设备管理_试谈双效真空蒸发器及辅助设备的设计选择

食品工程原理课程设计说明书 设计题目： 姓 名： 班 级： 学 号： 指导教师： 日 期： 任务书 设计任务及操作条件 含固形物 16%（质量分率，下同）的鲜牛乳，拟经双效真空蒸发装置进行浓缩，要 求成品浓度为 49%，原料液温度为第一效沸点（60） ，加热蒸汽压力为 450kPa(表)， 冷凝器真空度为 94kPa，日处理量为 15 吨/天，日工作时间为 8 小时，试设计该蒸发过 程。 假定采用中央循环管式蒸发器，双效并流进料，效间流动温差损失设为 1K，第一效采 用自然循环，传热系数为 900w/( m2k)，第二效采用强制循环，传热系数为 1800w/( m2k)，各效蒸发器中料液液面均为 1m，各效加热蒸汽的冷凝液均在饱和温度下排出， 并假设各效传热面积相等，忽略热损失。 I 目 录 1 蒸发工艺设计计算-1 11 蒸浓液浓度计算-1 12 溶液沸点和有效温度差的确定-1 121 各效由于溶液的蒸汽压下降所引起的温度差损失-2 122 各效由于溶液静压强所因引起的温度差损失-2 123 由经验不计流体阻力产生压降所引起的温度差损失-3 14 蒸发器的传热面积和有效温度差在各效中的分布-4 15 有效温差再分配-5 2 蒸发器工艺尺寸计算-7 21 加热管的选择和管数的初步估计-7 211 加热管的选择和管数的初步估计-7 212 循环管的选择-7 213 加热室直径及加热管数目的确定-8 214 分离室直径与高度的确定-9 22 接管尺寸的确定-9 221 溶液进出口-10 222 加热蒸气进口与二次蒸汽出口-10 223 冷凝水出口-10 3 蒸发装置的辅助设备-10 31 气液分离器-10 32 蒸汽冷凝器-11 321 由计算可知,进入冷凝器的二次蒸汽的体积流量可计算得到冷凝器的直径 D-11 4 工艺计算汇总表-11 5 工艺流程图、蒸发器设备简图及加热器的管子排列图-12 51 工艺流程图-12 52 中央循环管切面图-12 6 课程设计心得-13 致谢-13 参考文献-14 1 1 蒸发工艺设计计算 11 蒸浓液浓度计算 多效蒸发的工艺计算的主要依据是物料衡算和、热量衡算及传热速率方程。计算 的主要项目有：加热蒸气（生蒸气）的消耗量、各效溶剂蒸发量以及各效的传热面积。 计算的已知参数有：料液的流量、温度和浓度，最终完成液的浓度，加热蒸气的压强 和冷凝器中的压强等。 蒸发器的设计计算步骤多效蒸发的计算一般采用试算法。 (1)根据工艺要求及溶液的性质，确定蒸发的操作条件（如加热蒸气压强及冷凝器的压 强） ，蒸发器的形式、流程和效数。 (2)根据生产经验数据，初步估计各效蒸发量和各效完成液的浓度。 (3)根据经验假设蒸气通过各效的压强降相等，估算个效溶液沸点和有效总温差。 (4)根据蒸发器的焓衡算，求各效的蒸发量和传热量。 (5)根据传热速率方程计算各效的传热面积。若求得的各效传热面积不相等，则应按下 面介绍的方法重新分配有效温度差，重复步骤（3)至（5） ，直到所求得各效传热面积 相等（或满足预先给出的精度要求）为止。 F=3125kg/h 8 102.5 4 总蒸发量:W=F（1-）=3125(1-)=2083.3kg/h 2 0 X X 42 . 0 14 . 0 并流加料蒸发中无额外蒸汽引出,可设1 W :W2 =1:1.1 而 W=W1+W2 =2083.3kg/h 由以上三式可得:W1=992kg/h;W2=1091.3kg/h; 设各效间的压强降相等，则总压强差为： X1= 0 1 FX FW =0.21; X2= 0 12 FX FWW =0.42 12 溶液沸点和有效温度差的确定 由各效的二次蒸汽压强从手册中查得相应的二次蒸汽温度和汽化潜热列与下表中: 蒸汽压力（KPa）温度()汽化热(kJ/kg) 一效加热蒸汽 601158.762190.9 一效二次蒸汽 19.9602355 二效加热蒸汽 19.8592357 二效二次蒸汽 7.439.82401.6 进冷凝器蒸汽 738.82403.8 多效蒸发中的有效传热总温度差可用下式计算： 有效总温度差 )( / 1 KTTt 2 式中 t -有效总温度差，为各效有效温度差之和，。 1 T -第一效加热蒸气的温度，。 / K T -冷凝器操作压强下二次蒸气的饱和温度，。 -总的温度差损失，为各效温度差损失之和， = /+ /+ / 式中 /- 由于溶液的蒸汽压下降而引起的温度差损失， /-由于蒸发器红溶液的静压强而引起的温度差损失， /-由于管道流体阻力产生压强降而引起的温度差损失， 121 各效由于溶液的蒸汽压下降所引起的温度差损失 则 f = 2 r T 0162 . 0 764 . 0 2355 60 2 . 273 2 . 016 . 0 2 = =0.24 1 32 . 0 764 . 0 = 2 r T 0162 . 0 66 . 0 6 .2401 8 .392 .273 2 .016 . 0 2 0.66 =0.77 2 16 . 1 / =0.24+0.77=1.01 122 各效由于溶液静压强所因引起的温度差损失 由于蒸发器中溶液静压强引起的温度差损失 某些蒸发器在操作时，器内溶液需维 持一定的液位，因而蒸发器中溶液内部的压强大于液面的压强，致使溶液内部的沸点 较液面处的为高，二者之差即为因溶液静压强引起的温度差损失 ，为简便起见，日 夜内部的沸点可按液面和底层的平均压强来查取，平均压强近似按静力学方程估算： pm=p/+ 2 gL 式中 pm蒸发器中 液面和底层的平均压强，pa p/二次蒸气的压强，即液面处的压强， ，pa 溶液的平均密度， L-液层高度 g-重力加速度， 根据 pm=p/+ 2 gL 取液位高度为 1 米 有牛乳的平均密度=1.030kg/m 3 Pm1=25.0KPa 2 181 . 9 030 . 1 9 . 19 Pm2=KPa 4 . 12 2 181 . 9 030 . 1 4 . 7 对应的饱和溶液温度为: T 1 / pm =63.3 ; T 2 / pm =49.2; 根据 = pmp tt 3 式中 pm t -根据平均压强求取牛乳的沸点， p t -根据二次蒸气压强求得水的沸点 所以 “ 1= T 1 / pm - T / 1=63.3-60=3.3 “ 2= T 2 / pm - T / 2=49.2-39.8=9.4 =3.3+9.4=12.7 123 由经验不计流体阻力产生压降所引起的温度差损失 由于管道流体阻力产生的压强降所引起的温度差损失在多效蒸发中末效以前各效的二 次蒸汽流到次一效的加热室的过程中由于管道阻力使其压强降低蒸汽的饱和温度也相 应降低由此引起的温度差损失即为 ，根据经验其值可以省略。 =1+1+1=3 根据以估算的各效二次蒸汽压强 1 t 及温度差损失，即可由下式估算溶液各效溶液的沸 点 t 所以总的温度差损失为 = / + + =1.01+12.7+2=15.71 溶液的沸点 ti=Ti/+ i / 1 / 1 / 11 0.24+3.3+1=4.54 17.1114 . 977 . 0 2222 所以各效溶液沸点： t1= T1+1=60+0.24=60.24， t2= T2+2=38.8+0.77=39.57 由手册可查得 601KPa 饱和蒸汽压的温度为 158.76，汽化热为 2190.9KJ/kg，所 25.10471.15 8 . 3876.158)( KSt TT 蒸汽压力（KPa）温度()汽化热(kJ/kg) 一效加热蒸汽 601158.762190.9 一效溶液 19.964.62355 一效二次蒸汽 19.8602357 二效溶液 2550.4 二效加热蒸汽 19.8592313.4 二效二次蒸汽 7.439.82401.6 进冷凝器蒸汽 738.82403.8 13 加热蒸汽消耗量和各效蒸发水量的计算 第 i 效的焓衡算式为： 01211 (.) () pw ii ippwcipwiii QDrFcWcWW cttWr 有上式可求得第 i 效的蒸发量 i W .若在焓衡算式计入溶液的能缩热及蒸发器的热损失时， 尚需考虑热利用系数一般溶液的蒸发，可取得 0.960-x（式中x 为溶液的浓度 变化，以质量分率表示） 。 第 i 效的蒸发量 i W 的 计算式为 4 1 0121 (.) pw iii iiippwcipw ii rtt WDFcWcWW c rr 式中 i D -第 i 效的加热蒸汽量，当无额外蒸汽抽出时 i D = 1i W i r - 第 i 效加热蒸气的汽化潜热 r -第 i 效二次蒸气的汽化潜热 0p c -原料液的比热 pw c -水的比热 i t ， 1i t -分别为 第 i 效及第 i-1 效溶液的沸点 i -第 i 效的热利用系数无因次，对于加热蒸气消耗量，可列出各效 焓衡算式并与式（3-2）联解而求得。 i 第一效的焓衡量式为:W1= / 1 10 0 / 1 1 11 r tt Fc r r D p 911 . 0 14 . 0 21 . 0 7 . 0960 . 0 1 由相关手册查得 cp0=3.89Kg. W = i 1 11 1 11 8628. 0 4 . 2313 9 . 2190 911 . 0 DD r rD 同理第二效的热衡算式为: W (a) 2 12 1 2 21 2 )( 2 r tt cWFc r rW pwo 813. 021 . 0 42 . 0 7 . 0960. 0 2 W 2 21 1 2 21 2 )( 2 r tt cWFc r rW pwo =0.813 6 . 2401 6 .64 4 . 50 )160 . 4 89 . 3 3125( 6 . 2401 2357 11 WW =44.588179 . 0 1 W hWW/kg 3 . 2083 21 联立(a),(b),(c)式,解得: W =1178.4kg/h 1 W =904.9kg/h 2 D =1365.8kg/h 1 14 蒸发器的传热面积和有效温度差在各效中的分布 任意一效的传热速率方程为 Si= ii i tK Q 式中 i Q -第 i 效的传热速率，W。 i K -第 i 效的传热系数，W/（m2, ）. i t -第 i 效的传热温度差， Si-第 i 效的传热面积，m2 WrDQ 53 111 10312. 83600/10 9 . 2190 8 . 1365 16.94 6 . 64158.76 111 tTt 2 5 11 1 1 81. 9 16.94900 10312 . 8 m tK Q S WrWQ 53 212 10861 . 7 3600/10 6 . 2401 4 . 1178 5 6 . 9 4 . 5060 21222 tTtTt 2 5 22 2 2 5 . 45 6 . 91800 10861 . 7 m tK Q S 误差为，误差很大，应调整各效的有效温度差，重复上述计784 . 0 5 .45 81 . 9 11 max min S S 算过程。 15 有效温差再分配 2 221 05.13 25.104 6 . 9 5 . 4516.9481 . 9 m SS S t t 重新分配有效温度差得， 92.7416.94 3 . 12 81 . 9 1 1 1 t S S t 47.336 . 9 05.13 5 . 45 2 2 2 t S S t 重复上述计算步骤 （1） 计算各效料液浓度 由所求得的各效蒸发量，可求得各效料液的浓度，即 X1= 0 1 FX FW =; X2= 0 12 FX FWW =0.422248 . 0 4 . 11783125 14. 03125 3 . 20833125 14 . 0 3125 （2） 计算各效料液的温度 因末效完成液浓度和二次蒸汽压力均不变，各种温度差 损失可视为恒定，故末效溶液的温度仍为 50.4，即 4 . 50 2 t 则第二效加热蒸汽的温度（也即第一效二次蒸汽温度）为 88.8348.334 .50 2212 ttTT 所以第一效料液的温度为 t =83.88+4.54=88.42 1 第一效料液的温度也可下列计算 t =158.76-70.79=87.97 1 说明溶液的各种温度差损失变化不大，不需重新计算，股有效总温度差不变，即 25.104 t 温度差重新分配后各效温度差情况列于下表： 效数第一效第二效 加热蒸汽温度 158.7683.88 有效温度差() 70.7933.48 料液温度() 88.4250.4 （3）各效的热量衡算 88.83 1 TkgkJr/23.2272 1 8 . 38 2 TkgkJr/ 8 . 2403 2 第一效 898 . 0 14 . 0 2284 . 0 7 . 0960 . 0 1 6 W = i （a） 1 11 1 11 8185 . 0 8 .2403 9 . 2190 898 . 0 DD r rD 第二效 2 12 1 2 21 22 )( r tt cWFc r rW W pwo (b)8259 . 0 2284 . 0 42 . 0 7 . 0960 . 0 2 W 2 12 1 2 21 2 )( 2 r tt cWFc r rW pwo =0.8259 8 .2403 88.42-50.4 )160 . 4 89 . 3 3125( 8 . 2403 23.2272 11 WW 8 . 158835 . 0 1 W （c）hWW/kg 3 . 2083 21 联立(a),(b),(c)式,解得 W =1148.4kg/h 1 W =934.9kg/h 2 D =1403kg/h 1 与第一次结果比较，其相对误差为 026 . 0 1148.4 1178.4 1 032. 0 934.9 904.9 1 027 . 0 1403 1365.8 1 计算相对误差均在 0.05 以下，故各效蒸发量的计算结果合理。其各效溶液浓度无明显 变化，不需重新计算 （4）蒸发器传热面积的计算 WrDQ 53 111 10538 . 8 3600/10 9 . 21901403 79.70 1 t 2 5 11 1 1 4 . 13 79.70900 10538 . 8 m tK Q S WrWQ 53 212 10761. 73600/106 .2401 4 . 1148 48.33 2 t 2 5 22 2 2 88.12 48.331800 10761 . 7 m tK Q S 7 误差为，迭代计算结果合理，取平均传热面积05. 0039 . 0 4 .13 88.12 11 max min S S 2 m14.13 2 88.12 4 . 13 S 结算结果列表 效数 12 冷凝器 加热蒸汽温度() 158.7683.8838.8 操作压强 Pi/ (KPa) 50077 溶液沸点 ti 88.4250.4 完成液浓度(%) 22.4842 蒸发水量 Wi Kg/h 1148.4934.9 生蒸汽量 D Kg/h 14031148.4 传热面积 Si m2 13.1413.14 2 蒸发器工艺尺寸计算 蒸发器的主要结构尺寸（以下均以第一效为计算对象） 我们选取的中央循环管式蒸发器的计算方法如下。 21 加热管的选择和管数的初步估计 211 加热管的选择和管数的初步估计 蒸发器的加热管通常选用 57*3.5mm 无缝钢管。 加热管的长度一般为 0.62m，但也有选用 2m 以上的管子。管子长度的选择应根据溶 液结垢后的难以程度、溶液的起泡性和厂房的高度等因素来考虑，易结垢和易起泡沫 溶液 的蒸发易选用短管。根据我们的设计任务和溶液性质，我们选用以下的管子。 可根据经验我们选取：L=1.1M，57 3.5mm 可以根据加热管的规格与长度初步估计所需的管子数 n ， 73（根） 0 . 1105714 . 3 14.13 ) 1 . 0( n 3 0 Ld S 式中 S=-蒸发器的传热面积，由前面的工艺计算决定（优化后的面积） ； d0-加热管外径，m； L-加热管长度，m； 因加热管固定在管板上，考虑 管板厚度所占据的传热面积，则计算 n时的管长应用（L0.1）m. 212 循环管的选择 循环管的 截面积是根据使循环阻力尽量减小的原则考虑的。我们选用的中央循环 管式蒸发器的循环管截面积可取加热管总截面积的 40%-100%。加热管的总截面积可按 n计算。循环管内径以 D1 表示，则 mmdnD dD i 38250738 . 0)0 . 14 . 0( 4 n100%)(40% 4 2 1 2 i 2 1 查食品工程原理P440的管子规格表，选择近似的标准管子，可取 D1=377 8 ，壁厚取 9.0 得循环管面积 S= D12=0.112 4 23) 10377( 4 14 . 3 又有，S=0.8 ndi2 则； 4 n=71 根 2 8 . 0 4 i d S 23) 1050(14 . 3 8 . 0 112 . 0 4 则 n=71 与所估计的 n=71 很接近，因此循环管的规格可以确定为 377 0.9 按上式计算出的后应从管规格表中选取的管径相近的标准管，只要 n 和 n相差不 1 D 大。循环管的规格一次确定。循环管的管长与加热管相等，循环管的表面积不计入传 热面积中。 213 加热室直径及加热管数目的确定 加热室的内径取决于加热管和循环管的规格、数目及在管板撒谎能够的排列方式。 加热管在管板上的排列方式有三角形排列、正方形排列、同心圆排列。根据我们的 数据表加以比较我们选用三角形排列式。 管心距 t 为相邻两管中心线之间的距离，t 一般为加热管外径的 1.251.5 倍，目前在 换热器设计中，管心距的数据已经标准化，只要确定管子规格，相应的管心距则是定 值。我们选用的设计管心距是： mm70t 加热室内镜和加热管数采用作图法，亦可采用计算的方法。以三角形排列说明计算过 程。图 1-6 所示。 一根管子在管板上按正三角形排列时所占据的管板面积（图中阴影部分面积为）： 22 886 . 0 sinattFmp 式中：a=60;t-管心距，m; 当加热管数为 n 时，在管板上占据的中面积 F 2 2 3 1 352 . 0 9 . 0 1070886 . 0 73 n mm Fmp 式中：F -管数为 n 时在管板上占据的总面积， 1 管板利用系数，=0.7-0.9； 当循环管直径为 D 时，则棺板的总面积为 1 F2 2 2 332 1 406 . 0 4 107021037714 . 3 4 t2 mm D ）（ 式中：F -循环管占据管板的总面积， ； 2 2 m 2t中央循环管与加热管之间的最小距离，m. 设加热室的直径,则： 0 D 866 . 0 nt 4 2 2 0 D 4 t2 2 1 ）（D =406 . 0 9 . 0 866 . 0 )1070(73 23 2 758 . 0 mm 9 由此求得 D =0.983m=983mm 经过圆整取 D0=980mm。所以壳体内径为 980m,厚度为 0 10.0mm.管子排列示意图如下，实际尺寸与示意图尺寸之比为 10:1 214 分离室直径与高度的确定 分离室的直径与高度取决于分离室的体积，而分离室的体积又与二次蒸汽的体积流量 及蒸发体积强度有关。 分离室体积 V 的计算式为： 3600* W V U 式中 V-分离室的体积，m3; W-某效蒸发器的二次蒸汽量，kg/h; -某效二次蒸汽的密度，kg/m3 ， U-蒸发体积强度，m3/(m3.s); 即每立方米分离室体积每秒产生的二次蒸汽量。一般用允许值为 U=1.11.5 m3/(m3.s) 根据由蒸发器工艺计算中得到的各效二次蒸汽量，再从蒸发体积强度 U 的数值范围内 选取一个值，即可由上式算出分离室的体积。 一般说来，各效的二次蒸汽量不相同，其密度也不相同，按上式计算得到的分离室体 积也不会相同，通常末效体积最大。为方便起见，各效分离室的尺寸可取一致。分离 室体积宜取其中较大者。确定了分离室的体积，其高度与直径符合 V=关系，确HD 4 2 定高度与直径应考虑一下原则： （1）分离室的高度与直径之比 H/D=12。对于中央循环管式蒸发器，其分离室一般不 能小于 1.8m，以保证足够的雾沫分离高度。分离室的直径也不能太少，否则二次蒸汽 流速过大，导致雾沫夹带现象严重。 （2） 在条件允许的情况下，分离室的直径尽量与加热室相同，这样可使结构简单制 造方便。 （3）高度和直径都适于施工现场的安放。现取分离室中 U=1.2 m3/(m3.s)； 。H=1.9m， ，D=1.7m 3 m47 . 4 2 . 104837 . 0 3600 934.9 3600 U W V 22 接管尺寸的确定 流体进出口的内径按下式计算 u V d s 4 式中 s V -流体的体积流量 m3/h ；U-流体的适宜流速 m/s ， 估算出内径后，应从管规格表格中选用相近的标准管。 10 221 溶液进出口 于并流加料的三效蒸发，第一效溶液流量最大，若各效设备尺寸一致的话，根 据第一效溶液流量确定接管。取流体的流速为 0.8m/s； m V D037. 0 8 . 014 . 3 10303600 31254 u 4 0 所以取 38X2.5mm 规格管。 222 加热蒸气进口与二次蒸汽出口 各效结构尺寸一致二次蒸汽体积流量应取各效中较大者。取流体的流速为 30m/s m V D202 . 0 3014 . 3 3314 . 0 3600 4 . 11484 u 4 1 所以取 203X6.0mm 规格管。 223 冷凝水出口 冷凝水的排出一般属于液体自然流动，接管直径应由各效加热蒸气消耗量较大 者确定。取流体的流速为 0.1m/s m V D070 . 0 1 . 014 . 3 10003600 14034 u 4 2 所以取 70X3.0mm 规格管。 3 蒸发装置的辅助设备 31 气液分离器 蒸发操作时，二次蒸汽中夹带大量的液体，虽在分离室得到初步的分离，但是为 了防止损失有用的产品或防止污染冷凝液，还需设置气液分离器，以使雾沫中的液体 聚集并与二次蒸汽分离，故气液分离器或除沫器。其类型很多，我们选择惯性式除沫 器，起工作原理是利用带有液滴的二次蒸汽在突然改变运动方向时，液滴因惯性作用 而与蒸汽分离。取流体的流速为 25m/s 在惯性式分离器的主要尺寸可按下列关系确定：D0=D1； D1：D2：D3=1：1.5：2 H= D3 h=0.40.5 D1 D0-二次蒸汽的管径，m D1-除沫器内管的直径，m D2-除沫器外管的直径，m D3-除沫器外壳的直径，m H-除沫器的总高度，m h-除沫器内管顶部与器顶的距离， m 11 则取相近标准管子，则 m V D221 . 0 2514 . 3 3314 . 0 3600 4 . 11484 u 4 0 mm5 . 6245 D0=245 D1=245mm D2=367.5mm D3=490mm H=490mm h=98mm 选取二次蒸汽流出管： 除雾器内管： mm5 . 6245mm0 . 9377 除雾器外罩管：mm0 . 9530 32 蒸汽冷凝器 蒸汽冷凝器的作用是用冷却水将二次蒸汽冷凝。当二次蒸汽为有价值的产品需要 回收或会严重地污染冷却水时，应采用间壁式冷却器。当二次蒸汽为水蒸气不需要回 收时，可采用直接接触式冷凝器。二次蒸汽与冷凝水直接接触进行热交换，其冷凝效 果好，被广乏采用。现采用多孔板式蒸汽冷凝器： 321 由计算可知,进入冷凝器的二次蒸汽的体积流量可计算得到冷凝 器的直径 D 取 D=377mmm V D374 . 0 2014 . 3 04425 . 0 3600 934.94 u 4 0 4 工艺计算汇总表 .工艺计算汇总表 效数 12 冷凝器 加热蒸汽温度() 158.7683.8838.8 操作压强 Pi/ (KPa) 50077 溶液沸点 ti 88.4250.4 完成液浓度(%) 22.4842 蒸发水量 Wi Kg/h 1148.4934.9 生蒸汽量 D Kg/h 14031148.4 传热面积 Si m2 13.1413.14 加热管管径(mm) 循环管管径 (mm) 加热室内径 (mm) 分离室直 径(mm) 加热管与循 环管长度 (mm) =573.5=3779.0=98010=12001100 溶液进出口管径 (mm) 加热蒸汽进 口与二次蒸 汽出口管径 (mm) 冷凝水出口 管径(mm) 分离室高 度(mm) 加热管数 （根） 12 =382.5=2036.0 =703 .0 180073 5 工艺流程图、蒸发器设备简图及加热器的管子排列图 51 工艺流程图 )(T1 1P D 00, t ,xF 11, x t 2 D 22, x t 3 D 双效蒸发牛乳浓缩工艺流程图 52 中央循环管切面图 中央循环管切面图 6 课程设计心得 经过两个星期的实习，过程曲折可谓一语难尽。在此期间我们也失落过，也曾一 度热情高涨。从开始时满富盛激情到最后汗水背后的复杂心情，点点滴滴无不令我回 13 味无长。通过实习，我才真正领略到“艰苦奋斗”这一词的真正含义。我想说，设计 确实有些辛苦，但苦中也有乐，在如今单一的理论学习中，很少有机会能有实践的机 会，我想说，确实很累，但当我们看到自己所做的成果时，心中也不免产生兴奋。 通过这次课程设计，加强了我们动手、思考和解决问题的能力。我沉得做课程设 计同时也是对课本知识的巩固和加强，由于课本上的知识太多，平时课间的学习并不 能很好的理解和运用。而且考试内容有限，所以在这次课程设计过程中，我们了解了 很多。