自动控制原理实验时域分析

实 验 报 告课程名称： 自动控制原理 课题名称： 实验三 线性系统时域分析-1 专业班级: 14通信工程 一班实验成员: 吕传磊（）一、实验工具1、 PC2、 MATLAB套件二、实验目的1、 熟练掌握step()函数，impulse()函数，lsim()函数和initial()函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及任意激励下的响应，以及波形图的绘制； 2、 通过响应曲线观测特征参量对二阶系统动态性能的影响； 三、实验任务1. 编程完成例2-12的单位脉冲响应、阶跃响应、零输入响应与零状态响应的求解，并画出各响应的波形图。 根据电路关系，列写方程，并做拉氏变换，得Uos=Ui(s)s2+s+1+0.1s+0.2s2+s+1 令Ui(s)=1,可求得单位脉冲响应；令Ui(s)=1/s,可求得阶跃响应； 零状态响应时，写出传递函数，与输入相乘可得零输入响应；零输入响应可以利用初始条件，通过等效电压电流源的方法，写出系统函数，从而求得响应，也可利用阶跃响应-零状态响应获得。波形绘制可以利用impulse()函数实现，结果求解可以利用ilaplace()函数，即拉氏反变换完成。程序如下：% 实验三 例2-12% 201400121100 吕传磊%14通信一班clc;clear;%单位脉冲响应,Ui=1;sysA=tf(0.1 1.2,1 1 1)t=0:0.01:12;figure,impulse(sysA,t,r),hold on,grid on;%阶跃响应,Ui=1/s;sys1=tf(1,1 1 1 0);sys2=tf(0.1 0.2,1 1 1);sysB=parallel(sys1,sys2)impulse(sysB,t,b),hold on;%零状态响应,H=1/s(s2+s+1);sysC=tf(1,1 1 1 0)impulse(sysC,t,g),hold on;%也可使用step求解，此时H=1/(s2+s+1)%step(sysC,t,g),hold on;%零输入响应,利用全响应-零状态响应sysD=parallel(sysB,-sysC)impulse(sysD,t,k),hold on;%零输入响应,也可利用初始条件与拉氏变换%H=(0.1-0.1/s)*(1/s2+s+1)+0.1/ssys1=tf(0.1,1 1 1);sys2=tf(0.1,1 1 1 0);sys3=tf(0.1,1 0);sysE=parallel(sys1,-sys2);sysE=parallel(sysE,sys3)impulse(sysE,t,k),hold on;%验证零输入响应%与时域结果对比，验证结果%曲线重合即正确y=0.2.*exp(-0.5.*t).*sin(0.866.*t+pi./6);plot(t,y),hold on;%验证阶跃响应,即全响应%与时域结果对比，验证结果%曲线重合即正确y=1+1.15.*exp(-0.5.*t).*sin(0.866.*t-2.*pi./3)+0.2.*exp(-0.5.*t).*sin(0.866.*t+pi./6);plot(t,y),hold on;程序运行结果如下：其中阶跃响应为两曲线重合曲线，即与时域表达式波形进行了重合验证；零输入响应为三曲线重合曲线，分别为（阶跃-零状态响应）、等效法求系统函数、时域表达式波形。部分传递函数表达式如下：可以利用ilaplace()函数求解其时域表达式，部分求解如下：可见，运行正确。2. 改变系统阻尼比，画出不同阶跃响应的波形图，并比较阻尼比对峰值时间等系统性能的影响。 传递函数表达式：s=16s2+8s+16利用tf()函数构建系统模型，利用step()求阶跃响应，并画出图形程序如下：% 实验三 例3-16% 201400121100 吕传磊%14通信一班clc;clear;zeta=0 0.1 0.3 0.5 0.707 0.9 1 2;t=0:0.01:12;for i=1:length(zeta) sys=tf(16,1 8*zeta(i) 16); %subplot(3,3,i),zplane(cell2mat(sys.num),. %cell2mat(sys.den),title(阻尼比= num2str(zeta(i); step(sys,t),hold on; grid on;end运行结果如下： 系统零极点图如下： 列下面表格，研究欠阻尼系统中不同阻尼比对系统性能的影响：阻尼比0.10.30.50.7070.9上升时间tr(s)0.2760.330.4090.5370.721峰值时间tp(s)0.790.820.911.111.8超调量%72.9%37.2%16.3%4.33%0.152%调节时间ts(s)9.62.812.021.491.17 可由上表数据得出结论：在振荡频率n一定的情况下，阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短，调节时间越长，通常取0.4-0.8为宜，工程中，常用0.707作最佳阻尼比。四、实验心