北大附中高考数学专题复习平面向量练习.doc

专题四 平面向量练习一、选择题1.若三点p（1，1），a（2，-4），b（x,-9）共线，则（ ）a.x=-1b.x=3c.x=d.x=512.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ）a.（-5k,4k）b.(-,-)c.(-10,2)d.(5k,4k)3.若点p分所成的比为，则a分所成的比是（ ）a.b. c.- d.-4.已知向量a、b，aa=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a与b的夹角为（ ）a.60b.-60c.120d.-1205.若|a-b|=,|a|=4,|b|=5，则向量ab=（ ）a.10b.-10c.10d.106.已知a=(3,0),b=(-5,5)，则a与b的夹角为( )a.b. c. d.7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量a+xb与b垂直，则x的值为（ ）a.b.c.2d.-8.设点p分有向线段的比是，且点p在有向线段的延长线上，则的取值范围是（ ）a.(-,-1)b.(-1,0)c.(-,0)d.(-,-)9.设四边形abcd中，有=，且|=|，则这个四边形是（ ）a.平行四边形b.矩形c.等腰梯形d.菱形10.将y=x+2的图像c按a=(6,-2)平移后得c的解析式为（ ）a.y=x+10b.y=x-6c.y=x+6d.y=x-1011.将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后，得到y=x2的图像，则a等于（ ）a.(2,-1)b.(-2,1)c.(-2,-1)d.(2,1)12.已知平行四边形的3个顶点为a(a,b),b(-b,a),c(0,0)，则它的第4个顶点d的坐标是（ ）a.(2a,b)b.(a-b,a+b)c.(a+b,b-a)d.(a-b,b-a)二、填空题13.设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为2，则b= 。14.已知：|a|=2,|b|=,a与b的夹角为45，要使b-a垂直，则= 。15.已知|a|=3,|b|=5，如果ab，则ab= 。16.在菱形abcd中，（+）（-）= 。三、解答题。17.如图，abcd是一个梯形，abcd，且ab=2cd，m、n分别是dc、ab的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、。18.已知a=(1,2),b=(-3,2)，当k为可值时：（1）ka+b与a-3b垂直；（2）ka+b与a-3b平行，平行时它们是同向还是反向？19.设e1与e2是两个单位向量，其夹角为60，试求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角。20.以原点o和a（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形oab，b=90，求点b的坐标和。21. 已知两个向量a和b，求证：|a+b|=|a-b|的充要条件是ab。参考答案1.b 2.a 3.c 4.c 5.a 6.b 7.d 8.a 9.c 10.b 11.a 12.c13.(4,-2) 14.2 15.15 16.017.解 连结ac=a,=+= b+a, =-= b+a-a= b-a, =+=+= b-a,=-=a-b。18.解 （1）ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4)。当(ka+b)(a-3b)=0时，这两个向量垂直，由10(k-3)+(2k+2)（-4）=0得k=19。（2）当ka+b与a-3b平行，存在惟一的实数，使ka+b=(a-3b),由(k-3,2k+2)=(10,-4)得解得此时-a+b与a-3b反向。19.解 a=2e1+e2,|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=7,|a|=。同理得|b|=。又ab=（2e1+e2）(-3e1+2e2,)=-6e12+ e1e2+2e22=-， cos=-,=120.20.解 如图8，设b(x,y),则=(x,y), =(x-4,y-2)。b=90，x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y。设oa的中点为c，则c(2,1), =（2，1），=(x-2,y-1)abo为等腰直角三角形，2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。解得、得或b(1,3)或b(3,-1)，从而=(-3,1)或=（-1,-3）21.证明 如图9，=a, =b。 （1）充分性：若，obca为矩形，则|a+b|=|,|a-b|=