【高考辅导资料】高考数学第二轮热点专题复习——函数

高考数学第二轮热点专题复习函数考纲指要：函数是整个高中数学的重点，其中函数思想是最重要的数学思想方法，通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果。考点扫描：1.函数概念,构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 2. 函数性质：（1）奇偶性；（2单调性；（3）最值；（4）周期性。 3基本初等函数：正比例函数、反比例函数、一元一次函数、一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等。4函数图象：图象变换规则，如：平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等；结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 5函数应用：以基本初等函数为载体，通过它们的性质（单调性、极值和最值等）来解释生活现象，主要涉及经济、环保、能源、健康等社会现象。考题先知：例1 定义域为R的函数，若，则关于的方程,的不同实根共有（ ）个。 A. 4 B.5 C.7 D.8解析： 方程可化为或。而的图象大致如图1所示，yx123O由图可知，直线与的图象有3个交点，直线与的图象有4个交点，即方程有3个实根，方程有4个实根，从而原方程共有7个实根，故答案选C。例2函数满足，则这样的函数个数共有（ ）（A） 1个 （B）4个 （C）8个 (D) 10个分析：这是一个从集合A到集合A的函数，由于集合A中的元素仅有三个，情况比较简单，通过列举便可解决此题。解：若，则一定满足，这样的函数个数有3个；若，则一定满足，类似的函数个数有个；若，则一定满足，这样的函数个数有1个，综上所述，共有10个，故选D。点评：将上述问题推广为：设，函数,则满足的函数共有多少个？解：令，则有，即有，在的作用下函数是自身。(1)当t只取一个数时，不妨设此元素为，那么其它元素的函数值也只能是，故此时满足条件的函数只能有一个，由于元素的不同选择有n种，所以此类满足条件的函数共n个。(2)当t恰好取2个数时，不妨设这两个元素为，那么其它元素的函数值就只能取或，其它元素有n-2个，由乘法原理满足条件的函数共有个，又因为的选择有种，故此类满足条件的函数共有个。同理，当t恰取3个数时，满足重要任务的函数共有个。当t恰取n个数时，满足条件的函数共有个。综上所述，满足条件的函数共有个。复习智略： 例3。已知函数。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m()是否存在实数、，使得函数的定义域与值域都是，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由；（）若存在实数、，使得函数的定义域，值域为，求实数的取值范围解析：()假设存在实数、，使得函数的定义域与值域都为，因为，所以。又因为，故，此时 当时，在上是减函数，故可得矛盾，此时实数、不存在； 当时，在上是增函数，故，可得、是方程的根，该方程无解，故此时实数、也不存在； 当且时，显然，则，矛盾，所以此时实数、也不存在；综上知，适合条件的、不存在。（）因为，而，所以，则由，知。仿()可知，当以及当且时，都不符合要求；当时，由可得、是方程不小于的两个相异实根，由实根分布知识可得，从而实数的取值范围是。检测评估：1若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为“同族函数”，则函数的解析式为，值域为的“同族函数”共有（ ）个。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA8 B9 C10 D无数个2. 若方程有解，则属于以下区间 ( )A. B. C. D.3已知函数上单调递减，那么实数a的取值范围是（ ）A（0，1）BCD4. 设函数，数列是公比为的等比数列，若则的值等于 A-1976 B-1990 C2042 D20385定义域和值域均为a，a（常数a0）的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m给出下列四个命题：方程fg(x)=0有且仅有三个解；方程gf(x)=0有且仅有三个解；方程ff(x)=0有且仅有九个解；方程gg(x)=0有且仅有一个解。ABCD6在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2；则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于 (“”与“”分别为乘法与减法)7若为的各位数字之和如：因为，所以记，则= 8.已知定义在上的函数满足下列三个条件：对任意的都有；对于任意的时，；的图象关于轴对称，则的大小关系是 .9定义在R上的函数为奇函数. 给出下列结论：函数的最小正周期是；函数的图象关于点（，0）对称；函数的图象关于直线对称；函数的最大值为其中正确结论的序号是 .（写出所有你认为正确的结论的序号）10已知函数，正实数、成公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：；中有可能成立的的序号是 .（写出所有你认为正确的结论的序号）11 已知函数f1(x)=, f2(x)=x+2,(1)设y=f(x)=，试画出y=f(x)的图像并求y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积；(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有两个不等的实根，求实数a的范围 (3)若f1(x)f2(xb)的解集为1，求b的值 12A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：对任意，都有 ； 存在常数，使得对任意的，都有（1）设，证明：（2）设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;（3）设,任取,令证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式。点拨与全解：1解：令得，同理令得，四个元素构成值域为的函数的定义域有，。共9个，选B。2解：记，因，故选B。3解：由条件得：，故选C。4解：因数列是公比为的等比数列，所以=，故选A。5解：因为方程f(x)=0有三个解，不妨设为x1,x2,x3，且-ax1x2x3a,所以方程fg(x)=0可化为g(x)= x1,x2,x3, 有且仅有三个解,即命题正确；同理，方程gg(x) =0有且仅有一个解，命