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文档简介

第一章 行列式1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：（1）（2）2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）2 4 1 3；（2）1 3 2 4 ；（3）1 3 2.解（1）逆序数为3. （2）逆序数为.（3）逆序数为.3.写出四阶行列式中含有因子的项.解 由定义知，四阶行列式的一般项为，其中为的逆序数由于已固定，只能形如，即1324或1342.对应的分别为或和为所求.4.计算下列各行列式：解(1)=0(2)=(3) = = 5、证明：(1) (2) (3) = (4) 用数学归纳法证明假设对于阶行列式命题成立，即 所以，对于阶行列式命题成立.6、计算下列各行列式（为阶行列式） , 其中对角线上元素都是a, 未写出的元素都是0; 解=an-an-2=an-2(a2-1). (2);解 将第一行乘(-1)分别加到其余各行, 得 , 再将各列都加到第一列上, 得 =x+(n-1)a(x-a)n-1. (3) 其中原式 (4) 由此得递推公式： 即 而 得 (5)7.用克莱姆法则解下列方程组：解 8.有非零解？解 ，齐次线性方程组有非零解，则.即
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