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指数函数,x,y,莘县一中 邵翠华,y=ax,图像及其性质,引题1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？,一、创设情境，形成概念,21,22,23,24,想一想,一尺之锤，日取其半，万世不竭！ -庄子,引题2:一把长为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系.,思考:,你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数解析式吗？,指数x为自变量,形如,的函数叫做指数函数，,底数a为常数,幂为函数,形式上的严格性：,指数是自变量x，且,整个式子的系数是1,指数函数的定义：,巩固练习,1、判断下列函数是指数函数吗?,（1）,（2）,（3）,（4）,2、函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.,a=2,探究:,(1),(2),(3),分类讨论,范例,例1已知指数函数 (a0且a1)的 图像经过点(2，9)，求f(0)， f(1)， f(-1)的值。,例2已知指数函数的图像经过点(2， )，求,解：设,(a0且a1),动手画一画下列函数的图像,二、实践操作，探求新知,1,函 数 图 象 特 征,函 数 图 象 特 征,函 数 图 象 特 征,对应两点有什么位置关系？,关于y轴对称,观察右边图象，回答下列问题：,问题一： 图象分布在哪几个象限？,问题二： 图象的上升、下降与底数a有什么联系？,问题三： 图象中有一个最特殊的点？,答四个图象都在第象限。,答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过定点,、,当底数a,取任意值时，指数函数图象如何分类研究？,在R上是减函数,在R上是增函数,单调性,（0，1）,（0，1）,过定点,x 0时，0 1,x 0时，y 1 x 0时，0 y 1,函数值变化情况,R,R,值 域,(0,+),(0,+),定义域,图 象,函 数,指数函数的图象和性质,左右无限上冲天， 永与横轴不沾边. 大 于1 增、小 于1 减， 图象恒过(0,1)点.,教你一招：,普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修一（2.1.2）,例3、快速指出下列指数函数在R上的单调性并画出大致图像,例4 、比较下列各题中两个值的大小:,归纳：比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.,观察右边图象，回答下列问题：,问题二：,指数函数 图像是否 具有对称性？,答：,不关于Y轴对称不关于原点对称,0,1,问题一： 指数函数 图像是否 具有对称性？,不关于Y轴对称不关于原点对称,答：,0,1,三、深入探究，加深理解,记住两个基本图形:,本节课你收获了什么？,3.数学思想方法:数形结合、分类讨论的数学思想.,2.研究函数的一般步骤:定义图象性
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