企业研究论文-基于马尔可夫模型的市场预测和决策方法.doc

企业研究论文-基于马尔可夫模型的市场预测和决策方法摘要本文提出利用马尔可夫建模方法，对不同厂家的某一商品的市场占有率进行了有效地预测，从而提出了科学的决策方法提高市场占有率。关键词马尔可夫模型预测决策随着市场经济的发展，企业的竞争也更加激烈，如何对企业产品市场占有率做出合理的预测，以及根据预测如何进行科学的决策决定着企业的命运。本文讨论了马尔可夫模型在企业经营中的实际应用。一、马尔可夫过程定义1.设X=Xn()，n=0，1，2，是定义在概率空间（，F，P)上而取值在于非负整数E=N0上的随机变量序列，用“Xn=i”表示时刻n系统X处于状态i这一事件。称pij(n)=P(Xn+1=j|Xn=i)为在事件“Xn=i”出现的条件下，事件“Xn+1=j”出现的条件概率，又称它为系统X的一步转移概率。如果对任意的非负整数i1,i2,in-1,i,j及一切n0有P(Xn+1=j|Xn=i,Xk=ik,k=1,2,n-1)=P(Xn+1=j|Xn=i)=Pij(n)=Pij（1-1）则称X是马尔可夫链。称矩阵(pij）为马尔可夫链X的一步转移矩阵。而称p(n)ij=P(Xn=j|X0=i)=P(Xn+m=j|Xm=i)为马尔可夫链X的n步转移概率。而Pn=(p(n)ij)为X的n步转移矩阵。系统在状态转移过程中如果满足以下条件，则称此系统的状态转移过程为齐次马尔可夫过程:系统的状态空间不变；系统的转移矩阵稳定；系统的状态转移仅受前一状态的影响，即无后效性；经过较长一段时期后，系统逐渐趋于稳定状态，即系统处于各状态的概率保持不变，而与初始状态无关。系统处于稳态时且二、马尔可夫模型的应用1.预测某产品在某地区的市场占有率如下表所示：又由调查资料可知,与2006年相比，2007年各个厂家之间的市场占有率转移的基本情况是：A厂家的客户有60%继续用该厂家的产品，20%转为B厂家，30%转为C厂家；B厂家的客户有80%继续用该厂家的产品，10%转为A厂家，10%转为C厂家；C厂家的客户有50%继续用该厂家的产品，10%转为A厂家，40%转为B厂家。由以上资料得到PT(0)=(0.4,0.4,0.2）,一步转移概率矩阵为:要预测2007年的各厂家商品的市场占有率只需计算下一时期的绝对分布:PT(1)=PT(0)P=(0.3，0.48，0.17)这说明2007年B厂家的产品的市场占有率最大。该马尔可夫链有一个平稳分布=由公式1-2得其中解方程式得=（1/7，9/14，3/14），由此可知很长时间后，A厂家的市场占有率最低。2.决策占有率最低的A企业对经营管理做了调整。假设该地区总的客户数为10万户，厂家每年从每个客户那里可以获利200元。方案1:吸收老客户，需投资200万，估计得到新的一步转移概率矩阵：稳定后的市场占有率为:33.3%。每年可以获得利润为:33.3%*100000*200667万元，扣除投资的200万，实际获利467万元。方案2：吸收B、C两厂家的客户，需投资300万，估计得到新的一步转移概率矩阵：稳定后的市场占有率为:42.9%。每年可以获得利润为:42.9%*100000*200857万元，扣除投资的300万，实际获利557万元。根据结果分析，方案2为最佳方案。三、结束语本文运用马尔可夫模型，对不同厂家商品的市场