化工原理蒸馏培训课件

第五章 蒸 馏化工生产中所处理的原料、中间产物、粗产品等几乎都是由若干组分所组成的混合物，而且其中大部分是均相物系。生产中常需要将这些混合物分离成为较纯净或几乎纯态的物质(组分)。对于均相物系，必须要造成一个两相物系，才能将均相混合物分离，并且是根据物系中不同组分间的某种物性的差异，使其中某个组分或某些组分从一相向另一相转移以达到分离的目的。通常将物质在相间的转移过程称为传质过程或分离操作。化学工业中常见的传质过程有蒸馏、吸收、萃取及干燥等单元操作。蒸馏就是藉液体混合物中各组分挥发性的差异而进行分离的一种操作。蒸馏这种操作是将液体混合物部分气化，利用其中各组分挥发度不同的特性来实现分离的目的。这种分离操作是通过液相和气相间的质量传递来实现的。通常，将沸点低的组分称为易挥发组分，沸点高的组分称为难挥发组分。蒸馏过程可以按不同方法分类：按操作流程可分为间歇和连续蒸馏；按蒸馏方式可分为简单蒸馏、平衡蒸馏(闪蒸)、精馏和特殊精馏等；按操作压强可分为常压、加压和减压精馏；按待分离混合物中组分的数目可分为两(双)组分和多组分精馏。第一节 双组分理想溶液的气液平衡蒸馏是气液两相间的传质过程，因此常用组分在两相中的浓度(组成)偏离平衡的程度来衡量传质推动力的大小。传质过程是以两相达到相平衡为极限的。由此可见，气液相平衡关系是分析蒸馏原理和进行设备计算的理论基础。 511 拉乌尔定律和相律 一、拉乌尔定律 根据溶液中同分子间与异分子间的作用力的差异，可将溶液分为理想溶液和非理想溶液两种。实验表明，理想溶液的气液平衡关系遵循拉乌尔定律，即： （51） （51a）式中 p 溶液上方组分的平衡分压，Pa；p0同温度下纯组分的饱和蒸汽压，Pa， x 溶液中组分的摩尔分率。(下标A表示易挥发组分、B表示难挥发组分)为简单起见，常略去上式中的下标，习惯上以：x表示液相中易挥发组分的摩尔分率，以(1x)表示难挥发组分的摩尔分率；y表示气相中易挥发组分的摩尔分率，以(1y)表示难挥发组分的摩尔分率。 二、相律相律表示平衡物系中的自由度数、相数及独立组分数间的关系，即： （52）式中 F自由度数； C独立组分数； 相数； 2表示外界只有温度和压强这两个条件可以影响物系的平衡状态。对两组分的气液平衡物系，其中组分数为C = 2，相数为 = 2，故由相律可知该平衡物系的自由度数为2。由于气液平衡中可以变化的参数有四个：即温度t、压强P、一组分在液相和气相中的组成x和y，即在t、P、x和y四个变量中，任意确定其中的二个变量，此平衡状态也就被唯一地确定了。由此可知，两组分气液平衡物系中只有两个自由度。又若再固定某个变量(例如压强P，通常蒸馏可视为恒压下操纵)，则该物系仅有一个独立变量t，而其它变量都是t的函数。因此两组分的气液平衡可以用一定压强下的txy或xy的函数关系或相图来表示。 5l2 两组分气液平衡相图 一、沸点组成（txy）图蒸馏操作通常在一定的压强下进行，溶液的沸点则随组成而变。溶液的沸点组成图是分析蒸馏原理的理论基础。在总压P101.33 kPa下，苯甲苯混合液的沸点组成图(txy)如图51所示。图51 苯甲苯混合液的txy图图中以t为纵坐标，以液相组成x或气相组成y为横坐标。图中有两条曲线：上方曲线为ty线，表示混合液的沸点和平衡气相组成y之间的关系。此曲线称为饱和蒸汽线或露点线。下方曲线为tx线，表示混合液的沸点和平衡液相组成x之间的关系。此曲线称为饱和液体线或泡点线。上述的两条曲线将txy图分成三个区域：泡点线以下的区域代表没有沸腾的液体，称为液相区，露点线上方的区域代表过热蒸汽，称为过热蒸汽区；二曲线包围的区域表示气液同时存在，称为气液共存区。若将温度为t1、组成为x1 (图中点A所示)的混合液加热，当温度升高到t2 (点J )时，溶液开始沸腾，此时产生第一个气泡，相应的温度称为泡点温度，因此饱和液体线又称泡点线。同样，若将温度为t4、组成为y1 (点B)的过热混合蒸汽冷却，当温度降到t3 (点H)时，混合气开始冷凝产生第一滴液体，相应的温度称为露点温度，饱和蒸气线又称露点线。通常，txy关系的数据由实验测得；对于理想溶液，txy关系的数据也可用纯组分的饱和蒸汽压数据，按拉乌尔定律式（51）及理想气体分压定律（p = P y）进行计算。对于非理想溶液，若非理想程度不严重，其txy图与理想溶液的相仿；若非理想程度严重，可能出现恒沸组成（即出现恒沸点）。非理想溶液可分为两类，即与理想溶液发生正偏差的溶液及负偏差的溶液。各种实际溶液与理想溶液的偏差程度是不同的。例如：乙醇水、正丙醇水等物系是具有很大正偏差溶液的典型例子；硝酸水、氯仿丙酮等物系是具有很大负偏差溶液的典型例子。下图（a）为乙醇水混合液的txy图。图（a） 图（b）由图可见，液相线和气相线在点M重合，即点M所示的两相组成相等。常压下点M的组成为0.894，称为恒沸组成；相应的温度为78.15，称为恒沸点。此溶液称为恒沸液。因恒沸点M的温度较任何组成下溶液的泡点都低，故这种溶液称为具有最低恒沸点的溶液。图（b）是乙醇水混合液的xy图，平衡线与对角线的交点M与图（a）的点M相对应，该点溶液的相对挥发度等于1。 下图（c）为硝酸水混合液的txy图。 图（c） 图（d）该图与图（a）相似，不同的是在恒沸点N处的温度（121.9）比任何组成下该溶液的泡点都高，故这种溶液称为具有最高恒沸点的溶液。图中点N所对应的恒沸组成为0.383。图（d）是硝酸水混合液的xy图，平衡线与对角线的交点与图（c）中的点N相对应，该点溶液的相对挥发度等于1。同一种溶液的恒沸组成随压强而变（其中组成又决定了温度），乙醇水系统的变化情况如下表所示。由表可见，在理论上可以用改变压强的方法来分离恒沸液。例如：乙醇101.3kPa，78.150C时，存在一恒沸点，液相中乙醇的摩尔分率为0.894，如采用加压操作（假定压强为198.3kPa），则恒沸点变为95.30C，液相中乙醇的摩尔分率则为0.890。但是实际使用时，则应考虑经济性和操作可能性。 各种恒沸液的恒沸组成的数据，可由有关手册中查得。例1：苯(A)与甲苯(B)的饱和蒸汽压和温度关系数据如本题附表1所示。试根据表中数据作P =101. 33kPa下，苯甲苯混合液的txy图。该溶液可视为理想溶液。 附表1解：因苯甲苯混合液遵循拉乌尔定律，即可按式（51）和式（51a）： 求得pA和pB。 由于溶液上方的总压等于各组分的分压之和，即： 解得： （a） 当系统总压不高时，气相可视为理想气体。由分压定律知： 将上式代入式（51），略去x及y的下标，整理得： （b）由于总压P为定值（P =101.33 kPa），故可任选一温度t，查得该温度下，各纯组分的饱和蒸汽压PA0及pB0；再利用式（a）算出液相组成x，即为标绘tx线的数据；同时可用式（b）算出气相组成y，即为标绘ty线的数据。根据饱和蒸汽压和温度的关系数据（见本题附表），以t = 95时为例，查得该温度下苯的饱和蒸汽压PA0 = 155.7 kPa，甲苯的饱和蒸汽压PB0 = 63.3 kPa；代入式（a）、（b）计算如下： 其它温度下的计算结果列于下附表2： 附表 2根据以上计算出列于表格的结果，即可标绘得到苯甲苯混合液的txy图。如图51所示。 二、液气平衡组成xy图蒸馏计算中，经常应用到一定压强下的xy图。下图52为苯甲苯混合液在P101.33kP下的xy图。图中以x为横坐标，y为纵坐标，曲线表示液相组成和与之平衡的气相组成间的关系。 图52 苯甲苯混合液的xy图图中曲线上任意点D表示组成为x1的液相与组成为y1的气相互成平衡，且表示点D有一确定的状态。图中对角线为y = x的直线，作查图时参考用。对于大多数溶液，两相达到平衡时y总是大于x，故平衡线位于对角线上方，平衡线偏离对角线愈远，表示该溶液愈易分离。xy图可以通过txy图做出。从txy图中具体读出xy的数据的方法如下：根据txy图中的横坐标某点x（或y）值，垂直上升到泡点线（或露点线），然后水平向右（或向左）移到露点线（或泡点线），再垂直下降到横坐标，此点的坐标读数就是与之对应的y（或x）。图52就是依据图51上相对应的x和y的数据标绘而成的。常见的两组分溶液在常压下的xy平衡数据，可从物理化学或化工手册中查取。 513 相对挥发度除了相图以外，气液平衡关系还可用相对挥发度来表示。纯液体的挥发度是指该液体在一定温度下的饱和蒸汽压。 溶液中各组分的挥发度可用它在蒸汽中的分压和与之平衡的液相中的摩尔分率之比来表示，即： （53） （53a）由于溶液中组分的挥发度是随温度而变的，因此在使用上不甚方便，故引出相对挥发度的概念。习惯上将溶液中易挥发组分的挥发度对难挥发组分的挥发度之比，称为相对挥发度，以AB或表示，则有： （54）若操作压强不高，气相遵循道尔顿分压定律，上式可改写为： （55）通常，将式（55）作为相对挥发度的定义式。相对挥发度的数值可由实验测得。对理想溶液，相对挥发度则有： （56）式（56）表明，理想溶液中组分的相对挥发度，等于同温度下两纯组分的饱和蒸汽压之比。由于p0A及p0B均随温度沿相同方向而变化，因而两者的比值变化不大，故一般可将视为常数，计算时可取平均值。例如：苯与甲苯在900C时，p0苯=135.5，p0甲苯=54；在1000C时，p0苯=179.2，p0甲苯=74.3；则在900C时，=135.5/54=2.5；在1000C时，=179.2/74.3=2.4；这两者的比值变化不大。如果两纯组分的沸点在接近的情况下(或操作温度的上下限温度在接近的情况下)，物系的相对挥发度1与2差别不大，则可取： （57）若两纯组分沸点接近，物系的相对挥发度1与2相差较大，但其差别仍小于30%，则可取： （58）对于两组分溶液，当总压不高时，由式（55）可得： 或： 由上式求解出yA，并略去下标，可得： （59）若为已知时，可利用式（59）求得xy的关系，式（59）称为气液相平衡方程。可以用相对挥发度值的大小来判断某混合液是否能用蒸馏方法加以分离以及分离的难易程度。相对挥发度为常数时，溶液的相平衡曲线如图53所示： 图53 相对挥发度为定值的相平衡曲线（恒压）若1，表示组分A较B容易挥发，愈大，分离愈易。若 = 1，从式（59）可知yx，即气相组成等于液相组成（成对角线），此时不能用普通蒸馏的方法分离该混合液，也即存在恒沸点。 例2：利用上例1所给出的苯和甲苯的饱和蒸汽压数据，计算温度为85和105时，该溶液的相对挥发度及平均相对挥发度，再求上述温度下的气液平衡组成，并与上例1中的相应值作比较。解：因苯甲苯混合液可视为理想溶液，故相对挥发度可用式（56）计算： 850C时：查例1附表知：pA0 = 116.9， pB0 = 46.0； 1050C时：查例1附表知：pA0 = 2042， pB0 = 86.0； 平均相对挥发度按式（57）计算： 根据计算出的平均相对挥发度，用式（59）计算相应的x与y值。即：求题述温度下的气液平衡组成：为了便于与上例1进行比较，上式中的x值应取与上例1中温度为85及105时的对应值，即：850C时：查例1表2知：x = 0.78，y = 0.900，而将x = 0.78代入上式计算得y： 1050C时：查例1表2知：x = 0.13，y = 0.262，而将x = 0.13代入上式计算得y： 计算结果表明，用平均相对挥发度求得的平衡数据与上例题的结果基本一致。第二节 精馏原理蒸馏按其操作方式可分为简单蒸馏、闪蒸、精馏等。简单蒸馏、闪蒸仅是进行一次部分气化和冷凝的过程，故只能部分地分离液体混合物；精馏是进行多次部分气化和部分冷凝的过程，可使混合液得到几乎完全的分离。多次进行部分汽化或部分冷凝以后，最终可以在汽相中得到较纯的易挥发组分，而在液相中得到较纯的难挥发组分。这就叫做精馏。一、精馏过程图54为连续精馏塔。图54 连续精馏过程精馏原理料液自塔的中部某适当位置连续地加入塔内，塔顶设有冷凝器将塔顶蒸汽冷凝为液体。冷凝液的一部分回到塔顶，称为回流液，其余作为塔顶产品(馏出液)连续排出。在塔内上半部(加料位置以上)上升蒸汽和回流液体之间进行着逆流接触和物质传递。塔底部装有再沸器(蒸馏釜)以加热液体产生蒸汽，蒸汽沿塔上升，与下降的液体逆流接触并进行物质传递，塔底连续排出部分液体作为塔底产品。在塔的加料位置以上，上升蒸汽中所含的重组分向液相传递，而回流液中的轻组分向气相传递。如此物质交换的结果，使上升蒸汽中轻组分的浓度逐渐升高。只要有足够的相际接触表面和足够的液体回流量，到达塔顶的蒸汽将成为高纯度的轻组分。塔的上半部完成了上升蒸汽的精制，即除去其中的重组分，因而称为精馏段。在塔的加料位置以下，下降液体(包括回流液和加料中的液体)中的轻组分向气相传递，上升蒸汽中的重组分向液相传递。这样，只要两相接触面和上升蒸汽量足够，到达塔底的液体中所含的轻组分可降至很低，从而获得高纯度的重组分。塔的下半部完成了下降液体中重组分的提浓，即提出了轻组分，因而称为提馏段。一个完整的精馏塔应包括精馏段和提馏段，在这样的塔内可将一个双组分混合物连续地、高纯度地分离为轻、重两组分。回流是构成气、液两相接触传质的必要条件，没有气液两相的接触也就无从进行物质交换。另一方面，组分挥发度的差异造成了有利的相平衡条件 ( yx )。这使上升蒸汽在与自身冷凝回流液之间的接触过程中，重组分向液相传递，轻组分向气相传递。相平衡条件yx使必需的回流液的数量小于塔顶冷凝液量的总量，即只需要部分回流而无需全部回流。这样，才有可能从塔顶抽出部分冷凝液作为产品。精馏过程的基础仍然是组分挥发度的差异。下图55所示的为间歇精馏流程。 图55 间歇精馏流程间歇精馏与连续精馏不同的是原料是一次加入塔釜中，而不是连续地加入精馏塔中，因此间歇精馏只有精馏段而没有提馏段。同时，因间歇精馏中釜液浓度不断地变化，故得到的产品组成也逐渐变低。当釜中的液体达到规定的组成后，精馏操作即被停止。 第三节 双组分连续精馏塔的计算双组分连续精馏塔的工艺计算主要包括以下内容：(1) 确定产品的流量和组成。(2) 确定精馏塔的类型，根据塔型，求算理论板层数。 (3) 确定塔高和塔径。 (4) 对板式塔，进行塔板结构尺寸的计算及塔板流体力学验算。(5) 计算冷凝器和再沸器的热负荷，并确定两者的类型和尺寸。 531 理论板的概念及恒摩尔流的假定所谓理论板是指离开这一种板的气液两相互成平衡，而且塔板上的液相组成可视为均匀一致。例如，对第n层理论板而言，离开该板的液相组成xn与气相组成yn符合平衡关系。实际上，由于塔板上气液间接触面积和接触时间是有限的，因此在任何型式的塔板上气液两相都难以达到平衡状态，也就是说理论板是不存在的。理论板仅是作为衡量实际板分离效率的依据和标准，它是一种理想板。通常，在设计中先求得理论板层数，然后用塔板效率予以校正，即可求得实际板层数。 实际板层数 = 理论板层数 / 塔板效率数学表达式为： NP = NT / E （510）若已知某系统的气液平衡关系，则离开理论板的气液两相组成yn与xn之间的关系即已确定。如再能知道由任意板下降液体的组成xn及由它的下一层板上升的蒸汽组成yn1之间的关系，从而塔内各板的气液相组成可逐板予以确定，由此即可求得在指定分离要求下的理论板层数。而yn1与xn间的关系是由精馏条件所决定的，这种关系可由物料衡算求得，并称之为操作关系。由于精馏过程是既涉及传热又涉及传质的过程，相互影响的因素较多，为了便于导出表示操作关系的方程式，需作以下两项假设：(1) 恒摩尔气化精馏操作时，在精馏塔的精、提馏段内，每层板的上升蒸汽摩尔流量都是相等的；但两段的上升蒸汽摩尔流量却不一定相等。即： V1 = V2 = = Vn = V = 定值 V1= V2= Vm= V= 定值式中 V精馏段中上升蒸汽的摩尔流量，kmolh； V提馏段中上升蒸汽的摩尔流量，kmo1h； (下标表示塔板序号)。(2) 恒摩尔液流精馏操作时，在精馏塔的精、提馏段内，每层板下降的液体摩尔流量都是相等的；但两段的液体摩尔流量却不一定相等。即： L1 = L2 = = Ln = L = 定值 L1= L2= = Lm= L= 定值式中 L精馏段中下降液体的摩尔流量，kmolh； L提馏段中下降液体的摩尔流量，kmo1h； (下标表示塔板序号)。上述两项假设常称之为恒摩尔流假定。在塔板上气液两相接触时，若有一千摩尔的蒸汽冷凝相应就有一千摩尔的液体气化，这时恒摩尔流的假定才能成立。为此，必须满足以下条件：(1) 各组分的摩尔气化潜热相等。(2) 气液接触时因温度不同而交换的显热可以忽略。(3) 塔设备保温良好，热损失可以忽略。精馏操作时，恒摩尔流虽是一项假设，但有些系统能基本上符合上述条件，因此，可将这些系统在塔内的气液两相视为恒摩尔流动。 532 物料衡算和操作线方程一、全塔物料衡算通过全塔物料衡算，可以求出精馏产品的流量（D、W），组成（xD、xW）和进料流量（F），组成（xF）之间的关系。对图56所示的连续精馏塔作全塔物料衡算，并以单位时间为基准：图56 精馏塔的物料衡算 总物料衡算： F = DW （511） 易挥发组分衡算： FxF = DxDWxW （512）式中 F 原料液流量，kmol / h；D 塔顶产品(馏出液)流量，kmolh；W塔底产品(釜残液)流量，kmolh；xF 原料液中易挥发组分的摩尔分率；xD馏出液中易挥发组分的摩尔分率；xW釜残液中易挥发组分的摩尔分率。在精馏计算中，分离程度除用两种产品的摩尔分率表示外，有时还用回收率表示， 回收率是指回收了原料中易挥发(或难挥发)组分的百分数。塔顶易挥发组分的回收率： （513）塔底难挥发组分的回收率： （513a）例3：将5000 kgh含正戊烷0.4 (摩尔分率，下同)和正已烷0.6的混合液在连续精馏塔中分离，要求馏出液含正戊烷0.98，釜液含正戊烷不高于0.03，求馏出液、釜液的流量D与W，以及塔顶易挥发组分正戊烷的回收率。解： 正戊烷的分子式为C5H12，分子量为72正已烷的分子式为C6H14，分子量为86原料液的平均分子量： MF = 0.472 + 0.686 = 80.4 kg / kmol所以： F = 5000 / 80.4 = 62.2 kmol / h根据式（511）和式（512）知： F = D + W FxF = DxD + WxW联立解得： 所以： W = FD = 62.224.6 = 37.6 kmol / h按式（513）求塔顶易挥发组分正戊烷的回收率： 二、精馏段操作线方程按下图57虚线范围 (精馏段的第n1层板以上塔段及冷凝器)作物料衡算：总物料衡算： V = LD （514）易挥发组分衡算： Vyn1 = LxnDxD （515）式中 xn精馏段第n层板下降液体中易挥发组分的摩尔分率； yn1精馏段第n1层板上升蒸汽中易挥发组分的摩尔分率。 V精馏段中上升蒸汽摩尔流量，kmol / h； L精馏段中下降液体的摩尔流量，kmol / h； D塔顶产品(馏出液)流量，kmolh； xD馏出液中易挥发组分的摩尔分率。 图57 精馏段操作线方程式的推导将式（514）代入式（515），可得： （516）上式等号右边两项的分子及分母同时除以D，则： 令R = L / D，（R称为回流比）代入上式得： （517）式（516）与式（517）均称为精馏段操作线方程式。根据恒摩尔流假定，L为定值，且在稳定操作时D及xD为定值。故R也是常量，其值一般由设计者选定。此两式表示在一定操作条件下，精馏段内自任意第n层板下降的液相组成Xn与其相邻的下一层板(如第n1层板)上升的气相组成ynl之间的关系。式（517）在xy直角坐标图上为直线，其斜率为R(R1)，截距为xD(R1)。三、提馏段操作线方程按图58虚线范围 (提馏段第m层板以下塔段，以及再沸器)作物料衡算：图58 提馏段操作线方程式的推导总物料衡算： L= VW （518）易挥发组分衡算： Lxm= Vym1WxW （519）式中 xm提馏段第m层板下降液体中易挥发组分的摩尔分率； ym1提馏段第m1层板上升蒸汽中易挥发组分的摩尔分率。 L提馏段中下降液体的摩尔流量，kmo1h； V提馏段中上升蒸汽的摩尔流量，kmo1h； W塔底产品(釜残液)流量，kmolh； xW釜残液中易挥发组分的摩尔分率。将式（518）代入式（519），并整理可得： （520）式（520）称为提馏段操作线方程式。此式表示在一定操作条件下，提馏段内自任意第m层板下降液体组成xm与其相邻的下层板(第m1层)上升蒸汽组成ym1之间的关系。根据恒摩尔流的假定，L为定值，且在稳定操作时，W和xW也为定值，故式（517）在xy图上也是直线。提馏段的液体流量L不如精馏段的回流液流量L那样易于求得，因为L除了与L有关外，还受进料量及进料热状况的影响。 533 进料热状况的影响在实际生产中，加入精馏塔中的原料液可能有以下五种不同的热状况：(1) 温度低于泡点的冷液体。(2) 泡点下的饱和液体（刚好泡点温度的饱和液体）。(3) 温度介于泡点和露点之间的气液混合物。(4) 露点下的饱和蒸汽（刚好露点温度的饱和蒸汽）。(5) 温度高于露点的过热蒸汽。由于不同进料热状况的影响，使从进料板上升的蒸汽量及下降的液体量发生变化，也即上升到精馏段的蒸汽量及下降到提馏段的液体量发生了变化。图59定性地表示在不同的进料热状况下，由进料板上升的蒸汽与由此板下降的液体间的摩尔流量关系。 图59 进料热状况对进料板上、下各流股的影响 对于冷液进料，提馏段内回流液流量L包括以下三部分： (1) 精馏段的回流液流量L； (2) 原料液流量F；(3) 为把原料液加热到板上温度，必然会有一部分从提馏段上升的蒸汽V被冷凝下来，其冷凝液也成为L的一部分。如图59（a）所示。由于这部分蒸汽的冷凝，故上升到精馏段的蒸汽量比提馏段的要少。其差额即为冷凝的蒸汽量。对于泡点进料，（即饱和液体进料）由于原料液的温度与板上液体的温度相近，因此原料液F全部进入提馏段，作为提馏段的回流液，而两段上升蒸汽流量则相等，如图59（b）所示。即： L= LF V= V对于气液混合物进料，则进料中液相部分成为L的一部分，而蒸汽部分则成为V的一部分。如图59（c）所示。对于饱和蒸汽进料，整个进料变为V的一部分，而两段的液体流量则相等，如图59（d）所示。即： L= L V = VF对于过热蒸汽进料，此种情况与冷液体进料恰好相反，精馏段上升蒸汽流量包括以下三部分：(1) 提馏段上升蒸汽流量V；(2) 原料液流量F；(3) 为将进料温度降到板上温度，必然会有一部分来自精馏段的回流液体L被气化，气化的蒸汽量也成为V中的一部分。如图59（e）所示。由于这部分液体的气化，故下降到提馏段中的液体量L将比精馏段的L少，其差额即为气化的那部分液体量。由上面分析可知，精馏塔中两段的气液摩尔流量之间的关系与进料的热状况有关；通用的定量关系可通过进料板上的物料衡算及热量衡算求得。对图510所示的进料板分别作总物料衡算及热量衡算：图510 进料板上的物料衡算和热量衡算FVL = VL （521）FIFVIVLIL = VIVLIL （522）式中 IF原料液的焓，kJkmo1； IV、IV分别为进料板上、下处饱和蒸汽的焓，kJ / kmo1；IL、IL 分别为进料板上、下处饱和液体的焓，kJkmo1。由于塔中液体和蒸汽都呈饱和状态，且进料板上、下处的温度及气、液浓度都比较相近，故： IVIV， ILIL于是，式（522）可改写为： FIFVIVLIL = VIVLIL整理后得： (VV)IV = FIF(LL)IL将式（521）变形为：F（LL）= VV再代入上式得： F(LL) IV = FIF(LL) IL整理后得： F(IVIF) = (LL) (IVIL)或： （523）令： （524） q值称为进料热状况的参数，对各种进料热状况，均可用式（524）计算q值。于是由式（523）得： L= LqF （525）式(525)将提馏段下降液体流量L和精馏段下降液体流量L关联起来了，即L不仅与L有关，还与进料热状况(q值)有关。再将式（521）FVL = VL代入上式，并整理得： V = V(q1)F （526）式(526)将精馏、提馏段上升蒸汽V和V关联起来了，V不仅与V有关，也与进料热状况(q值)有关。q的定义：由式（525）还可从另一方面说明q的意义，即以1kmolh进料为基准时，提馏段中的液体流量比较精馏段中液体流量增大的kmo1 / h数，即为q值。对于饱和液体、气液混合物及饱和蒸气三种进料而言，q值就等于进料中的液相分率。将式（525）代入式（520），则得到便于应用的提馏段操作线方程式： （527）对确定的操作条件来说，式（527）中的L、F、W、xW及q为已知值，或是易于求算的值。式（527）与式（520）相比，物理意义相同，在xy图上为同一直线，其斜率为(LqF)(LqFW)，截距为WxW(LqFW)。 例4：分离苯与甲苯溶液时，进料为饱和液体，选用的回流比R2.0，试求提馏段操作线方程式，并说明其斜率和截距的数值。以知： xW = 0.0235 W = 95 kmol / h F = 175 kmol / h D = 80 kmol / h解： L = RD = 2.080 = 160 kmol / h 因进料为饱和液体（即泡点进料），原料液的焓IF即为饱和液体的焓IL，故： 将以上数据代入式（527） 得： 计算整理得： 该操作线的斜率为1.4，在y轴上的截距为0.0093。 534 理论板层数的求法通常，采用逐板计算法或图解法计算精馏塔的理论板层数。求算理论板层数时，必须利用： (1)气液相平衡关系。(2)相邻两板之间气液两相组成的操作关系，即操作线方程（即精馏段与提馏段操作线方程）。 一、逐板计算法 见图511，塔顶采用全凝器，从塔顶最上层板(第l块理论板)上升的蒸汽进入冷凝器中被全部冷凝，所以塔顶馏出液的组成及回流液组成均与第1块板的上升蒸汽组成相同，即：y1xD =已知值（由工艺要求确定）图511 逐板计算法示意图由于离开每层理论板的气液两相组成是互成平衡的，故离开第一块板的液体组成x1应与y1成平衡，可由气液相平衡方程或由txy图及xy图上的气液平衡曲线求得。即根据y1（y1= xD为已知值），用气液相平衡方程求得x1。由于从下一层(第2层)板的上升蒸汽组成y2与x1符合精馏段操作线关系，故用精馏段操作线方程可由x1求得y2，即： 同理，y2与x2互成平衡，即可用相平衡方程由y2求得x2，以及再用精馏段操作线方程由x2求得y3，如此重复计算，直至计算到xnxF (仅指饱和液体进料情况)时（xF为工艺确定），说明该板（第n层理论板）已是加料板，因此，精馏段所需理论板块数为(n1)。此后，因为进入提馏段，可改用提馏段操作线方程式，继续用与上述相同的方法求提馏段的理论板层数。即从加料板开始往下计算，改用提馏段操作线方程式。因为x1= xn（xn精馏段已算出）=已知值，故可用提馏段操作线方程求y2，即： 再利用气液相平衡方程由y2求x2，如此重复计算，直至计算到xmxW为止（xW由工艺要求确定）。由于再沸器相当于一块理论板，故提馏段所需的理论板层数为(m1)块。在计算过程中，每使用一次相平衡关系，表示需要一层理论板。总结逐板计算法的过程，即为：xD = y1 （用相平衡关系）x1 （用精馏段操作线方程）y2（用相平衡关系）x2（用精馏段操作线方程）y3 xn xF 为止。精馏段所需理论板块数为(n1)块。xn = x1 （用提馏段操作线方程）y2（用相平衡关系）x2 （用提馏段操作线方程）y3（用相平衡关系）x3 xmxW为止。提馏段所需理论板块数为(m1)块。逐板计算法是求算理论板层数的基本方法，计算结果较准确，且可同时求得各层板上的气液相组成。但该法比较繁琐，尤其当理论板层数较多时更甚。当然，在计算机应用日趋广泛的情况下，逐板计算法的应用必将越来越广泛。 二、图解法图解法求理论板层数的基本原理与逐板计算法的完全相同，只不过是用气液相平衡曲线和操作线分别代替相平衡方程和操作线方程，用简便的图解法代替繁杂的计算而已。图解法中以直角梯级图解法最为常用。虽然图解的准确性较差，但因其简便，在两组分精馏中仍被广泛采用。 1、操作线的作法(1) 精馏段操作线的作法由于精馏段操作线为直线，只要在yx图上找出该线上的两点，即可标绘出来。若略去精馏段操作线方程中变量的下标，则式(517)可写成： 上式中截距为xD / (R1) ，在图512上以b点表示。当x = xD时，代入(517)式可以得到：y = xxD。y x xD在对角线上以a点表示。a点代表了全凝器的状态( y1 = xD )。将a b两点联接即得到精馏段操作线。图512 操作线的作法 (2) 提馏段操作线的作法若省略提馏段操作线方程中变量x、y的上下标，则式(527)变为： 当x = xW时，代入(527)式得y = xW，即得图512对角线上的c点。过c点作斜率为(LqF) / (LqFW)的直线，如图上的c d直线，即得提馏段操作线。但利用斜率(LqF) / (LqFW)作图不仅较麻烦，且不能在图上直接反映出进料热状况的影响。故通常找出提馏段操作线与精馏段操作线的交点d，将点c与此交点d相联即可得到提馏段操作线。提馏段操作线与精馏段操作线的交点d的求法两操作线的交点d可由联立解得两操作线方程而得：精馏段操作线及提馏段操作线方程可用式（515）及（519）表示，因在交点处两式中的变量相同，故可略去式中变量的上下标，即： Vy = LxDxD （515） Vy = LxWxW （519）（519）式减（515）式得： (VV)y = (LL)x(DxDWxW) （528）由式（59）、式（525）及式（526）知： FxF = DxDWxW （59） LL = qF （525） VV = (q1)F （526）将此三式代入式（528），得： (q1)Fy = qFxFxF上式各项同除以(q1)F，并整理得： （529）式（529）称为q线方程（或进料方程），也代表两操作线交点的轨迹方程。q线方程也是直线方程，其斜率为q(q1)，截距为xF(q1)。式（529）与对角线方程y = x联立，解得交点坐标为xxF、yxF，如图512上的点e所示。再从点e作斜率为q(q1)的直线，如图上的e f线，该线与a b线交于点d，点d即为两操作线的交点。联接c d，则c d线即为提馏段操作线。(3) 进料热状况对q线及操作线的影响进料热状况不同，q值及q线的斜率也就不同，故q线与精馏段操作线的交点d因进料热状况不同而变动，从而提馏段操作线的位置也就随之而变化。在相同的回流比R下，各种q值并不改变精馏段操作线的位置，但却明显地改变了提馏段操作线的位置。由下图513可见，q值越小，提馏段操作线越靠近平衡线，所需的理论板数就越多。当进料组成xF、回流比R及分离要求（xW、xD）一定时，进料热状况对q线及操作线的影响如图513所示。 图513 进料热状况对操作线的影响不同的进料热状况对q值及q线的影响情况列于下表。 进料热状况对q值及q线的影响2、图解法求理论板块数的步骤参见图514，图解法求理论板块数的步骤如下： 图514 求理论板块数的图解法(1) 在直角坐标上绘出待分离混合液的xy相平衡曲线，并画出对角线。(2) 在xxD处作铅垂线，与对角线交于点a，再由精馏段操作线的截距xD(R1)值，在y轴上定出点b，联接a b，a b线即为精馏段操作线。 (3) 在xxF处作铅垂线，与对角线交于点e，从点e作斜率为q(q1)的q线e f，该线与a b线交于点d。 (4) 在xxW处作铅垂线，与对角线交于点c，联接c d。c d线即为提馏段操作线。(5) 从点a开始，在精馏段操作线与相平衡线之间绘由水平线及铅垂线组成的梯级。当梯级跨过点d时，则改在