2019备战中考数学基础必练（ 华东师大版）第二十二章一元二次方程（含解析）

2019备战中考数学基础必练（华师大版）-第二十二章-一元二次方程（含解析）一、单选题1.若关于的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （） A.k-1B.k-1且k0C.k1D.k0，解得k-1且k0.故选择B。【点评】该题是常考题，考查学生对二次函数的概念，以及根据实数根的数量求取=b2-4ac的范围。2.【答案】D 【考点】根的判别式 【解析】【分析】对于C可直接用开平方求解，所以有根；对A，B，D分别计算判别式=b2-4ac，然后根据计算结果判断根的情况，最后得到正确选项【解答】（1)a=2，b=4，c=1，=b2-4ac=42-421=80，原方程有两个不相等的实数根所以A错（2)a=1，b=-6，c=9，=b2-4ac=（-6)2-419=0，原方程有两个相等的实数根所以B错（3)显然方程可直接用开平方求解，所以C错（4)a=4，b=2，c=3，=b2-4ac=22-443=-440，原方程没有实数根所以D对故选D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数)的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根3.【答案】A 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程x2-2 x+m=0有两个不相等的实数根，=（-2 ）2-4m0，m3，故答案为：A【分析】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故其根的判别式应该大于0，从而列出不等式，求解即可。4.【答案】C 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：a=1，b=3，c=2，=b24ac=32412=10，方程有两个不相等的实数根故选C【分析】把a=1，b=3，c=2代入判别式=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况5.【答案】C 【考点】根与系数的关系 【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=-直接求得.x1 ， x2是一元二次方程x23x+2=0的两根x1+x2=3故选C.6.【答案】B 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设四周垂下的边宽度为xcm，桌布的长为（150+2x），宽为（100+2x），根据桌布面积是桌面的2倍可得：（150+2x）（100+2x）=1501002，故选B【分析】设四周垂下的边宽度为xcm，求得桌布的面积，根据桌布面积是桌面的2倍列方程解答时即可7.【答案】A 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】利用配方法解已知方程时，首先将-3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子【解答】x2-2x-3=0，移项得：x2-2x=3，两边都加上1得：x2-2x+1=3+1，即（x-1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是（x-1）2=4故选A【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解8.【答案】A 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【解答】解：移项得，x22x=1，配方得，x22x+1=1+1，（x1）2=2故选A【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方9.【答案】C 【考点】根的判别式 【解析】【分析】一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式的值。0，有两个不相等的实数根；=0，有两个不相等的实数根；0，没有实数根。=b2-4ac=32-415=-11，-110，原方程没有实数根。选C.二、填空题10.【答案】9 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】因为x=3是关于x的方程 的一个根，所以把x=3代入方程 得：9-18+k=0，所以k=9【分析】利用根的定义代入，即可求出k.11.【答案】40% 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，依题意得250（1x）2=90，（1x）2=， 1x=， x1=40%，x2=160%（舍去）答：平均每次下调的百分率为40%故答案为：40%【分析】问题求的是某种过季绿茶的价格两次大幅下降，平均每次的下降率；以原来每袋250元为基数，结果为每袋90元，降低后的价格=降低前的价格 （1降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是250（1x），那么第二次后的价格是250（1x）2 ， 即可列出方程求解12.【答案】3 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：设t=m2+4m，则由原方程得到：t2+5t24=0，整理，得（t3）（t+8）=0，解得t=3或t=8t=8时，方程m2+4m+8=0无解，t=3，m2+4m=3，故答案是：3【分析】设t=m2+4m，则原方程转化为关于t的一元二次方程t2+5t24=0，利用因式分解法求得t的值，即m2+4m的值即可13.【答案】【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】【解答】解：这里a=1，b=1，c=1，=1+4=5，x=， 则方程的一个正根为 故答案为： 【分析】找出方程中a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可得到结果14.【答案】10 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：x1 ， x2是一元二次方程x22x3=0的两根，x1+x2=2，x1x2=3，则原式=（x1+x2）22x1x2=4+6=10，故答案为：10【分析】由韦达定理可知x1+x2=，x1x2=，将对应的a,b,c的值代入求出x1+x2 ， x1x2的值，而x12+x22=（x1+x2）22x1x2可解得。15.【答案】【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】， 解得：， 【分析】运用因式分解法即可求解.16.【答案】2 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值把m代入方程x2-x-2=0，得到m2-m-2=0，所以m2-m=2故答案为：2【分析】根据一元二次方程的根的定义可把m代入原方程，得m2-m-2=0，则m2-m=2。17.【答案】【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：一元二次方程2x23x1=0的两根为x1 ， x2 ， x1x2= = 故填空答案为 【分析】直接根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到x1x2 三、计算题18.【答案】（1）（3x-1）2=（x+1）2（2）x22x3=0（3）（4）用配方法解方程：x24x+1=0【考点】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】考查解一元二次方程的多种方法， 如配方法、公式法、因式分解法等。19.【答案】（1） x2-6x=0 x（x-6）=0得x1=0，x2=6（2）x2+8x-9=0（x-1）（x+9）=0解得x1=-9，x2=1 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】将方程一边化成若干个一次因式相乘，令其分别等于零，即可求出方程的解。【分析】考查解一元二次方程-因式分解法。四、解答题20.【答案】（1）依题意，得c-2=0，则c=2，所以，a=1；综上所述，a、c的值分别是1，2；（2）由（1）知，a=1，c=2，则一元二次方程ax2+bx+c=0为：x2+bx+2=0把x=1代入，得到：12+2b+2=0，解得，b=-1.5设一元二次方程ax2+bx+c=0另一个根是t，则1t=， 解得，t=2所以，b的值是-1.5，方程的另一个根是2 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数求得c=2，则a=1；（2）把x=1代入已知方程，列出关于b的方程，通过解该方程来求b的值；利用根与系数的关系求另一根五、综合题21.【答案】（1）解：（130000100000）5000=6，能租出306=24（间）（2）解：设每间商铺年租金增加x万元所以（30 ）（10+x）（30 ）1 0.5=275，解得x1=5，x2=0