江西省八校2009年高三联合考试数学(文)

江西省上高二中 / 教育新闻 免费教学资源 校园动态并重的重点中学网站江西省八校2009年高三联合考试数学（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则（ ）A BC D2. 若,且, 则值为（ ） A B C D 3. 奇函数的反函数是，若，则的值是（ ） A0B CD无法确定4. 设为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若且则其中正确的命题个数是（ ）A B C D5. 若函数的导函数,则函数的单调递减区间是( ) A B C. D6. 若的展开式中含的项为第项，设则其展开式中奇次项系数的和为（ ）ABCD7. 投掷一个质地均匀的骰子两次（骰子六个面上的数字分别为），第一次得到的点数为，第二次得到的点数为，则使不等式成立的事件发生的概率等于（ ）A. B. C. D. 8. 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，抛物线是以为顶点，以为焦点，为两曲线的交点，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 9. 已知图甲中的图像对应的函数，则图乙中的图像对应的函数在下列给出的四式中只可能是 ( ) 甲 乙ABCD10. 方程两根为，则满足关系式（ ）ABCD11. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则（ ）A.501 B.502 C.503 D.50412. 已知如图，的外接圆的圆心为, 则等于（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填答题卷中相应的横线上13. 在条件下，函数的最小值是 14. 已知等差数列的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立则M的最小值是_15. 已知如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于 _ 16. 关于函数，有下列命题：函数的最小正周期是，其图像的一个对称中心是；函数的最小值是函数的图象按向量平移后所得的函数是偶函数；函数在区间上是减函数其中所有正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本题满分12分）已知函数的图象经过点A(0，1)，B(，1)，且当时，的最大值为(1)求的解析式；(2)是否存在向量，使得将的图象按照向量平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，请求出满足条件的一个；若不存在，请说明理由18. （本题满分12分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子，每个盒子中放一个福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数 量22211从中随机地选取5只（1）求选取的5只福娃恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率；（2）求选取的5只福娃离组成完整“奥运会吉祥物”至少差两种福娃的概率19. （本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，平面平面, 为等边三角形， （1）求证：；（2）求点到平面的距离； （3）求二面角的大小20. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且成等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.21. (本小题满分12分)如图，已知抛物线和直线，点在直线上移动，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，线段的中点为.（1）求点的轨迹；（2）求的最小值；22. （本小题满分14分）已知函数 （1）若函数在处取得极值，且，求的值及的单调区间； （2）若，讨论曲线与的交点个数参考答案题号123456789101112答案CCAAADBCCBCB13. 14. 215. 16. 17. 解：(1)由得：， 2分即b = c = 1a， 4分当时，因为，有1a 0，得a = 1 故 8分(2)是奇函数，且将的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位，可以得到的图象，是满足条件的一个平移向量 12分18. 解：（1）由等可能事件的概率意义及概率计算公式得； 5分 （2）设选取的5只福娃恰好距离组成完整“奥运会吉祥物”差两种福娃记为事件B,依题意可知，至少差两种福娃，只能是差两种福娃，则 11分故选取的5只福娃距离组成完整“奥运会吉祥物”至少差两种福娃的概率为 12分19. 解：(1)即又平面平面 4分（2）点到平面的距离即求点到平面的距离 取中点，连结为等边三角形又由（1）知又 点到平面的距离即点到平面的距离为8分 （3）二面角即二面角 过作，垂足为点,连结由（2）及三垂线定理知为二面角的平面角由得12分解法2：(1)如图，取中点，连结为等边三角形又平面平面建立空间直角坐标系，则有,即4分(2)设平面的一个法向量为由得令得点到平面的距离即求点到平面的距离8分(3)平面的一个法向量为设平面的一个法向量为，由得令得二面角的大小为12分20. 解：（1）由题意知当n=1时，当两式相减得（）整理得：（） （4分）数列an是为首项，2为公比的等比数列. （5分）（2） （6分） 得 (9分) (11分) (12分)21. 解：（1）由得， 设，则, 即 同理，有,为方程的两根. 设，则 由、消去得点的轨迹方程为. 6分（2）又 当时，. 12分22. 解