1.1.2　余弦定理(1)

1.1.2余弦定理第1课时余弦定理(一)题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.在ABC中,若a=2,b=2,c=3+1,则A等于()A.45B.30C.135D.1502.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,c=2,B=60,则b=()A.12B.32C.1D.33.在ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b+c),则A=()A.30B.60C.120D.1504.在ABC中,AB=7,BC=5,CA=6,则ABBC的值为()A.19B.14C.-18D.-195.在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=3,c=4,则实数a的取值范围是()A.(1,7)B.(1,5)C.(7,5)D.(3,5)6.已知a,b,c分别为ABC中内角A,B,C的对边,c=3,则acos B+bcos A等于()A.32 B.32C.3 D.37.若ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2-(b-c)2bc=1,则A=()A.150B.120C.60D.30二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.在ABC中,A=120,AB=5,BC=7,则AC的长为.9.边长分别为5,7,8的三角形中,最大角与最小角的和是.10.已知ABC的内角A,B,C所对边的长分别是3,5,7,则ABC的外接圆的半径为.11.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若abc=357,则C的大小是.三、解答题(本大题共2小题,共25分) 得分12.(12分)在ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x2-23x+2=0的两个根,且2cos(A+B)=1.(1)求角C的度数;(2)求AB的长度.13.(13分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A+C=2B,a+c=8,ac=15,求b的值.得分14.(5分)若三边长分别为a,a+1,a+2的三角形是钝角三角形,则实数a的取值范围是.15.(15分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a-c)cos B=bcos C.(1)求角B的大小;(2)若b=7,a+c=4,求a,c.第1课时余弦定理(一) 1.A解析 由余弦定理得cos A=b2+c2-a22bc=(2)2+(3+1)2-2222(3+1)=22,A=45.2.D解析 由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos B=1+4-212cos 60=3,所以b=3.3.C解析 由已知得a2=b2+c2+bc,由余弦定理知a2=b2+c2-2bccos A,所以cos A=-12,所以A=120.4.D解析 由余弦定理知cos B=AB2+BC2-AC22ABBC=1935,ABBC=|AB|BC|cos(-B)=75-1935=-19.5.C解析 b=3,c=4,且ABC是锐角三角形,cos A=b2+c2-a22bc0,且cos C=a2+b2-c22ab0,7a225,7a75,故的对边长为7,由余弦定理得cos =52+82-72258=12,所以=60,故最大角与最小角的和为180-60=120.10.733解析 cos C=32+52-72235=-12,则sin C=1-cos2C=32.由正弦定理,有2R=csinC=1433,故ABC的外接圆的半径为733.11.120解析 因为abc=357,所以设a=3k(k0),则b=5k,c=7k,由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=-12,又0C0,a+(a+1)a+2,a2+(a+1)2-(a+2)22a(a+1)0,1a3.15.解:(1)根据正弦定理及(2a-c)cos B=bcos C,得2sin Acos B=sin Bcos C+cos Bsin C=sin(B+C)=sin A.sin A0,co