浅论小学数学概率与统计的教学

浅谈小学数学概率与统计的教学摘要：概率与统计之所以在新一轮基础教育的数学课程改革中受到特别重视，这与统计、概率的教育价值密不可分。既然统计与概率在课程改革中受到了如此的重视，那么小学数学概率与统计内容应该如何进行设计？虽然统计与概率受到重视，但在具体实施的过程中，仍有许多问题袁有待研究。关键词:教学;数据;统计 小学数学概率与统计的教育价值3在以信息和技术为基础的社会里，数据日益成为一种需要的信息，为了更好地理解世界，人们必须学会处理各种信息，尤其是数字信息。收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分，日常生活中，我们经常会听到“某地区受灾面积达到70%”，“估计第三世界人口的增长率为每年4%”，“今天长沙地区的降水概率为60%”，“买医疗保险对我有利”等语言。这实际上就是人们对客观世界中某些现象的一种描述，其中都涉及大量的数据。而对这些数据，人们就姚作出分析与判断，也就是说，人们常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断。随着社会的不断发展，统计与概率的思想和方法在日常生活、生产和科学研究中应用越来越广泛，已经成为人们普遍需要掌握的基础知识。统计与概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用且强有力的思维方式。因此，义务教育阶段应当是学生掌握统计与概率的基本思考方法，从而使他们逐步形成统计概念，进而形成尊重事实，用数据说话的态度。不仅如此，让学生了解随机现象，将有助于他们形成科学的世界观与方法论。第一方面，在学习统计与概率的过程中，将会涉及计算、推理以及整数、分数、比值等知识，这实际上是在学习新知识的同时复习和运用过去的旧知识，发展学生解决问题的能力。此外，统计与概率这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的。动手收集和呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战性和乐趣的过程。这有助于培养学生对数学的积极情感体验。总之，统计与概率的教育价值主要有三点。首先，养成通过数据来分析问题的习惯，其实质使通过事实来分析问题，当遇到问题时，应当去调查研究，应当收集收据，在此基础上进行的推断才可能客观地反映实际背景。其次，建立随机的概念。有些事情可能发生，有些事情可能不发生，这在日常生活中时大量存在的。即使如此，只要我们掌握的信息多了，叶能够合理地推断实际背景。第三，学习如何去判断事情的主要因素。我已经谈到，统计与概率学能够从一堆看似杂乱无章的数据中提炼信息，寻找规律，这就需要抓主要因素。在统计与概率学中，可能还有其他方面的教育价值，但在小学阶段统计与概率的教育价值主要就是这三点。小学数学概率与统计的教学概率与统计教学的主要内容5概率与统计主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数集、整理、描述和分析，以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。第一学段教学的主要内容是：简单的数据收集、整理和描述，回答简单的问题。其结构形式是：数据统计活动初步、不确定现象。 第二学段教学的主要内容是：简单的数据统计、分析结果，作出判断预测。其结构形式为：简单数据统计过程、可能性。概率与统计的教学目标2一、概率与统计第一学段的教学目标 在本学段中，学生将对数据统计过程中有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。 在教学中，应注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程;应注重对不确定性和可能性的直观感受。其具体目标如下。（一）数据统计活动初步1.能按照给定的标准或选择某个标准（如数量、形状、颜色）对物体进行比较、排列和分类；在比较、排列、分类的活动中，体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性。2.对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验。3.通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。4.能根据简单的问题，使用恰当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。5.通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。6.知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。7.根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法。（二）不确定现象1.初步体验有些事件的发生时确定的，有些则是不确定的。2.能够列出简单实验所有可能发生的结果。3.知道事件发生的可能性是有大小的。4.对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法二、概率与统计第二学段的教学目标在本学段中，学生将经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数的方法，并根据数据分析的结果做出简单的判断与预测；将进一步体会事件安生的可能性的含义，并能计算一些建安事件发生的可能性。在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识的经历简单的数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对可能性的体验；应避免单纯的统计量的计算。其具体目标如下。（一）简单数据统计过程1.经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时可以使用计算器）。2.根据实际问题设计简单的调查表。3.通过实例，进一步认识条形统计图（1格表示多个单位），认识折线统计图、扇形统计图；根据需要选择条形统计图、折线统计图，直观、有效的表示数据。4.通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择恰当的统计量表示数据的不同特征。5.能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识的收集一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。6.能设计统计活动，检验某些预测。7.能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流。8初步体会数据可能产生误导。（二）可能性体验事件发生的可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。能设计一个方案，符合指定的要求。对简单事件发生的可能性做出预测，并阐述自己的理由。三、概率与统计课程设计1 6以生活背景和实验背景的问题解决来进行中小学统计教学，进行自然的学习活动，这有助于学生成为有活动的学习者。同时可以加强学生的参与，展示给他们现实世界的应用问题，提供学生做统计的机会。在应用中解决问题使最好的学习途径，多数对应用有指导意义的理论总是产生在实际需要之后，而不是之前。不能想象那些只要泡在游泳池中和其他伙伴玩耍几天就能游泳的儿童需要了解肌肉的功能以及运动力学和流体力学的概念，也不能想象使用计算机的人都要学习汇编语言以及硬件的结构。我们的教学需要有非常丰富的实际背景的案例和习题，使学生得到对统计学最实际的认识，感觉到在游泳中学会游泳的兴奋。做统计问题涉及有机会去咨询，调查，分析，和解释，而不是仅仅计算和记忆统计公式。这样的活动使统计术语变得有意义，易于理解。这种情境学习支持“做中学”的哲理，那么，统计的概念少点抽象，而不是抽象地从现实中分离出来。学生应该理解收集数据到分析数据的过程和本质，而且设计好调查计划，否则影响数据收集。在调查的过程中，学生应该认识什么时候、为什么以及怎样运用统计工具。学生应该熟悉统计调查的具体阶段包括：确定问题，计划一个研究，收集，整理，数据表示，分析和解释，讨论结果。首先，学会收集数据，从实际中把有用数据抽出来，并知道用什么方法来收集数据。小学主要使社会调查，如通过网络、报纸等媒体获得数据。学生应对收集数据的多种方法都有比较丰富的体验，并能根据问题的需要选择适合的方法获得数据。研究表明，在计划收集数据上花时间使值得的。在收集数据的过程中，学生将对需要解决的问题进行深入的分析，以使获得的数据真正有效；将灵活地运用各种方法来获得数据，加深对各种方法的适用性的认识，发展自己的解决实际问题的能力；由于收集数据的问题都是开放性的，学生在讨论各自方案的过程中相互交流，有利于他们客观地评价他人获取数据的方法。例如，小学阶段调查“全班同学的身高”的问题，由此引发一系列问题，等待学生解决。调查多少人？调查哪些人？学生有可能会注意到需要对不同年龄、性别的学生进行调查。涉及怎样划分不同的年龄段，学生还会讨论每小组大约测量多少人。其次，学会描述数据，探索如何简单而直观地描述数据，理解统计图和统计量，对数据做出推断和决策。例如，上述调查“全班同学的身高”问题，收集到的数据进一步整理，要求学生有意义地进行分组并用一个图形表示上述数据。根据收集数据的情况，理解平均数、中位数和众数各自的意义和特征，进一步了解统计的作用。而这一切都是在数据处理过程中自然展开的。在生活中经常遇到这样的问题，比如阅读报纸时，经常遇到均值或中位数，问这个数究竟代表深深？大部分学生不理解平均值代表什么。如果给出一个实际例子，九个不同品牌的土豆条，袋子大小规格相同，九中价格，问土豆条的平均价格时多少。许多学生把平均值与中数联系起来，他们认为均值时数据中出现最多的数。有一些学生认为均值时中间的数值，甚至构造了一些以均值为核心的对称数据。针对上面的问题，帮助学生理解平均值的统计含义，让学生亲身体验构造的过程很重要，也就是具体的情境学习，而不是理解仅限于算数平均值。程序式学习统计式非常困难的，甚至是失败的。应鼓励学生根据不同的问题，选择适当的方法把杂乱无章的数据整理得简单，概括，直观。最后，学会分析数据，运用数据做出合理决策。上述例子中调查身高、喜欢看动画片的人数等问题，学生收集数据和描述数据所采取的各种各样的方法，教师不要急于肯定或否定，应该给学生展开充分讨论的机会，认识到不同的样本得到的结果可能不一样，进而组织学生深入讨论：从这些数据中的得到怎样的结论或推断，能想办法证实或反驳由这些数据得来的结果吗，这些数据表示出什么趋势，这些结论中作出什么预测等等。在分析数据的活动中没有现成的公式及方法，没有绝对正确的答案，学生将在与教师、同伴交流过程中获取多的信息，作出合理的决策。小学数学统计与概率教学中存在的问题4教师在统计与概率教学中，备课难度较大 统计与概率领域是数学新课程中增加篇幅较大的一个内容，教师几乎没有教这个内容的经验，加上一些教师自身就缺乏统计与概率的专业知识，教材培训力度不够，致使在理解、把握教材上花费很多时间，备课有难度也就在所难免。另外，教师在教学目标的把握上有一定的困难。比如在统计教学中，重点在于培养从统计图表中获取相关的信息，还是要求学生自己能够制作相关的图表？在统计教学中，教师难以把握“众数”、“中位数”等这些新增内容的层次性。对于概率教学，教师普遍认为难以备课，教学中90都是课堂活动。 教师在统计与概率教学中课堂活动难以组织统计教学中课堂活动一般是收集小组学生的相关数据、“正”字统计法、填统计表、绘制各种统计图等活动。可是这些活动占用时间太多，组织太多的活动会影响教学任务的完成。概率游戏环节太多，但无非是掷硬币、摸彩球、玩转盘这些活动，虽然在教学要求的层次上和类型上有所不同，但活动的本质是相同的。这些活动难以控制，因此教学概率比统计难度更大。教师认为“统计与概率”教学中，组织学生开展课堂活动非常困难，一旦进行课堂活动，几乎需要对每个学生进行指导，时间都不允许。所以在教材中有活动的环节，就简单地找学生示范一下就结束。 教材中内容大多与城市生活联系密切 教材中内容大多与城市生活联系密切，这使农村教师在教学中有较大困难。因此，在实际教学中，教师必须花大功夫对这些内容进行改造和加工，方可顺利地进行教学。同时，正由于统计与概率的设计与生活密切联系，在得到教师充分肯定的同时，他们也感到一节统计与概率课下来，学生好像没有学到什么统计与概率知识。小学数学教材在统计与概率内容的素材选取上对于农村的实际情况考虑不够，使农村小学数学教师教学统计与概率的相关内容时需要更多的加工，以达到联系农村实际使学生更容易学习的目的。而在联系实际处理统计与概率内容的难易认可度上差异极其显著。城市教师普遍能联系实际处理教学内容，而农村教师在联系实际处理教学内容上有较大的困难。 统计与概率相应的辅导资料上的练习题难度太大“统计与概率”相应的辅导资料上的练习题难度太大。基于此，有教师说“数学乐园”还不如改为“数学苦园”更合适些，有些可能说得极端。但也确实反映了一个问题，“统计与概率”相应的辅导资料要与教材相配套。小学数学统计与概率教学对策3加强对小学统计与概率的教学目标的具体化小学数学教师在统计与概率教学中出现了各种各样的问题与课程标准对该领域的教学目标和要求有一定的关系。教师的教学是课程标准所倡导的理念反映的直接舞台。因此，课程标准对小学统计与概率的教学目标更加具体化，教学目标和要求难度应适当的降低或者整合。 对教材进行完善6教材是教师教学内容的重要组成部分，是教师教和学生学的中介，是实现教学目标的重要保证。教师在“统计与概率”教学中出现的问题与教材内容的选取以及编写者的理念和意图关系十分密切。根据笔者的研究，建议修订教材时注意以下几点(1)使教材中“统计与概率”内容的难度降低，这样教师教起来容易，学生学起来也轻松。(2)应该使教材中内容的层次性、梯度更加清晰化，使教师能够更容易地把握目标和要求。(3)对于“统计与概率”领域的活动应加强可操作性，使活动在有限的课堂时间内更易控制。(4)“统计与概率”与人们的生活联系十分密切，在教材中素材的选取上，应更多地考虑到适合农村生活的素材。使广大的农村教师教和学生学都相对容易。(5)教材中应该更多地把统计与概率相关内容作为一个整体来设计。在低学段可以不再单独地列出概率知识，而是把概率教学融入到统计的教学中。(6)概率方法也可以更多，概率游戏并不仅仅是抛硬币、摸彩球和转转盘这些，可以多样化，如摸不同颜色的豆子、掷三色球等。(7)教材相应的辅导资料的编排应使广大的一线教师参与进来，使教辅与教材配套。 加大教师培训力度7在数学新课程的实施过程中，教师在统计与概率教学中所出现的问题与教师培训工作有十分密切的关系。85的教师认为新教科书实验的最大不足是师资培训跟不上。在课程改革初期，对教师进行课改理念的渗透十分重要，但是随着课改的不断深入，教师培训工作者在提升理念的同时，应加强对教师统计与概率专业知识及教学方法培训的深度和力度，使教师执教统计与概率的水平和能力不断得以提升。我国农村人口占全国人口的80以上，那里的教师根本没有系统地学习过统计与概率知识，又怎么去理解这些知识?更不用说教好学生了。教师培训是解决这个问题的较好途径。 使学生从小开