【高考辅导资料】北京市东直门中学2011届高三提高测试卷(三)(数学理)

2010-2011年北京东直门中学高三数学提高测试三 (理)一、选择题 (第1题图)1、设全集，则右图中阴影部分表示的集合为( )A B C D2、已知函数的定义域为，导函数为且，则满足的实数的取值范围为( ) A B） C D）3、直线与圆交于A、B，为坐标原点，若，则的值为（ ）A B C D4、在区间上任取两个实数、，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为 （ ）A. B. C. D. 5、设分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为( )A. B. 1 C. 2 D. 不确定二、填空题6、已知为椭圆的两个焦点, 为椭圆上一点,若, 则此椭圆的离心率为 .7、数列中，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是 8、设为抛物线上的点,且 (为原点),则直线必过的定点坐标为 .9、已知函数，且无实根，则下列命题中：（1）方程一定无实根；（2）若0，则不等式对一切实数都成立；（3）若0，则必存在实数，使得；（4）若，则不等式对一切都成立。其中正确命题的序号有 （写出所有真命题的序号）三、解答题10、已知定义在上的奇函数在处取得极值. （）求函数的解析式； （）试证：对于区间上任意两个自变量的值，都有成立； （）若过点可作曲线的三条切线，试求点对应平面区域的面积.11、已知，对任意实数满足：（）当时求的表达式（）若，求（III）记，试证.12、已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为. （）求的取值范围，并求的最小值；（）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么，是定值吗？证明你的结论.崇文区20092010学年度第二学期统一练习（二）（理科）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为 （）（）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； （）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心 率的取值范围；（）设直线与轴、轴分别交于点，求证：为定值2010-2011年北京东直门中学高三数学提高测试三（理）答案一、选择题1、B 2、A 3、D 4、B 5、C二、填空题6、 7、 8、【解题思路】由特殊入手，先探求定点位置解析设直线OA方程为,由解出A点坐标为解出B点坐标为，直线AB方程为,令得，直线AB必过的定点 9、三、解答题10、解：（I）由题意， ,又， 即 解得.-4分 （II），,当时，故在区间1，1上为减函数，对于区间1，1上任意两个自变量的值，-9分 （III）设切点为，则点M的坐标满足因，故切线的方程为：，整理得.若过点可作曲线的三条切线，关于方程有三个实根.设，则，由，得或.由对称性，先考虑在，上单调递增，在上单调递减.函数的极值点为,或关于方程有三个实根的充要条件是，解得.故时，点P对应平面区域的面积故时，所求点P对应平面区域的面积为，即8. -14分11解：（）令，得故，当时=-4分（）由 得故-8分（III）由（）知，12、（）与圆相切, 由 , 得 , ,故的取值范围为.由于， 当时，取最小值. 6分（）由已知可得的坐标分别为， ，由，得 ， 为定值. 12分崇文区20092010学年度第二学期统一练习（二）（理科）解：（）（） 圆过椭圆的焦点，圆：， ， ， ， （