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2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）函数的可去间断点的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）无穷多个（2）当时，与等价无穷小，则（）（A）（B）（C）（D）（3）使不等式成立的的范围是（）（A）（0，1）（B）（1，）（C）（，）（D）（，）（4）设函数在区间-1,3上的图形为 则函数为（）（5）设、B均为2阶矩阵，分别为A、B的伴随矩阵。若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵的伴随矩阵为（）（A）（B）（C）（D）（6）设A，P均为3阶矩阵，为P的转置矩阵，且A，若，则为（）（）（）（）（）（7）设事件A与事件B互不相容，则（）（A）（B）（C）（D）（8）设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为PY=0=PY=1=，记为随机变量Z=XY的分布函数，则函数的间断点个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题：9-14 小题，每小题 4分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上。（9）=_。（10）设，则=_。（11）幂级数的收敛半径为_。（12）设某产品的需求函数为Q=Q(P)，其对应价格P的弹性=0.2，则当需求量为1000件时，价格增加1元会使产品收益增加_元（13）设，若矩阵相似于，则=_（14）设为来自二项分布总体B(n,p)的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差。记统计量，则=_。三、解答题：15-23 小题，共 94 分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分为9分）求二元函数极值。（16）（本题满分10分）计算不定积分（17）（本题满分10分）计算二重积分，其中（18）（本题满分11分）（I）证明拉格朗日中值定理：若函数在a,b上连续，在（a,b）可导，则存在，使得。（19）（本题满分10分）设曲线，其中是可导函数，且，已知曲线与直线及所围成的曲边梯形，绕轴旋转一周所得的立体体积值是绕曲边梯形面积值的倍，求该曲线方程。（20）（本题满分11分）设（I）求满足的所有向量；（II）对（I）中的任一向量，证明：线性无关。（21）（本题满分11分）设二次型（I）求二次型的矩阵的所有特征值；（II）若二次型的规范形为，求a的值。（22）（本题满分11分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（I）求条件概率密度（II）求条件概率（23）（本题满分11分）袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现有放回的从袋中取两次，每次取一球，以 X，Y
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