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2006年全国硕士研究生入学考试数学（三） 一 填空 (1) (2) 设函数的某领域内可导,且,则 (3) 设函数可微,且,则在点(1,2)处的全微分 (4) 设矩阵,E为2阶单位矩阵,矩阵E满足BA=B+2E,则 (5) 设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间上的均匀分布,则(6) 设总体X的概率密度为为总体的简单随机样本,其样本方差,则E=_二 选择题(7) 设函数具有二阶导数,且为自变量x在点处的增量,分别为在点处对应的增量与微分,若,则 ( )(A)(B)(C)(D)(8) 设函数在x=0处连续,且,则(A)存在(B)存在(C)存在(D)存在(9) 若级数收敛,则级数 ( )(A) 收敛(B)收敛(C)收敛(D)收敛(10) 设非齐次线性微分方程有两个的解为任意常数,则该方程通解是:(A)收敛(B)收敛(C)收敛(D)收敛(11) 设均为可微函数,且,已知是在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是 ( )(A) 若(B) 若(C) 若(D) 若(12) 设,均为n维列向量,A是矩阵,下列正确的是 ( )(A) 若线性相关,则线性相关(B) 若相关,则无关(C) 若无关,则相关(D) 若无关,则无关(13) 设A为3阶矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B得第一列得-1倍加到第2列得C,记,则(A) (B) (C) (D) (14) 设随机变量X服从正态分布,随机变量Y服从正态分布,且,则必有 ( )(A)(B) (C) (D) 三 解答题(15) 设,求() () (16) 计算二重积分,其中D是由直线,所围成的平面区域.(17) 证明:当.(18) 在XOY坐标平面上,连续曲线L过点其上任意点处的切线低斜率与直线OP的斜率之差等于() 求L的方程:() 当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时,确定a的值.(19) 求幂级数的收敛域及和函数.(20) 设4维向量组 问a为何值时线性相关?当线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出.(21) 设3 阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组Ax=0的两个解.() 求A的特征值与特征向量() 求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得;()求A及,其中E为3阶单位矩阵.(22) 设随机变量X的概率密度为为二维随机变量的分布函数,求:() Y的概率密度() ()(23) 设总体X的概率密度为,
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