18.1.2第1课时第1课时 平行四边形的判定（1）

181.2第1课时平行四边形的判定(1)知识要点分类练夯实基础知识点 1两组对边分别相等的四边形是平行四边形1在四边形ABCD中，AB4，BC5，当CD_，DA_时，四边形ABCD是平行四边形2如图18132，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形()A15个 B14个 C13个 D12个图18132 图181333如图18133，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，则四边形ABCD为_四边形知识点 2两组对角分别相等的四边形是平行四边形4在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是()AAC，BDBABC90CAB180，BC180DAB180，CD1805下面给出了四边形ABCD中A，B，C，D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A1234 B2233 C2323 D2332知识点 3对角线互相平分的四边形是平行四边形6若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OBOD，AC14 cm，则当OA_ cm时，四边形ABCD是平行四边形7将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是_8已知：如图18134，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，OBOD.求证：四边形ABCD是平行四边形图18134第 5 页9已知：如图18135，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形图18135规律方法综合练提升能力102019呼和浩特顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从ABCD，BCAD，AC，BD四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有()A5种 B4种 C3种 D1种11四边形中，有两条边相等，另两边也相等，则这个四边形()A一定是平行四边形B一定不是平行四边形C可以是平行四边形，也可以不是平行四边形D上述选项都不对12如图18136，四边形ABCD中，AABC90，E是边CD上一点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，请你只添加一个条件：_，使四边形BDFC为平行四边形江市期末如图18137，四边形ABCD中，ABDC，B55，185，240.(1)求D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形州如图18138，把ABC沿BC翻折得到DBC.(1)连接AD，则BC与AD的位置关系是_；(2)不在原图中添加字母和线段，只添加一个条件，使四边形ABDC是平行四边形，写出你添加的条件，并说明理由图1813815如图18139，在ABC中，D是BC边的中点，分别过点B，C作射线AD的垂线，垂足分别为E，F，连接BF，CE.(1)求证：四边形BECF是平行四边形；(2)若AFFD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与ABD面积相等的所有三角形图18139 拓广探究创新练冲刺满分16如图18140，在ABCD中，DAB60，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AEAD，CFCB.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形(2)若去掉已知条件中的“DAB60”，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由图18140教师详解详析145解析 在四边形ABCD中，AB和CD是对边，BC和DA是对边AB4，BC5，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得当CD4，DA5时，四边形ABCD是平行四边形2A解析 两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形3平行4D5C解析 根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”可得C项正确67解析 由题意得：当OA7 cm时，OC1477(cm)OA.又OBOD，四边形ABCD是平行四边形7对角线互相平分的四边形是平行四边形8证明：ABCD，ABOCDO.在ABO与CDO中，ABOCDO，OAOC，四边形ABCD是平行四边形9证明：连接BD交AC于点O.四边形DEBF为平行四边形，BODO，EOFO.AFCE，AFFOCEEO，即AOCO.又BODO，四边形ABCD是平行四边形10C解析 共有6种组合：，.选，得到一组对边平行，另一组对边相等，不能证明四边形ABCD是平行四边形；选，得到一组对边平行，一组对角相等，可以证明四边形ABCD的两组对边分别平行；选同选一样，可以判定四边形ABCD是平行四边形；选，连接四边形的一条对角线，得到两个三角形满足两边分别相等，且其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等，从而不能得到四边形ABCD是平行四边形；选与选的道理相同；选，利用两组对角分别相等可以判定四边形ABCD是平行四边形11C解析 题中的条件没有说明是两组对边相等，所以有可能是两组邻边相等，所以不能确定是平行四边形12CBDCFD(答案不唯一)13解：(1)D12180，D18012180854055.(2)证明：ABDC，2ACBB180，ACB180B2180554085.ACB185，ADBC，四边形ABCD是平行四边形14解：(1)垂直(2)答案不唯一，如添加条件：ABAC.理由：ABC沿BC翻折得到DBC，ABBD，ACCD.又ABAC，ABCD，ACBD，四边形ABDC是平行四边形15解：(1)证明：D是BC的中点，BDCD.BEAD，CFAD，BEDCFD90.在BED与CFD中，BEDCFD(AAS)，EDFD.又BDCD，四边形BECF是平行四边形(2)若AFFD，则与ABD面积相等的三角形有ACD，CEF，BEF，BEC，BFC.16解：(1)证明：在ABCD中，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC，ADEDABCBF60.又AEAD，CFCB，ADE和BCF都是等边三角形，DEAEADBCCFBF.点E，F分别在CD，AB的延长线上，CDDEABBF，即CEAF.又AECF，四边形AFCE是平行四边形(2)若去掉已知条件中的“DAB60”，上述结论仍然成立证明：在ABCD中，AB