云南省2011届高三数学一轮复习专题题库：立体几何(2)

21.小明想利用树影测树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测树高时, 因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上，有一部分影子上了墙如图所示.他测得留在地面部分的影子长2.7m, 留在墙壁部分的影高1.2m, 求树高的高度（太阳光线可看作为平行光线）_.42米解析：树高为AB，影长为BE，CD为树留在墙上的影高，CE=米，树影长BE=米，树高AB=BE=米。22如图,正四面体（空间四边形的四条边长及两对角线的长都相等）中,分别是棱的中点, 则和所成的角的大小是_.解析：设各棱长为2，则EF=，取AB的中点为M，即23OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直 线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长 为_.解析：在长方体OXAYZBPC中，OX、OY、OZ是相交的三条互相垂直的三条直线。又PZOZ，PYOY，PXOX，有 OX2+OZ2=49，OY2=OX2=9， OY2+OZ2=16，得 OX2+OY2+OZ2=37，OP=24设直线a上有6个点，直线b上有9个点，则这15个点，能确定_个不同的平面.解析： 当直线a，b共面时，可确定一个平面； 当直线a，b异面时，直线a与b上9个点可确定9个不同平面，直线b与a上6个点可确定6个不同平面，所以一点可以确定15个不同的平面25. 在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点求证：EF和AD为异面直线.解析：假设EF和AD在同一平面内，（2分），则A，B，E，F；（4分）又A，EAB，AB，B，（6分）同理C（8分）故A，B，C，D，这与ABCD是空间四边形矛盾。EF和AD为异面直线26. 在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD的中点，若AC + BD = a ，ACBD =b，求.解析：四边形EFGH是平行四边形，（4分）=2=27. 如图，在三角形ABC中，ACB=90，AC=b,BC=a,P是ABC 所在平面外一点，PBAB，M是PA的中点，ABMC，求异面直MC与PB间的距离.解析：作MN/AB交PB于点N（2分）PBAB，PBMN。（4分）又ABMC，MNMC（8分）MN即为异面直线MC与PB的公垂线段，（10分）其长度就是MC与PB之间的距离， 则得MN=AB=28. 已知长方体ABCDA1B1C1D1中, A1A=AB， E、F分别是BD1和AD中点.（1）求异面直线CD1、EF所成的角；（2）证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线.（1）解析：在平行四边形中，E也是的中点，（2分）两相交直线D1C与CD1所成的角即异面直线CD1与EF所成的角.（4分）又A1A=AB，长方体的侧面都是正方形，D1CCD1 异面直线CD1、EF所成的角为90.（7分）（2）证：设AB=AA1=a, D1F=EFBD1（9分）由平行四边形，知E也是的中点，且点E是长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心，（12分）EA=ED，EFAD，又EFBD1，EF是异面直线BD1与AD的公垂线.（14分）29. ABC是边长为2的正三角形，在ABC所在平面外有一点P，PB=PC=，PA=，延长BP至D，使BD=，E是BC的中点，求AE和CD所成角的大小和这两条直线间的距离.解析：分别连接PE和CD，可证PE/CD，（2分）则PEA即是AE和CD所成角（4分）在RtPBE中，PB=，BE=1，PE=。在AEP中，AE=，=AEP=60，即AE和CD所成角是60（7分）AEBC，PEBC，PE/DC，CDBC，CE为异面直线AE和CD的公垂线段，（12分）它们之间的距离为1（14分）30. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是正方体的棱AB，BC，的中点，试证：E，F，G，H，M，N六点共面解析：EN/MF，EN与MF 共面，（2分）又EF/MH，EF和MH共面（4分）不共线的三点E，F，M确定一个平面，（6分）平面与重合，点H。（8分）同理点G（10分）故E，F，G，H，M，N六点共面31.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（ ）A1条B2条C3条D1条或2条D解析：分类：1）当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，有两条交线； 2）当三个平面交于一条直线时，有一条交线，故选D32两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是（ ）A4个B5个C6个D8个解析：C 如四棱锥的四个侧面，个。33.在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点如果EF与HG交于点M，则（ ）AM一定在直线AC上BM一定在直线BD上CM可能在AC上，也可能在BD上DM不在AC上，也不在BD上解析：平面ABC平面ACD=AC，先证M平面ABC，M平面ACD，从而MACA 34. 用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是 .解析：6条35. 已知：本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法.解析：PQa,PQ与a确定一个平面36. 已知ABC三边所在直线分别与平面交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线。（12分）本题主要考查用平面公理和推论证明共线问题的方法解析：A、B、C是不在同一直线上的三点过A、B、C有一个平面又 37. 已知：平面 求证：b、c是异面直线解析：反证法：若b与c不是异面直线，则bc或b与c相交38. 在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=，求AD与BC所成角的大小（本题考查中位线法求异面二直线所成角）解析：取BD中点M，连结EM、MF，则39. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，求异面直线CM与D1N所成角的正弦值.(14分)（本题考查平移法，补形法等求异面二直线所成角）解析：取DD1中点G，连结BG，MG，MB，GC得矩形MBCG，记MCBG=0则BG和MC所成的角为异面直线CM与D1N所成的角.而CM与D1N所成角的正弦值为40. 如图，P是正角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。（1）求证：MN是AB和PC的公垂线（2）求异面