数学(理)诊断性考试试卷

海门市2011届高三第一次诊断性考试试卷 数学(理) 苏教版2010-12说明：本试卷分填空题和解答题两部分，共160分，考试时间120分钟。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1不等式的解集是 .2若，则= .3函数的最小正周期与最大值的和为 .4已知全集，则= .5若，且，则的最大值是 .6数列的前n项和为，若，则等于 .7已知向量，若，则= .8用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为 .9等差数列中，若，则 .10若，则= .11若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3）和B（3，1），则不等式的解集是 .12已知，把数列的各项排列成如下的三角形状： 记表示第m行的第n个数，则 .13已知实数a、b满足等式下列五个关系式：a=b ab0 0ba ba0 0ab其中不可能成立的关系式有 .14关于函数，有下列命题：（1）为偶函数，（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位，（3）的图像关于直线对称。（4）在内的增区间为和。其中正确命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本题满分14分）在中，.（1）求；（2）求的值.16. （本题满分14分）已知为实数，求使成立的x的范围.17（本题满分14分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合.(1)若，且，求M和m的值；(2)若，且，记，求的最小值.王小明同学采用先建立直角坐标系，再求关系式的方法，他写道：如图（2），以A点为原点，桥面AB所在直线为轴，过A点且垂直与AB的直线为轴，建立直角坐标系，则A(0，0)，C(200，0)，P( )，E( )，D(2200，0)，Q( )，B(2450，0) .请你先把上面没有写全的坐标补全，然后在王小明同学已建立的直角坐标系下完整地解决本题.19.（本题满分16分）设数列的前n项和为，若（t为正常数，n=2,3，4）。(1)求证：为等比数列；(2)设公比为，作数列使，试求，并求20. (本题满分18分)已知函数，. (1)当时，若上单调递减，求a的取值范围；(2)求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值；(3)对满足(II)中的条件的整数对，试构造一个定义在且 上的函数：使，且当时，. 海门市2011届高三第一次诊断性考试试卷 数学(理) 苏教版一、填空题（每小题5分，共计70分）1、 2、 3、 4、5、 6、7、3 8、1.569、24 10、11、 12、93 13、 14、（2）（3）16.解： 分10当m=0时，x1分20当m0时，m0时，8分0m1时，10分m=1时， x 不存在12分m1时，14分17(1)由1分又3分4分5分6分（2） 8分9分10分11分12分14分18.解：2分设直线段满足关系式，那么由，得，4分即有5分设直线段满足关系式，那么由，解得8分即有9分设抛物线段满足关系式，那么由，解得，11分12分所以符合要求的函数是14分19(1)解: ()()两式相减得 4分又,(注:未证明扣2分)7分是以1为首项,为公比的等比数列. 8分(2)., 11分是以1为首项,为公差的等差数列,12分16分20. (1)当时，1分若，则在上单调递减，符合题意；3分若，要使在上单调递减，必须满足 5分综上所述，a的取值范围是 6分(2)若，则无最大值，7分故，为二次函数， 要使有最大值，必须满足即且，8分此时，时，有最大值9分 又取最小值时，10分 依题意，有，则，11分且，得，12分此时或满足条件的整数对是.13分(3)