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上期期末试题三一、填空题（每小题3分，共15分）1. 设 ，则 .2. .3. 设 ，则 .4. 设函数由参数方程确定，则 .5. 设，则 .二、选择题（每小题3分，共15分）1. 当时，下列四个无穷小中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小? （ ）（A）. （B）. （C）. （D）.2. 设为取整函数（表示不超过的最大整数），则对任何实数，必有 （ ）.（A）. （B）. （C）. （D）.3. 以下极限不正确的是（ ）.（A）. （B）. （C）. （D）.4. 当时， 变量是（ ）.（A）无穷小. （B）无穷大. （C）有界，但不是无穷小. （D）无界，但不是无穷大.5. 下列反常积分发散的是（ ）.（A）. （B）. （C）. （D）.三、计算题（每小题9分，共36分）1. 计算极限.2. 设函数由方程所确定. （1）求和；（2）求曲线在点处的曲率.3. 计算不定积分.4. 计算反常积分.四、解答题（每小题10分，共20分）1. （1）求函数的间断点，并指出间断点的类型；（2）求曲线的渐近线.2. （1）证明不等式：（）；（2）利用（1）的结果讨论函数在区间上的单调性.五、应用题（本题7分） 将一个边长为的正方形铁板的四个角各剪去一个边长为的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的铁盒子（如图）. 问取何值时，铁盒子的容积最大？六、证明题（本题7分） 设函数在闭区间上连续，在开区间内二阶可导，又连接
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