【大纲版数学】步步高2012版大一轮复习：2.1 课时规范训练.doc

第二章 函数2.1映射与函数(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1下列四组函数中，表示同一函数的是()ayx1与yby与ycy4lg x与y2lg x2dylg x2与ylg 2已知f(x)， 则f f 等于 ()a2b4 c2 d43.设集合a和b都是自然数集，映射f：ab把集合a中元素n映射到集合b中的元素2nn，则在映射f下，象20的原象是()a2 b3 c4 d54(2010全国)函数y1ln(x1)(x1)的反函数是()ayex11(x0) byex11(x0)cyex11(xr) dyex11(xr)5设函数f(x)， 若f(x0)1，则x0等于()a1或3 b2或3c1或2 d1或2或3二、填空题(每小题6分，共24分)6某出租车公司规定“打的”收费标准如下：3千米以内为起步价8元(即行程不超过3千米，一律收费8元)，若超过3千米除起步价外，超过部分再按1.5元/千米收费计价，若某乘客再与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为7.4，则乘客应付的车费是_元7已知f(x)则使f(x)1成立的x的取值范围是_8已知函数f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xr，a，b为常数，则方程f(axb)0的解集为_9如果点(1,2)既在函数f(x)的图象上，又在函数f(x)的反函数f1(x)的图象上，那么a_，b_.三、解答题(共41分)10(13分)甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系试写出yf(x)的函数解析式11.(14分)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x.(1)求g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)f(x)|x1|.12(14分)已知g(x)x23，f(x)是二次函数，当x1,2时，f(x)的最小值为1，且f(x)g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式答案1.d 2.b 3.c 4.d 5.c 6.15 7. 4,2 8. 93710解当x0,30时，设yk1xb1，由已知得，解得yx.当x(30,40)时，y2；当x40,60时，设yk2xb2，由已知得，解得，yx2.综上，f(x).11解(1)设函数yf(x)的图象上任一点q(x0，y0)关于原点的对称点为p(x，y)，则即点q(x0，y0)在函数yf(x)的图象上，yx22x，即yx22x，故g(x)x22x.(2)由g(x)f(x)|x1|可得：2x2|x1|0.当x1时，2x2x10，此时不等式无解当x1时，2x2x10，1x.因此，原不等式的解集为.12解设f(x)ax2bxc (a0)，则f(x)g(x)(a1)x2bxc3，又f(x)g(x)为奇函数，a1，c3.f(x)x2bx3，对称轴x.当2，即b4时，f(x)在1,2上为减函数，f(x)的最小值为f(2)42b31.b3.此时无解当12，即4b0)的值域为()a2，) b(2，)c(0，) d(，22，)3函数ylg 的定义域为()ax|x0 bx|x1cx|x1或x0 dx|0x14函数f(x)3x(0bc，f(1)0.(1)证明：函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点a、b；(2)若函数f(x)f(x)g(x)在区间2,3上的最小值为9，最大值为21，试求a、b的值答案1d 2a 3b 4b 5d6(，3 70,1) 8. 9.10解(1)0且4x20，2x1或1x2.故定义域为x|2x1或1bc，a0，c0，f(x)g(x)有两个不同的实根即函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点a、b.(2)令f(x)f(x)g(x)ax22bxc(a0)，对称轴x，开口向上，abc，cab，aab，即2ab，2，故函数f(x)在2,3上为增函数，f(2)3a3b9，f(3)8a5b21，解得a2，b1