【苏教版数学】步步高2012版大一轮复习练习：2.3 函数的奇偶性.docVIP

2.3 函数的奇偶性一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2010山东改编)设f(x)为定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)_.2(2010全国改编)设偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0)，则x|f(x2)0_.3已知f(x) (xr)为奇函数，f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，则f(3)_.4若函数f(x)是定义在r上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0.判断函数f(x)在1,1上是增函数还是减函数，并证明你的结论11(16分)已知函数f(x)对一切x，yr，都有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(3)a，用a表示f(12)12(16分)已知函数f(x)的定义域为r，且满足f(x2)f(x)若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)x，求使f(x)在0,2 009上的所有x的个数答案1.3 2.x|x4 3. 4.(2,2) 5.4 6. 7.1 8.19.10.解f(x)在1,1上是增函数证明如下：任取x1、x21,1，且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上是增函数11.(1)证明显然f(x)的定义域是r，它关于原点对称在f(xy)f(x)f(y)中，令yx，得f(0)f(x)f(x)，令xy0，得f(0)f(0)f(0)，f(0)0，f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，f(x)是奇函数(2)解由f(3)a，f(xy)f(x)f(y)及f(x)是奇函数，得f(12)2f(6)4f(3)4f(3)4a.12.解当0x1时，f(x)x，设1x0，则0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)x，即f(x)x.故f(x)x (1x1)又设1x3，则1x21，f(x2)(x2)又f(x2)f(2x)f(x)2)f(x)f(x)，f(x)(x2)，f(x)(x2) (1x3)f(x)由f(x)，解得x1.又f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数f(x)的所有x4n1 (nz)令04n12 009，则n，又nz，1n502 (nz)，在0,2 009上共有502个x使f(x).1.1 集合的概念及其基本运算一、填空题(本大题共9小题，每小题5分，共45分)1(2010广东改编)若集合ax|2x1，bx|0x2，则集合ab_.2(2010山东改编)已知全集ur，集合mx|x240，则um_.3集合i3，2，1,0,1,2，a1,1,2，b2，1,0，则a(ib)_.4如果全集ur，ax|2x4，b3,4，则a(ub)_.5设集合ax|x2，bx|x21，则ab_.6已知集合a(0,1)，(1,1)，(1，2)，b(x，y)|xy10，x，yz，则ab_.7已知集合px|x(x1)0，qx|yln(x1)，则pq_.8(2009天津)设全集uabxn*|lg x1，若a(ub)m|m2n1，n0,1,2,3,4，则集合b_.9已知集合ax|x1，bx|xa，且abr，则实数a的取值范围是_二、解答题(本大题共4小题，共55分)10(13分)已知集合s，px|a1x2a15(1)求集合s；(2)若sp，求实数a的取值范围11(14分)已知集合ax|1，xr，bx|x22xm0，(1)当m3时，求a(rb)；(2)若abx|1x4，求实数m的值12(14分)已知集合ax|x22x30，bx|x22mxm240，xr，mr(1)若ab0,3，求实数m的值；(2)若arb，求实数m的取值范围13(14分)已知集合ax|y，集合bx|ylg(x27x12)，集合cx|m1x2m1(1)求ab；(2)若aca，求实数m的取值范围答案1.x|0x1 2.x|x2 3.3，1,1,2 4.(2,3)(3,4)5.x|1x1 8.2,4,6,8 9.a110.解(1)因为0，所以(x5)(x2)0.解得2x5，所以集合sx|2x5(2)因为sp，所以解得所以a5，311.解由1，得0.1x5，ax|1x5(1)当m3时，bx|1x3，则rbx|x1或x3，a(rb)x|3x5(2)ax|1x5，abx|1x4，有4224m0，解得m8.此时bx|2x4，符合题意，故实数m的值为8.12.解由已知得ax|1x3，bx|m2xm2(1)ab0,3，m2.(2)rbx|xm2，arb，m23或m25或m3.13.解(1)a(，27，)，b(4，3)，ab(4，3)(2)aca，ca.c，2m1m1，m2.c