高等数学07-08（下）期中试题答案_第1页
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高等数学07-08学年第二学期期中考试试卷评分标准一、填空题(每小题3分, 共30分) 1. 或; 2. 1; 3. ； 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. ;9. 10. 二、选择题(每小题4分, 共40分)1. ( C ) ; 2. ( A ) ; 3. ( C ) ; 4. ( B ) ; 5. ( A ) ; 6. ( C ) ; 7. ( D ) ; 8. ( B ); 9. ( D ); 10. ( A ).三、解 目标函数为，约束条件为 解法1：化为无条件极值： 得出唯一驻点 代入曲面方程得（舍去负值） 因为 ，且驻点唯一，所以处取得最短距离 （或由题意，原点到曲面存在最小距离，所以在唯一驻点取得最小值）解法2：令 由 解出 由于驻点唯一，根据实际意义，点为所求点，最短距离为 以下求切平面方程：令，则，取所求切平面方程为，即 四、解 补充为xoy平面上被椭圆所围部分的下侧，记为由和围成的空间闭区域，根据高斯公式得 因此 3
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