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2006年初中数学竞赛模拟试题(4)一、选择题（每小题6分，共30分）1若、都是质数，且，则的值等于（ ） （A）1999 （B）2000 （C）2001 （D）20022一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形的边数的最大值是（ ） （A）5 （B）6 （C）7 （D）83已知，且21，则的最大值与最小值的和是（ ） （A）1 （B）2 （C）4 （D）54在ABC中，若A58，ABBC，则B的取值范围是（ ）（A）0B64（B）58B64（C）58B122（D）64B1225直线与轴的交点分别为A、B，如果SAOB1，那么，的取值范围是（ ）（A）1 （B）01 （C）11 （D）1或1二、填空题（每小题6分，共30分）6若实数满足，则不等式的解集为7设、是方程的两个实根，且则的值是 8在直角坐标系中，轴上的动点M（，0）到定点P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么当MPMQ取最小值时，点M的横坐标 9从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5则这个等边三角形的面积是 10若正整数、满足，则的最大值是 三、解答题（每小题15分，共60分）ABC甲1056乙481511甲、乙两个蔬菜基地，分别向A、B、C三个农贸市场提供同品种蔬菜，按签订的合同规定向A提供45t，向B提供75t，向提供40t甲基地可安排60t，乙基地可安排100t甲、乙与A、B、C的距离千米数如表1，设运费为1元（kmt）问如何安排使总运费最低？求出最小的总运费值12已知为质数，使二次方程的两根都是整数求出的所有可能值13已知CACBCD，过A，C，D三点的圆交AB于点F求证：CF为DCB的平分线14一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区他们出发后以每天17km的速度前进，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km的速度返回在出发后的第60天，考察队行进了24km后回到出发点试问：科学考察队在生态区考察了多少天？参考答案一、选择题1C 2B 3B 4A 5C二、填空题6 71 8 9 101008三、解答题11设乙基地向A提供，向B提供，向C提供，则甲基地向A提供，向B提供，向C提供依题意，总运费为0100，045，当且仅当，时，有最小值，则（元）答：安排甲基地向A提供0，向B提供20，向C提供40；安排乙基地向A提供45，向B提供55，向C提供0，可使总运费最低，最小的总运费为960元12因为已知的整系数二次方程有整数根，所以 为完全平方数，从而，为完全平方数设，注意到，故，且为整数于是，则，中至少有一个是5的倍数，即（为正整数） 因此， 由是质数，1，知，3或7 当时，已知方程变为，解得，； 当时，已知方程变为，解得， 所以3或713连结DF，BD， ACCBCD，A2，CDBCBD，A1，12，FDBFBD，DFBF又12，CDCB，DCFBCF，DCFBCF即CF为DCB的平
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