人教版数学选修45数学归纳法学案

4.1数学归纳法班级： 姓名： 小组： 学习目标1.了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤；2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写；3.数学归纳法中递推思想的理解。学习重点难点重点：掌握数学归纳法证明题目的步骤，掌握数学归纳法的一些应用。难点：应用数学归纳法第二个步骤中从k 到k+1的变化情况分析。学法指导通过课前自主预习，让学生学会如何用归纳法证明的步骤，为完成本节课的学习奠定基础。课前预习数学归纳法一般地，证明一个命题对于不小于某正整数n的所有正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值_时命题成立；(2)(归纳递推)假设_时命题成立，证明当_时命题也成立。只要完成这两个步骤，就可以断定命题对于不小于n的所有_都成立。上述证明方法叫做_。预习评价（学生独立完成，教师通过批改了解掌握情况）用数学归纳法证明：1+3+5+7+(2n-1)=n(n。课堂学习研讨、合作交流（备注：重、难点的探究问题）一、课前准备复习：在数列中，猜测的通项公式。二、新课导学学习探究探究任务：数学归纳法思考1：在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?（见课本47页）思考2：你认为证明数列的通项公式是这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？试一试：你能证明数列的通项公式这个猜想吗?三：归纳小结：1.数学归纳法的步骤：（1）归纳奠基：观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。（2）归纳递推：2. 数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.典型例题例1：证明：n能够被6整除。练一练：用数学归纳法证明。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。数学归纳法的步骤运用数学归纳法证明有关命题应注意以下几点：(1)两个步骤缺一不可(2)在第一步中，n的初始值不一定从1取起，也不一定只取一个数(有时需取nn，n等)，证明时应视具体情况而定(3)第二步中，证明nk1时，必须使用假设，否则就会打破数学归纳法步骤间的严密逻辑关系，造成推理无效(4)证明nk1成立时，要明确求证的目标形式，一般要凑出假设里给出的形式，以便使用假设，然后再去凑