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2010-2011北京东直门中学高三数学提高测试一（文）一、选择题1、已知函数的最小值为（ ）A-4B2CD42、已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为( )A. B. C. D.不存在3、等比数列中，=4，函数，则（ ）A B. C. D. xy1-1O4、若函数的图象如图所示，则的取值范围是（ ） (A) （1，） (B) （0，1） (C) （0，） (D) 二、填空题5、若等边的边长为，平面内一点满足，则= .6、在中，则边AB的长为 7、已知数列满足,则= . 8、设均为正实数，且，则的最小值为 三、解答题9、已知圆及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足，（1）求的轨迹的方程；（2）过点作直线，与曲线交于两点，为坐标原点，设，是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由10、设函数 （）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（）若函数在内没有极值点，求的范围；（）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围11、已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和，数列满足（）.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和；（）若，数列有没有最大值? 如果有，求出最大值；如果没有，说明理由2010-2011北京东直门中学高三数学综合提高测试一答案（文）一、选择题1、B 2、A 3、C 4、C 二、填空题5、 6、 7、 ；8、16三、解答题9（1），所以椭圆方程为（2）四边形为平行四边形，又其对角线相等，则设直线，联立，整理得（*）代入得所以存在直线10、解：（1）当时，因为有三个互不相同的零点，所以，即有三个互不相同的实数根。令，则。因为在和均为减函数，在为增函数，的取值范围（2）由题可知，方程在上没有实数根，因为，所以（3），且，函数的递减区间为，递增区间为和；当时，又，而，又在上恒成立，即，即在恒成立。的最小值为 11、解：（）把点代入函数得所以数列的前项和为 当时， 当时，也适合 3分（）由得，所以 由-得： =所以 （）cn+1-cn=（n+2） 当n9时，cn+1-cn0,即cn+1cn； 当n=9时，cn+1-cn=0，即cn+1=cn； 当n9时，cn+1-cn0,即c
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