 时角是以正午12点为0度开始算，每一小时为15度，上午为负下午为正，即10点和14点分别为-30度和30度。因此，时角的计算公式为 （3） 赤纬角也称为太阳赤纬，即太阳直射纬度,可由公式计算得出： （4）式中为一年中的第几天。对于太阳光伏系统来说，方位角以正南为，正北为。所以当斜面直射辐射时有 （5）其中，为某时刻法向直射辐射强度。 散射辐射强度 一般来说，与地面成倾角的表面所接收的散射辐射可以表示为水平面散射辐射与倾角的函数： （6）其中，根据各向同性模型得 （7）将式（7）代入式（6）可知散射辐射为 （8）2)立面的太阳辐射附件4已经将东面、西面、南面、北面的阳光总辐射强度列举了出来。因此在利用辐射强度时，不需要再对其数据进行整理。2. 模型求解图 1太阳能小屋顶视图1)斜面的阳光辐射 散射辐射强度由式（8）可求出一年内斜面的散射辐射强度为 （9）附件4可知一年内阳光水平面散射辐射强度。由图1可以算出朝南面屋顶倾角为，朝北面屋顶倾角为。 将上述条件代入式9可知南面顶阳光散射辐射强度为。 同理可知朝北面阳光散射辐射强度为。 斜面的阳光辐射直射辐射强度 由附件6可知，山西大同纬度为。 将式（3）、式（4）中条件代入式（2），则对于朝南的屋顶太阳光的入射角为： 对于朝北的屋顶太阳光的射入角为： 又由式（5）知道一年内斜面的直射辐射强度为 （10） 通过将附件4中数据代入公式（10）可解得： 一年内南边屋顶的太阳辐射总强度为 北边屋顶的太阳辐射总强度为2)立面的阳光辐射 通过EXCEL对附件4中东向总辐射强度、南向总辐射强度、西向总辐射强度以及北向总辐射强度进行求和。得到结论如表1所示：表 1 东南西北各方向年总辐射强度东向总辐射强度南向总辐射强度西向总辐射强度北向总辐射强度年总辐射强度594213.541050165.66881238.30261478.824.1.2太阳能电池板的优劣性在太阳能电池板选择较多的情况下，需要采用贪心算法对模型进行优化。因此需要对太阳能电池的性能进行评价，并对电池进行优劣排序。1.模型建立根据附件3中表格可知每种电池板的成本=每峰瓦价格电池板额定功率，即： （11） 假设太阳能电池板产生的功率与光照强度呈线性关系，则一年内某种电池产生的总功率为： （12）其中为某一时刻总辐射强度。假设太阳能电池寿命期为35年，当前民用电价为。故35年内每块电池板的产值为 （13）35年内一块电池板的利润为 （14） 当全年发电总量尽可能大则表示尽可能大，单位发电量的费用尽可能小即尽可能小。根据式（12）、（13）、（14）可知，如果一块电池板35年的利润尽可能大时，则能满足全年发电总量尽可能大又满足单位发电量的费用尽可能小的要求。于是可将多目标规划转化为单目标规划。将35年内的利润除以每块电池板的面积，则可得出每平方米电池的利润为 （15）通过每平方米电池的利润可以判断出电池的优劣性。2.模型求解由附表3中可知对于A型电池，当太阳光辐射强度小于200，电池的转换效率小于转换效率的。因此当光照强度小于200时，转化的功率可约记为0。对于电池而言，200较1000性能提高1%。则其转化功率可表示为 （16）将式（13）、（14）、（16）代入式（15），通过EXCEL求解，得到结果如表2所示：表 2 35年各表面工作电池总利润4.1.3.电池的选择与放置 因为题中所给太阳能电池板选择较多，因此先对电池性能进行降序排列。先采用模糊规划，进行铺设电池的初步判断。然后运用采用贪心算法选择需要铺设的电池，并配合矩形排样中最低轮廓线法对电池的安放进行优化，从而得到利润最大的组合。最后根据逆变器情况进行分组，进行进一步优化。1.模型建立1)模糊规划模型假设不考虑铺设方式，只考虑总体面积的情况下，以最大收益为目标，以铺设面积为约束，构建模糊规划模型为 目标函数为： 其中为每种电池的数量。 约束条件为： 2)贪心算法结合最低轮廓线的排列方法首先根据每平方米的净利润对类太阳能电池进行性能排序。根据贪心算法，选取最优性能的电池装入墙面，并循环此步骤。当最优性能电池无法再装入墙面时，选择次优性能电池装入墙面，以此类推，不断循环直至所有电池再无法装入墙面，循环结束。在放置太阳能电池时，采用最低轮廓线法，每块电池进行放置的时候总是把电池放置在最合适的最低轮廓线上。算法流程图如图2所示：图2 最低轮廓线法流程图因为电池排序还需考虑所需要逆变器的成本。所以在序列的最后几项排序时，需考虑逆变器成本与发电量所得利润之和是否为正，若为负，则舍去这几项。3)逆变器的选择逆变器的选择，最终目的是获得最大利润。因此可建立单目标规划模型，以最大利润为目标，以额定电流、允许输入电压范围、额定功率为约束条件。规划模型建立如下： s.t. 其中为电池连接的串联数；为电池连接的最大并联数。2. 模型求解1)北立墙的电池排布通过表2可知，当电池朝向为正北时，35年内无法收回成本，根据题目中最小成本的要求，故太阳能小屋北立墙不铺设光伏电池。2)东立墙的电池排布对于太阳能小屋东立墙，因为类电池的35年的单位面积的净收益为负，无法收回成本。故只用类电池进行铺设。将附件4中数据代入模糊规划模型，LINGO程序如附录1所示。求解可知在当收益最大时，需要电池13块，电池1块，电池一块。理想最大收益为6366.47元。因为电池的组建功率分别为100、58、12。则总功率为对照附件5中表格可知，当逆变器额定功率大于1.37时，不考虑其他因素，价格最便宜的逆变器为SN12，价格6900元大于东面墙的理想最大收益。因此无法收回成本。故不在东立墙安装光伏电池。3)北面屋顶对于太阳能小屋朝北的屋顶，因为类电池的35年的单位面积的净收益为负，无法收回成本。故只用类电池进行铺设。将附件4中数据代入模糊规划模型，LINGO程序如附录2所示。求解可知，当收益最大时，需要电池9块，电池1块，电池1块。理想最大收益为9533.46元。当给添加逆变器时，因为电池的电压分别为138、62.3和26.7，电压之间的误差大于10%，则不能对其进行并联，必须使用至少3个逆变器。当仅考虑逆变器的价格不考虑其他因素，选择价格最小的逆变器。3个逆变器的最小价格为。其结果大于电池的理想最大收益，无法收回成本。故不在北面屋顶安装太阳能电池。同理，可以粗略得知，对朝南、朝西的墙面以及南面屋顶的最大理想收益进行计算，发现可以收回成本，故进一步进行准确计算。式（10）将“小屋的全年太阳能光伏发电总电量尽可能大”，“单位发电量的费用尽可能小”的多目标规划问题转化成“求35年一块光伏电池的净利润尽可能大”的单目标规划。并且以逆变器的额定电流、允许输入电压范围和墙面范围这种类似二维装箱问题为约束条件。因此选用贪婪算法配合最低轮廓线法进行求解。4)西立面的电池排布对表2中西立面数据通过EXCEL进行降序排列，可以得到在西立面上电池性能排序如表 3所示：表 3 西立面电池使用性能排序型号C1C5C3C4C2C11C10C9C8C6C7B2每m2利润642 590 576 531 523 388 375 334 333 330 328 228 型号B6B7B4B5B3B1A5A6A3A4A2A1每m2利润210 207 204 199 197 189 -503 -603 -621 -653 -665 -668 根据上述算法，我们可求得西立面上电池的排列方法如图3所示。其中墙面贴附电池由15块，10块电池组成。两种型号电池的具体参数如Error! Reference source not found.表 4 西立面所用电池参数表4中每块发电量=每款产值/0.5。图3西立面电池排布将15块，10块电池分成2组：第一组为14块电池。其中每两块电池进行串联，得到7组电池进行并联。第一组电池的开路电压为：，短路电流为：，额定功率为：。根据上述条件在附件5中找到最适宜且价格最便宜的逆变器为。其价格为6900元，额定功率为1.6，额定电流为10，允许输入电压范围为180300。具体连接方式如图4所示：图4西立面第一组电池连接方式第二组为1块电池和10块电池。其中每5块电池进行串联，得到2组与电池一起进行并联。5块电池得到开路电压为串联。与一块电池的开路电压误差在10%以内，故可以进行并联。第二组电池的开路电压为：，短路电流为：，额定功率为：。根据上述条件在附件5中找到最适宜且价格最便宜的逆变器为。其价格为4500元，额定功率为0.8，额定电流为5，允许输入电压范围为180300。具体连接方式如图5所示：图5西立面第二组电池连接方式故西立面选用逆变器SN11和SN12，效率均为94%，总价格为6900+4500=11400元。5)南立面的电池排布对表2中南立面数据通过EXCEL进行降序排列，我们可以得到在南立面上电池性能降序排列如表 5南立面电池使用性能排序所示：表 5南立面电池使用性能排序型号C1C5C3C4C2B2B6B7B4B5B3B1每m2利润830 762 745 686 676 667 614 606 596 583 577 554 型号C11C10C9C8C6C7A5A6A3A4A2A1每m2利润501 485 431 430 427 424 -152 -183 -188 -198 -201 -202 根据上述算法，我们可以求得南立面上电池的排列方法如图6所示。其中墙面贴附电池由2块，10块电池和7块电池组成。三种型号电池参数如表 6所示：表 6 南立面所用电池参数表6中每块发电量=每款产值/0.5。图6南立面电池排布将所有电池分成两组。第一组为2块电池，4块电池和10块电池。其中2块串联得到开路电压为。4块串联得到开路电压为。10块串联得到开路电压为。因为三者开路电压误差在10%以内，所以可以并联。第一组电池的开路电压为：，短路电流为：，额定功率为根据上述条件在附件5中找到最适宜且价格最便宜的逆变器为。其价格为4500元，额定功率为0.8，额定电流为5，允许输入电压范围为180300。具体连接方式由图7所示：图7南立面第一组电池连接方式第二组由3块电池串联形成。电池的开路电压为：，短路电流为：，额定功率为：。根据上述条件在附件5中找到最适宜且价格最便宜的逆变器为。其价格为4500元，额定功率为0.8，额定电流为5，允许输入电压范围为180300。具体连接方式如图8所示：图8南立面第二组电池连接方式由计算可知，第二组的净利润为负，则不考虑第二组的情况。于是在南面墙贴附的光伏电池有2块，10块和4块。逆变器为1个SN11，效率为94%，价格为4500元。6)南面屋顶的电池排序对表2中南面屋顶数据通过EXCEL进行降序排列，我们可以得到在南面屋顶上电池性能降序排列如表 7所示：表 7 南顶电池使用性能排序型号B2B6B7B4B5B3B1C1C5C3C4A1每m2利润1819 1675 1652 1626 1590 1574 1511 1319 1216 1188 1094 1074 型号C2A2A4A3A6A5C11C10C9C8C6C7每m2利润1074 1070 1052 999 971 809 799 774 688 686 680 676 根据上述算法，我们可以求得南面屋顶上电池的排列方法如图9所示。其中墙面贴附电池由25块，9块电池和4块电池组成。三种电池具体参数如表 8所示：表 8 南顶所用电池参数表8中每块发电量=每款产值/0.5。 图9南面屋顶电池排序将所有电池分成两组。第一组为10块电池，4块电池和9块电池。其中5块串联得到开路电压为。4块串联得到开路电压为。9块串联得到开路电压为。因为三者开路电压误差在10%以内，所以可以并联。第一组电池的开路电压为：，短路电流为：，额定功率为：。根据上述条件在附件5中找到最适宜且价格最便宜的逆变器为。其价格为15300元，额定功率为4，额定电流为25.3，允许输入电压范围为180300。具体连接方式由图10所示：SN14(249.2V,3.54KW)图10南面屋顶第一组电池连接方式第二组为15块电池。其中每5块电池进行串联，得到3组电池进行并联。第一组电池的开路电压为：，短路电流为：，额定功率为：。根据上述条件在附件5中找到最适宜且价格最便宜的逆变器为。其价格为22000元，额定功率为6，额定电流为37.9，允许输入电压范围为180300。具体连接方式由图11所示：图11南面屋顶第二组电池连接方式南顶所用逆变器为1个S14和1个S15，效率均为94%，价格为：15300+22000=37300元4.1.4.发电量、利润以及回收年限的计算1.总发电量、总产值、总利润的计算设铺设光伏电池小屋各个墙体表面的总产值为（其中分别代表西立面、南立面、南面屋顶），各型号每块电池的产值为，每种型号电池数量为，各个墙体表面电池的总成本为（解释如上），逆变器的价格为，各面利润为，发电量为，电价为，逆变器效率为。故可以得到 各个墙体表面的总产值为 (17)各方向电池的总成本为 (18)各面利润为 (19)将表9第3、4、5列数据代入公式(17)、(18)、(19)中即可得到；设总产值为，总利润为则有总产值元；总利润为元则35年总发电量为元总结果如表9所示。表 9太阳能小屋利润、产值统计表2.回收年限的计算 由表9可得35年的总产值为216231.3元，故每年的总产值为：设由开始安装到第年的总产值为，该函数为分段函数，则有 (20)而电池和逆变器的总成本为：所以当总产值达到总成本时，即可回收投资成本。由上述分段函数可得n=26时，V(n)=166807元165257.6元所以需要26年才能收回成本。4.2问题2-架空铺设4.2.1.最佳倾角的计算通过问题一的计算，我们可以发现，类电池在性能、利润等方面都不甚理想，故在进行架空铺设时不考虑类电池，仅考虑和类电池。在架空铺设时，总利润达到最大的条件为总辐射量最大。1.建立模型设倾角为时一年中的总辐射量为H()，结合式（2）、式（5）整理得根据函数极值定理可知 则一年中的总辐射量为H()的极值即为最佳倾斜角。2.模型求解 在cos0即电池板不水平放置的情况下，整理得：故通过计算可解得理论上最佳倾角为。3.误差分析通过查阅资料可知，2009年山西大同的最佳倾斜角为37.3。经计算可知实际值与理论最佳倾角的误差在7.5%左右，故理论计算值可信。4.2.2光伏电池的放置考虑到实际原因，对于东西南北立面不架空铺设，只架空铺设南面屋顶。根据计算得出的最佳倾斜角，可以求出架空面宽边的长度为：对于天窗预留问题，因为阳光辐射只要集中在正午时分，因此天窗预留口与天窗的投影位置相等。考虑到光伏电池并非直接贴于墙体表面，若铺设时电池略微遮挡预留窗口可以接受。则光伏电池架空安放示意图如图12所示：图12光伏电池架空安放示意图根据问题1中贪心算法以及最低轮廓线法可以求出架空铺设时，南面屋顶电池排列如图12所示：图12南面屋顶电池架空排布其中屋顶架空电池由35块电池组成。将35块电池分成两组：第一组为10块电池。其中每5块电池进行串联，得到2组电池进行并联。第一组电池的开路电压为：,短路电流为：,额定功率为：。根据上述条件在附件5中找到最适宜且价格最便宜的逆变器为。其价格为15300元，额定功率为4，额定电流为25.3，允许输入电压范围为180300。具体连接方式由图13所示：图13南面屋顶第一组架空电池连接方式第二组为25块电池。其中每5块电池进行串联，得到5组电池进行并联。第一组电池的开路电压为：，短路电流为：，额定功率为：。根据上述条件在附件5中找到最适宜且价格最便宜的逆变器为。其价格为35000元，额定功率为8，额定电流为48.4，允许输入电压范围为180300。具体连接方式由图14所示：图13南面屋顶第一组架空电池连接方式南面屋顶架空共用了35块电池，一个逆变器和一个逆变器。4.2.3发电量、利润以及回收年限的计算1. 总发电量、总利润的计算 当屋顶电池架空时，西立面、南立面的总产值、净利润均不变。将表10中3、4、5列数据（南立面、西立面数据同表9）代入式（17）、（18）、（19）。可得到南顶总产值：，净利润。在该情况下总产值为总净利润为则35年总发电量为总结果如表10所示。表10架空电池各项数据统计表2. 回收年限的计算由表10可得35年的总产值为216231.3元，故每年的总产值为电池和逆变器的总成本为当总产值达到总成本时，即可回收投资成本。根据式（20）可求得当时，元所以需要24年才能收回成本。4.3问题3-太阳能小屋设计由表10和表2数据可以发现架空南顶处单位电池所得利润最高，其次是西立面，最后是南立面。根据问题1可知东立面、北立面以及北面屋顶无法收回成本，所以不考虑在这几面装电池。房屋设计思路如下：1.通过查找资料发现，当光伏电池面对正南时，所受到阳光的辐射强度最大。故太阳能小屋面朝正南。2.先考虑最高利润的墙面，即南屋顶。将南屋顶面积最大化。其次考虑西立面以及南立面的面积问题。3.接着考虑窗户大小。满足窗地比大于0.2的要求，窗墙比：南墙0.50、东西墙0.35、北墙0.30。发现在北立面开一扇平方米的窗户正好满足题目要求。为了方便人的进出，在东立面开一个平方米的门。则设计出太阳能小屋三视图如图14所示：图14太阳能屋三视图5.3.1光伏电池的放置南面屋顶：根据问题一中屋顶排布所用方法对南面屋顶进行排布，得到电池分布图如图15所示：图15南面屋顶电池排布示意图南面顶使用30块电池和、两种逆变器。第一组有12块电池和逆变器。第二组有12块电池和逆变器。其中第一组分配方式如图16所示，第二组分配方式如图17所示：图16南面屋顶第一组电池连接方式图17南面屋顶第二组电池连接方式南立面：南立面使用26块电池和逆变器。电池分布如图18所示：图18南立面电池排布分配方式如图19所示：图19南立面电池连接方式西立面：西立面电池分布如图20所示：图20西立面电池排布西立面使用8块电池和逆变器。分配方式如图21所示：图21西立面电池连接方式4.3.2发电量、利润以及回收年限的计算1) 总发电量、总产值、总利润的计算当屋顶电池架空时，西立面、南立面的总产值、净利润均不变。将表11中3、4、5列数据代入式（17）、（18）、（19），可得到南顶总产值：元，净利润元。故可计算出太阳能小屋总产值为元总净利润为元则35年总发电量为元总结果如表11所示：表11太阳能小屋各项参数统计表2.回收年限的计算由表11可得35年的总产值为216231.3元，故每年的总产值为：元电池和逆变器的总成本为：当总产值达到总成本时，即可回收投资成本。根据式（20）可求得当时，元所以需要23年才能收回成本。5.结论分析在问题1中，首先根据电池的性