【高考辅导资料】2009年高考数学第二轮热点专题测试：极限导数和复数(含详解)

2009年高考数学第二轮执点专题测试：极限导数和复数（含详解）一、选择题：1、复数对应的点位于复平面的（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、已知0a2，复数(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是（）A.(1,) B. (1,) C.(1,3) D.(1,5)3、设的共轭复数是，若，则等于（ ）ABCD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4、等于( ) A. B. C. D.5、已知z11i，z222i，z332i，若在复平面上z1，z2，z3对应点分别为A、B、C，则ABC是（）（A）等腰三角形（B）等边三角形（C）等腰直角三角形（D）钝角三角形6、圆在点处的切线方程为（ ）.A. B. C. D.7、函数在区间上的最小值为（ ）A74 B37 C2 D8、数列满足:,且对于任意的正整数m,n都有,则 ( )A. B. C. D.29、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D和10、已知，则（）（A）1（B）2（C）3（D）411、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 A B2 C D412、已知复数z = 2()，则|z1|z1|的最小值是（）（A）（B）2（C）（C）2二、填空题13、已知复数满足（2i）5(i为虚数单位)，则_ 14、如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ；函数在处的导数 15、求值：= .16、设直线是曲线的一条切线，则实数的值是 三、解答题 中国数学教育网 中 国 数 学 教 育 网 欢 迎 您！17、已知函数，且是奇函数（）求，的值；（）求函数的单调区间18、设x=1和x=2是函数的两个极值点.()求的值；()求的单调区间.19、已知复数满足为虚数单位），求一个以为根的实系数一元二次方程.20、设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。21、已知函数的所有正数从小到大排成数列（）证明数列为等比数列；（）记是数列的前n项和，求22、请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：（1）利用上题的想法（或其他方法），试由等式（1x）n（，正整数），证明：（2）对于正整数，求证：（i）0；（ii）0；（iii）参考答案（详解）一、选择题123456789101112ABDBADCACADC1、A解：1，所以，在第一象限。2、B解：，而，即，,选B.3、D解：可设，由得选D.4、B解： 5、A解：依复数的几何意义，可得A（1，1），B（2，2），C（3，2），因为CA5，CB5，即CACB，所以，ABC是等腰三角形。6、D解：12（）2，点在圆上，点就是所求切线的切点，已知圆方程化为：（x）2y2，圆心坐标为（，），半径为，kOP，过点的切线与过点的半径垂直，所求切线的斜率为：，所求切线方程为：y（x），化简，得：xy，故选（D）。7C 解： 得而端点的函数值，得8、A解：数列满足: , 且对任意正整数都有，数列是首项为，公比为的等比数列。，选A.9C 解：设切点为，把，代入到得；把，代入到得，所以和10、A解：11、D解：设，函数在区间上的最大值与最小值之分别为，它们的差为， ，4，选D。xy21111CDBA12、C解：|z1|z1| = |z(1)|z(1)|，设z=1，z=1在复平面上对应的点分别为A(1，1)，B(1，1)z = 2在直线：x = 2上，B点关于直线的对称点为C(3，1)，连AC，交于D，则|z1|z1|的最小值为：|BD|AD| = |AC| =二、填空题13、解：z14、2 -2解：15、解：原式=.16、ln21解： ，令得，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以bln21三、解答题17、解：（）因为函数为奇函数，所以，对任意的，即又所以所以解得（）由（）得所以当时，由得变化时，的变化情况如下表：00所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，所以函数在上单调递增18、解：（）f(x)=5x4+3ax2+b,由假设知f(1)=5+3a+ b=0,f(2)=245+223a+b=0.解得()由（）知当时，f(x)0，当时，f(x)0.因此f(x)的单调增区间是f(x)的单调减区间是(-2,-1),(1,2).19. 解： ， . 若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根. ， 所求的一个一元二次方程可以是. 20、解：（）方程可化为当时， 又，于是解得，故 （）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令得，从而得切线与直线的交点坐标为令得，从而得切线与直线的交点坐标为 所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为21、（）证明：由得解出为整数，从而 所以数列是公比的等比数列，且首项（）解： 从而 因为，所以22、证明：（1）在等式两边对求导得 移项得 （*）（2）（i）在（*）式中，