【北师大版数学】步步高2012版大一轮复习练习：2.8 函数与方程.doc

2.8函数与方程(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1在以下区间中，存在函数f(x)x33x3的零点的是()a1,0 b1,2c0,1 d2,32方程2xx23的实数解的个数为()a2 b3c1 d43函数f(x)的零点的个数是()a0 b1c2 d34方程|x22x|a21 (a0)的解的个数是()a1 b2c3 d45(2010天津)函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()a(2，1) b(1,0)c(0,1) d(1,2)二、填空题(每小题6分，共24分)6函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1) (nn)内，则n_.7已知函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是_8若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_9若f(x) 则函数g(x)f(x)x的零点为_三、解答题(共41分)10(13分)关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解，求实数m的取值范围11.(14分)已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点12(14分)(1)m为何值时，f(x)x22mx3m4.有且仅有一个零点；有两个零点且均比1大；(2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围答案1c 2a 3d 4b 5c62 7(2,3) 8.9.1或110解设f(x)x2(m1)x1，x0,2，若f(x)0在区间0,2上有一解，f(0)10，则应有f(2)0，又f(2)22(m1)21，m.若f(x)0在区间0,2上有两解，则，.，m1，由可知m1.11解即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt (t0)，则t2mt10.当0，即m240，m2时，t1；m2时，t1不合题意，舍去，2x1，x0符合题意当0，即m2或m2时，t2mt10有一正一负根，即t1t20矛盾这种情况不可能综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.12解(1)f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点方程f(x)0有两个相等实根0，即4m24(3m4)0，即m23m40，m4或m1.由题意，知即5m1.m的取值范围为(5，1)(2)令f(x)0，得|4xx2|a0，即|4xx2|a.令g(x)|4xx2|，h(x)a.作出g(x)、h(x)的图像由图像可知，当0a4，即4a0时，g(x)与h(x)的图像有4个交点，即f(x)有4个零点故a的取值范围为(4,0)2.7对数与对数 函数(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1函数y的定义域是()ax|0x2bx|0x1或1x2cx|0x2dx|0x1或1x22已知0loga2logb2，则a、b的关系是()a0ab1 b0baa1 dab13(2010天津)设alog54，b(log53)2，clog45，则()aacb bbcacabc dba0)，则loga_.7已知0ab10，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使f(x)0的x的取值范围12(14分)若函数ylg(34xx2)的定义域为m.当xm时，求f(x)2x234x的最值及相应的x的值答案1d 2d 3d 4c 5c6.3 7mn 8(，1) 9(，310解(1)原式1.(2)原式lg(2lglg 5)lg(lg 2lg 5)|lg1|lglg(25)1lg1.11解(1)f(x)loga，需有0，即(1x)(1x)0，即(x1)(x1)0，1x0 (a0，a1)，当0a1时，可得01，解得1x0.又1x1，则当0a0的x的取值范围为(1,0)当a1时，可得1，解得0x1时，f(x)0的x的取值范围为(0,1)综上，使f(x)0的x的取值范围是：a1时，x(0,1)；0a0，解得x3，mx|x3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x3，t8或0t8或0t2)由二次函数性质可知：当0t8时，f(x)(，160)，当2x