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20052006学年计算方法试题Arranged by HUST_MSE08 罗朝培班级 _ 学号_ 姓名 _ 成绩_题号一二三四五六七八九十总分得分一. 填空题（每空3分，共18分）1. 已知矩阵，则 = 。2. 方程的Newton迭代格式为 。3. 已知 ，且可分解为，其中为对角线上元素全等于1的下三角矩阵，则 。 4. 已知 且，则其拉格朗日插值余项满足估计式 。5. 已知求积公式 ，则 。6. 解常微分方程初值问题的梯形公式是 阶方法。二. (10分) 试导出计算的Newton迭代公式，并由此公式计算，要求精确到。三. (12分) 给定线性方程组 分别写出Jacobi和Gauss-Seidal迭代格式；并考察迭代格式的收敛性。 四. (15分) 利用余弦函数在处的值导出其二次Lagrange插值多项式, 并以此近似计算，且给出该近似值的相对误差。五. (15分) 某学生在大学一、二年级各个学期的平均成绩如下：学期 1234平均成绩 63.270.576.678.4试求出一条最佳的直线以反映其平均成绩的上升趋势，并估计出他在大学三、四年级各个学期的平均成绩。六. (15分) 用Romberg算法计算 (步长从1逐步减半到)。七. (15 分)
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