【大纲版数学】步步高2012版大一轮复习：§2.9　函数模型及 其应用.doc

2.9函数模型及 其应用(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()ay2x2 by(x21)cylog3x dy2x22某电信公司推出两种手机收费方式：a种方式是月租20元，b种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()a10元 b20元 c30元 d.元3某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2 (0x0，m是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m_.7有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_ m2.(围墙厚度不计)8(2010浙江)某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_9某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为_三、解答题(共41分)10(13分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？11(14分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时本年度计划将电价调至0.55元0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x0.4)元成反比例又当x0.65时，y0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？收益用电量(实际电价成本价)12(14分)如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn，要求b点在am上，d点在an上，且对角线mn过c点，已知ab3米，ad2米(1)要使矩形ampn的面积大于32平方米，则dn的长应在什么范围内？(2)当dn的长为多少时，矩形花坛ampn的面积最小？并求出最小值答案1b2.a3.c4.b 5a6(17,18 72 5008.209.yx (xn*)10解(1)每吨平均成本为(万元)则4824832，当且仅当，即x200时取等号年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元(2)设年获得总利润为r(x)万元，则r(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680 (0x210)r(x)在0,210上是增函数，x210时，r(x)有最大值为(210220)21 6801 660.年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元11解(1)y与(x0.4)成反比例，设y (k0)把x0.65，y0.8代入上式，得0.8，k0.2.y，即y与x之间的函数关系式为y.(2)根据题意，得(x0.3)1(0.80.3)(120%)整理，得x21.1x0.30，解得x10.5，x20.6.经检验x10.5，x20.6都是所列方程的根x的取值范围是0.550.75，故x0.5不符合题意，应舍去x0.6.答当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.12解(1)设dn的长为x (x0)米，则an(x2)米，am，sampnanam.由sampn32，得32，又x0，得3x220x120，解得：0x6，即dn长的取值范围是(6，)(2)矩形花坛ampn的面积为y3x1221224，当且仅当3x，即x2时，矩形花坛ampn的面积取得最小值24.故dn的长为2米时，矩形ampn的面积最小，最小值为24平方米第一章 集合与常用逻辑用语1.1集合的概念及其基本运算(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1(2010广东)若集合ax|2x1，bx|0x2，则集合ab等于 ()ax|1x1 bx|2x1cx|2x2 dx|0x12(2010陕西)集合ax|1x2，bx|x1 bx|x1cx|1x2 dx|1x23已知全集u1,2,3,4,5,6，集合m2,3,5，n4,5，则u(mn)等于()a1,3,5 b2,4,6c1,5 d1,64如果全集ur，ax|2x4，b3,4，则a(ub)等于()a(2,3)(3,4) b(2,4)c(2,3)(3,4 d(2,45已知全集ur，集合ax|3x7，bx|x27x100，bx|x20，则a(rb)_.8已知集合mx|xn，nz，nx|xn1，nz，则集合m与n的关系为_9已知集合ax|x1，bx|xa，且abr，则实数a的取值范围是_三、解答题(共41分)10(13分)已知集合a1,3，a，b1，a2a1且ba，求a的值11.(14分)已知集合ax|1，xr，bx|x22xm0，(1)当m3时，求a(rb)；(2)若abx|1x4，求实数m的值12(14分)已知集合ax|x22x30，bx|x22mxm240，xr，mr(1)若ab0,3，求实数m的值；(2)若arb，求实数m的取值范围答案1d 2d 3d 4a 5b6(0,1)，(1,2) 72,3) 8mn 9a110解ba，a2a13或a2a1a.由a2a13得a2a20解得a1或a2.当a1时，a1,3，1，b1,3，满足ba，当a2时，a1,3,2，b1,3，满足ba.由a2a1a得a22a10，解得a1，当a1时，a1,3,1不满足集合元素的互异性综上，若ba，则a1或a2.11解由1，得0.1x5，ax|1x5(1)当m3时，bx|1x3，则rbx|x1或x3，a(rb)x|3x5(2)ax|1x5，abx|1x4，有4224m0，解得m8.此时bx|2x4，符合题意，故实数m的值为8.12解由已知得ax|1x3，bx|m2xm2(1)ab0,3，m2.(2)rbx|xm2，arb，m23或m25或m3.误区警示由arb转化不等式时，易出现错解，注意借助数轴，利用数形结合1.2命题及其关 系、充要条件(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是 ()a若x21，则x1或x1b若1x1，则x21或x1d若x1或x1，则x212已知集合mx|0x1，集合nx|2x1，那么“an”是“am”的 ()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3(2010江西)对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4(2009重庆)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 ()a“若一个数是负数，则它的平方不是正数”b“若一个数的平方是正数，则它是负数”c“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”d“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”5已知集合ax|x|4，xr，bx|x5”的 ()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件二、填空题(每小题6分，共24分)6(2009江苏)设和为不重合的两个平面，给出下列命题： 若内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)7已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件现有下列命题： s是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；綈p是綈s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件 则正确命题序号是_8若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_9已知p：，q：x|1mx1m，m0，若q是p的必要非充分条件，则实数m的取值范围是_三、解答题(共41分)10(13分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围11.(14分)求证：关于x的一元二次不等式ax2ax10对于一切实数x都成立的充要条件是0a4.12(14分)已知全集ur，非空集合a，b.(1)当a时，求(ub)a；(2)命题p：xa，命题q：xb，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围答案1d 2b 3b 4b 5b6 7 81,2) 99，)10解由题意p：2x32，1x5.綈p：x5.q：m1xm1，綈q：xm1.又綈p是綈q的充分而不必要条件，2m4.11证明(1)必要性：若ax2ax10对xr恒成立，由二次函数性质有：，即，0a4.(2)充分性：若0a4，对函数yax2ax1，其中a24aa(a4)0，ax2ax10对xr恒成立由(1)(2)知，命题得证12解(1)当a时，abub.(ub)a.(2)a22a，bx|ax2，即a时，ax|2x3a1p是q的充分条件，ab.，即a.当3a12，即a时，a，符合题意；当3a12，即a时，ax|3a1x2，由ab得，a0 d任意xr,2x02命题“任意x0，x2x0”的否定是()a存在x0，x2x0 b存在x0，x2x0c任意x0，x2x0 d任意x0，x2x03下列有关命题的说法正确的是()a命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”b“x1”是“x25x60”的必要不充分条件c命题“存在xr，使得x2x10”的否定是：“任意xr，均有x2x10”d命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题4已知p：|xa|0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为()aa6 ba1或a6c1a6 d1a0；任意xq，x2q；存在xz，x21；任意x，yr，|x|y|0.其中是全称命题并且是真命题的是_(填序号)7在“綈p”，“p且q”，“p或q”形式的命题中“p或q”为真，“p且q”为假，“綈p”为真，那么p，q的真假为p_，q_.8已知命题p：x22x30；命题q：1，若綈q且p为真，则x的取值范围是_9下列结论：若命题p：存在xr，tan x1；命题q：任意xr，x2x10.则命题“p且綈q”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(共41分)10(13分)写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3)p：方程x2x10的两实根的符号相同，q：方程x2x10的两实根的绝对值相等11.(14分)已知命题p：任意x1,2，x2a0.命题q：存在x0r，使得x(a1)x011.又存在x0r，使得x(a1)x010，a3或a3或a1a|a3a|a3综上所述，a的取值范围为a|1a1a|a312解由2x2axa20得(2xa)(xa)0, x或xa，当命题p为真命题时1或|a|1，|a|2.又“只有一个实数x0满足x2ax02a0”，