人教版讲义九年级第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程配方法

合作探究探究点1 解形如或的一元二次方程情景激疑由,得或,由此容易想到的解吗?知识讲解如果方程能化成的形式，那么可得.如果方程能化成(p0)的形式，那么可得.注意 (1)等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数。(2)降次的实质是将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.(3)方法是根据平方根的意义开平方.典例剖析例1 解方程思路图示 求解。答案 移项，得.例2 解方程.思路图示 移项；两边同时除以；直接开平方求解。答案 由方程，得，即，或.方程的两根为.类题突破1 方程的解是 （ ）A. B.C.x=3 D.答案 D点拨 先进行移项，然后直接利用开平方法求解。类题突破2 用直接开平方法解方程.(1)； (2).答案 (1)移项,得 .方程两边同除以9,得，由平方根的定义可知x是的平方根，即.(2)移项,得.方程两边同除以4,得.,即或，点拨 用直接开平方法解方程先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方式。右边是非负数的形式，再利用平方根的定义求解。方法提示根据平方根的意义，解答此类一元二次方程时，可以把方程“降次”，转化为两个一元一次方程求解。探究点2 完全平方式情景激疑 小聪说，无论x为何实数，代数式的值恒大干零，你知道这是为什么吗?知识讲解 形如的式子叫做完全平方式。注意 完全平方式的特点: 完全平方式一般是二次三项式，其中有两项是完全平方项，一项是这两个数(式)乘积的2倍。典例剖析 例3 完成下列配方过程:（1）_=(x+_)2；（2）_=(x-_）2；（3）_+4=(x+_)2；（4）_+(x-_)2.解析 若，则.答案（1）16 4 （2） （3）4x 2 （4）3x 易错警示本题的易错点是m和p的计算错误，一定要注意m和p的符号相同。类题突破3 若，则m的值为（ ） A. B. C. D. 答案 C 点拨 把展开，其一次项系数与一m相等。类题突破4 把一元二次方程化成的形式时，的值为（ ） A.8 B. 6 C.3 D.2答案 D点拨 移项,得.两边同时加上9，得工,所以n=-3,m=5,则.探究点3 (高频考点)用配方法解一元二次方程情景激疑 对于方程，如何把方程的左边配成完全平方式，利用平方根的意义求出方程的解呢?知识讲解(1)将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。(2)用配方法解一元二次方程的步骤: 把原方程化为的形式； 方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边； 方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； 如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右边是一一个负数，则判定此方程无实数解。典例剖析 例4 用配方法解方程.解析 利用配方法解方程的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.答案 由原方程移项，得等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得，即.类题突破5 关于x的二次三项式进行配方得.(1)求m,n的值；(2)x为何值时,此二次三项式的值为7?答案 (1)（2）根据题意得：.即当时,此二次三项式的值为7.点拨 根据完全平方公式配方,比较即可求出m，n的值；(2)根据题意得出方程，用配方法求解.例5 用配方法解方程.解析 先把二次项系数化为1,再移项、配方、求解.答案 把方程的两边都除以4,得方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，得.用直接开平方法解这个方程,得，即.规律总结配方前应先把二次项系数化成1.类题突破6 用配方法解方程 时，方程的两边都应加上（ ） A. B. C. D.答案 D点拨 ，即，故选D。重点难点重难点1 利用完全平方式的特征配方配方就是要配成完全平方式，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方。例1 填空：（1）_=(x_)2；（2）（_）(_)2；（3）（x-_）2-_.解析 配方就是要配成完全平方的形式，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方，答案 (1)25 5 (2) 12 6 (3) 2 9类题突破1 如果多项式能化为一个二项式的平方的形式,那么m的值为（ ）A.11 B.22 C.11 D.22答案 D点拨 根据完全平方公式得出,求出即可，方法提示(1)当二次项系数为1时，已知一次项系数，则常数项为一次项系数一半的平方;已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍，注意有两个。(2)当二次项系数不为1时，则先化二次项系数为1,然后再配方。重难点2 利用配方法解方程利用配方法解方程是以配方为手段，以开平方法为基础的一种解一元二次方程的方法,对于一个一元二次方程，首先要化成一元二次方程的一般形式， 如果二次项系数不是1,要把二次项系数化为1，然后再配方，利用直接开平方法求解。例2 用配方法解关于 x的方程.解析 的值的正负，决定了方程的根的情况，对的值要进行分类讨论.答案 .即.当时，当时，原方程无实数解。类题突破2 用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ）A.方程，可化为B.方程，可化为C.方程，可化为D.方程，可化为答案 D点拨 A.方程，可化为；B.方程，可化为；C.方程，可化为；D.方程，可化为，故D正确。类题突破3 用配方法解方程.答案 设，则.依题意，得.去分母，得.或（舍），.当时，.所以原方程的根为.点拨 如果展开，那么方程就变得很复杂，如果把看作一个数y，那么，其他的，替换求解即可。易错指导易错点1：配方时符号出现错误例1 用配方法解方程.错解 移项，得.配方，得即，所以.错因分析 完全平方式中的符号应为“”，它的符号与一次项系数的符号相同。正解 移项，得，配方，得即.所以，所以.纠错心得 在进行配方时，方程左右两边要同时加上一次项系数一半的平方，一次项系数的符号决定了左边完全平方式中的符号。易错点2 配方时漏加一次项系数一半的平方例