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2006年数学四试题一、 填空题：16小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.（1） （2）设函数在的某邻域内可导,且，则 （3）设函数可微,且,则在点(1,2)处的全微分 （4） 已知为2维列向量，矩阵，.若行列式，则| B | = _.（5）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则_.（6）设随机变量相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则 _.二、选择题：714小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（7）设函数具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，分别为在点处对应的增量与微分，若，则(A) . (B) .(C) . (D) . （8）设函数在处连续，且，则(A) 存在 (B) 存在(C) 存在 (D) 存在 （9）设函数与在上连续，且，且对任何，（A）（B）（C）（D） （10）设非齐次线性微分方程有两个不同的解为任意常数，则该方程的通解是（）. （）. （）. （） （11）设均为可微函数，且，已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是(A) 若，则. (B) 若，则. (C) 若，则. (D) 若，则. （12）设均为维列向量，为矩阵，下列选项正确的是(A) 若线性相关，则线性相关. (B) 若线性相关，则线性无关. (C) 若线性无关，则线性相关. (D) 若线性无关，则线性无关. （13）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的倍加到第2列得，记，则（）.（）.（）.（）. （14）设随机变量服从正态分布，服从正态分布，且则必有(A) (B) (C) (D) 三 、解答题：1523小题，共94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分7分）设,求() ；() . （16）（本题满分7分） 计算二重积分，其中是由直线所围成的平面区域. （17）（本题满分10分） 证明：当时，. （18）（本题满分8分）在坐标平面上，连续曲线过点，其上任意点处的切线斜率与直线的斜率之差等于（常数）.() 求的方程；() 当与直线所围成平面图形的面积为时,确定的值. （19）（本题满分10分）试确定的值，使得，其中是当时比高阶的无穷小.（20）（本题满分13分）设4维向量组 ，问为何值时线性相关?当线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出. （21）（本题满分13分）设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3,向量是线性方程组的两个解.()求的特征值与特征向量；()求正交矩阵和对角矩阵,使得；（）求及，其中为3阶单位矩阵.（22）（本题满分13分）设二维随机变量（）的概率分布为 1 0 1 1 0 0.2 0 0.1 0.2 1 0 0.1 其中为常数，且的数学期望，记，求() 的值；() 的概率
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