(好资料)2012北京一模数学分类汇编_平面向量与三角

平面向量与三角一、选择题和填空题1（海淀理科题3）在四边形中，且，则四边形（ ）A矩形 B菱形 C直角梯形 D等腰梯形【解析】 B；即一组对边平行且相等，即对角线互相垂直；该四边形为菱形2（海淀文科题2）的值为（ ）A B C D【解析】 C；3（海淀文科题3）已知向量，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 B；必要性：，从而有；充分性：当时，可以取，从而，当时综上，“”是“”的必要不充分条件4（丰台理科题6）（丰台文科题8）在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 C；即与边上的中线相互垂直也即为等腰三角形，且，因此5（丰台文科题11）11已知向量，则等于 【解析】 ；，6（石景山理题13）函数的最小正周期为_，此函数的值域为_ 【解析】 ，；，故最小正周期为，值域为7（石景山文题3）已知平面向量，且，则的值为（ ）A B C D【解析】 D；的充要条件，8（石景山文题11）函数的最小正周期是_，最大值是_ 【解析】 ，；，最小正周期是，最大值是9（西城理题2）函数的最小值和最小正周期分别是（ ）A B C D【解析】 A；10（西城理题10）（西城文题11）已知，的夹角为60，则 【解析】 ；11（西城文题13）在中，为钝角，则角 ， 【解析】 150，；由正弦定理知，又为钝角，故；12（东城理题11）在平行四边形中，若，则 ， 【解析】 ，；，13（东城文题12）海上有、三个小岛，测得、两岛相距10n mile，则、间的距离是 n mile【解析】 ；由正弦定理知，解得14（东城文题13）向量满足：，则与的夹角是 【解析】 ；，故15（宣武理题2）（宣武文题2）设平面向量，若，则等于（ ）ABCD【解析】 A；，则，从而16（宣武文题7）在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（ ）ABCD【解析】 C；由余弦定理可知，于是，从而，解得，因此17（崇文文题5）将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为 ( )A B C D 【解析】 C；平移后函数方程为其对称轴直线方程为18（崇文文题9）若，则= 【解析】 ；当时，19（崇文文题14）关于平面向量有下列四个命题：若，则； 已知若，则；非零向量和，满足，则与的夹角为；其中正确的命题为_（写出所有正确命题的序号）【解析】 ； 中当时也成立；中若，则有；中易知夹角，与的夹角为；中20（朝阳理题3）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ） ABCD 【解析】 D；A，C中函数不关于直线对称；B中函数的最小正周期为；D是正确的21（朝阳理题11）已知向量，则的最大值为 【解析】 2；当时有最大值22（朝阳文题4）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ）ABCD【解析】 B；对于A，C，直线不是其对称轴；对于D，其最小正周期为23（朝阳文题9）函数的最大值是 【解析】 ；于是当取最大值1时，有最大值二、解答题24（海淀理科题15）已知函数的图象如图所示求的值；设，求函数的单调递增区间【解析】 由图可知，又由得，又，得， 由知：因为所以，即故函数的单调增区间为25（海淀文科题15）已知函数，（其中，），其部分图象如图所示求的解析式；求函数在区间上的最大值及相应的值【解析】 由图可知，所以又，且，所以所以由，所以=因为，所以，故，当时，取得最大值26（丰台理科题15）（丰台文科题15）已知函数的图象经过点，求实数、的值；若，求函数的最大值及此时的值【解析】 函数的图象经过点，解得：由知：，当，即时，取得最大值27（石景山理题15）（石景山文题15）在中，角，所对的边分别为，且，求的值；求的值；求的值【解析】 在中，又， ，由正弦定理得，由余弦定理得，即 解得或（舍）28（西城理题15）（西城文题16）已知为锐角，且求的值；求的值【解析】 ，所以，所以因为，所以，又，所以，又为锐角，所以，所以29（东城理题15）（东城文题15）设函数求的最小正周期；当时，求函数的最大值和最小值【解析】，故的最小正周期为因为，所以所以当，即时，有最大值，当，即时，有最小值30（宣武理题15）已知函数求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；设函数，求的值域【解析】 ，最小正周期由，得函数图象的对称轴方程为当时，取得最小值；当时，取得最大值2，所以的值域为31（宣武文题15）已知函数当时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式；当时，在的条件下，求的值【解析】 最小正周期为，由，得当时，解得，32（崇文理题15）（崇文文题15）在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为求的值；若，求的值【解析】 ，33（朝阳理题15）在中，角所对的边分别为，且求的值