人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理同步练习（无答案）

第十七章 勾股定理17.1.1 勾股定理【课前预习】1、要点感知（1）如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c，那么_即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方2、预习练习（1）在RtABC中，A90，a13 cm，b5 cm，则第三边c为（）A18 cmB12 cmC8 cmD6 cm【当堂训练】知识点1勾股定理的证明1利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为_，该定理结论的数学表达式是_24个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c现把它们适当拼合，可以得到如图的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试知识点2利用勾股定理进行计算3在ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c，若AC90，则下列等式中成立的是（）Aa2b2c2Bb2c2a2Ca2c2b2Dc2a2b24如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是（）A48B60C76D805在RtABC中，斜边长BC3，AB2AC2BC2的值为（）A18B9C6D无法计算6直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形的面积为（）A12B13C14D157已知直角三角形中30角所对的直角边长是2 cm，则另一条直角边的长是（）A4 cmB4 cmC6 cmD6 cm8在ABC中，C90，A、B、C的对边分别是a、b、c（1）若b2，c3，求a的值；（2）若a：c3：5，b32，求a、c的值9如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，B60，C45（1）求BAC的度数；（2）若AC2，求AD的长【课后作业】10等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A7B6C5D411等腰ABC中，ABAC10 cm，BC12 cm，则BC边上的高是_cm12若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足|b4|0，则该直角三角形的斜边长为_13已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为_14在RtABC中，C90，AD平分CAB，AC6，BC8，CD_15如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，则第2 015个等腰直角三角形的斜边长是_16（1）在RtABC中，C90，AC8，BC6，求AB；（2）在RtABC中，C90，AB41，BC40，求AC17如图，在ABC中，AB15，BC14，AC13求BC边上的高AD17.1.2 勾股定理的应用【课前预习】1、要点感知（1）在直角三角形中，已知两边，利用_可求第三边（2）一般情况下，用a、b表示_，c表示_（3）勾股定理的变式：c_；a_；b_（2）利用_在数轴上表示无理数，说明实数与数轴上的点是_的关系2、预习练习（1）一直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（）A13BC5D15（2）如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A25B2CD【当堂训练】知识点1勾股定理的实际应用1在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答（）A一定不会B可能会C一定会D以上答案都不对2如图，要制作底边BC的长为44 cm，顶点A到BC的距离与BC长的比为14的等腰三角形木衣架，则腰AB的长至少需要_cm（结果保留根号的形式）3如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_米4小军发现学校旗杆上端的绳子垂直到地面还多了1米，他把绳子斜着拉直，使下端刚好触地此时绳子下端距旗杆底部5 m，那么旗杆的高度为多少米？知识点2在数轴上表示无理数5如图，长方形ABCD中，AB3，AD1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M的横坐标为（）A2B1C1D6在数轴上作出表示的点（保留作图痕迹，不写作法）知识点3勾股定理与网格图形7如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A5B6C7D258如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（）A0条B1条C2条D3条【课后作业】9如图1，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A45 mB40 mC50 mD56 m10如图2，在平面直角坐标系中，点P坐标为（2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A4和3之间B3和4之间C5和4之间D4和5之间11如图3，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到D，则橡皮筋被拉长了_cm12如图4，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（6，0），（0，8）以点A为圆心，以AB为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为_13如图5，网格中的小正方形边长均为1，ABC的三个顶点在格点上，则ABC中AB边上的高为_图1图2图3图4图514中华人民共和国道路交通安全法规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70 km/h如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30 m处，过了2 s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m这辆小汽车超速了吗？15赵宏明把一根长为160 cm的细铁丝剪成三段，做成一个等腰三角形风筝的边框ABC（如图），已知风筝的高AD40 cm，你知道赵宏明是怎样弯折铁丝的吗？【挑战自我】16某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6 m、8 m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长17.2 勾股定理的逆定理【课前预习】1、要点感知（1）若ABC的三边长a、b、c满足a2b2c2，则ABC是_三角形，_90，这个定理叫做_（2）满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数（3）一个命题成立，那么它的逆命题_成立如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为_2、预习练习（1）已知ABC的三边长a、b、c分别为6、8、10，则ABC_（填“是”或“不是”）直角三角形（2）下列几组数中，为勾股数的是（）A，1B3，4，6C5，12，13D0.9，1.2，1.5（3）“两直线平行，内错角相等”的逆定理是_【当堂训练】知识点1互逆命题1下列说法正确的是（）A真命题的逆命题是真命题B原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C命题一定有逆命题D定理一定有逆定理2下列各定理中有逆定理的是（）A两直线平行，同旁内角互补B若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C对顶角相等D如果ab，那么a2b23已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题：_，该逆命题是_命题（填“真”或“假”）知识点2勾股定理的逆定理4在ABC中，AB8，AC15，BC17，则该三角形为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形5下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，5D4，5，66三角形的边长之比为：1.522.5；47.58.5；12；3.54.55.5其中可以构成直角三角形的有（）A1个B2个C3个D4个7已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足（a6）20，那么下列说法中不正确的是（）A这个三角形是直角三角形B这个三角形的最长边长是10C这个三角形的面积是48D这个三角形的最长边上的高是4.88ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中是假命题的是（）A若CBA，则ABC是直角三角形B若c2b2a2，则ABC是直角三角形，且C90C若（ca）（ca）b2，则ABC是直角三角形D若ABC523，则ABC是直角三角形9如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形10已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角（1）a，b2，c；（2）a5，b7，c9；（3）a2，b，c；（4）a5，b2，c1【课后作业】11下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，312如图，AD为ABC的中线，且AB13，BC10，AD12，则AC等于（）A10B11C12D1313五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）14适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（）a，b，c；a6，A45；A32，B58；a2.5，b6，c6.5；a2，b2，c4A2个B3个C4个D5个15一个三角形三边的长分别是15 cm，20 cm，25 cm则这个三角形最长边上的高是_16已知两条线段的长为3 cm和2 cm，当第三条线段的长为_cm时，这三条线段能组成一个直角三角形17若一个三角形的三边分别为m1，m2，m3，那么当m_时，这个三角形是直角三角形18在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足ca2b，cab，则ABC是什么特殊三角形？19已