2005数学四试题_考研数学真题及解析

2005年数学四试题一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）极限= _.（2） 微分方程满足初始条件的特解为 _.（3）设二元函数，则 _.（4）设行向量组，线性相关，且，则a= _.（5）设均为3维列向量，记矩阵 ， 如果，那么_.（6）从数1,2,3,4中任取一个数，记为X, 再从中任取一个数，记为Y, 则= _. .二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（7）当a取下列哪个值时，函数恰好有两个不同的零点.(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. （8）设,其中，则(A) . （B）.(C) . (D) . （9）下列结论中正确的是 (A) 与都收敛. （B）与都发散.(C) 发散，收敛. (D) 收敛，发散. （10）设,下列命题中正确的是(A) f(0)是极大值，是极小值. （B） f(0)是极小值，是极大值.（C） f(0)是极大值，也是极大值. (D) f(0)是极小值，也是极小值. （11）以下四个命题中，正确的是(A) 若在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界. （B）若在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界. （C）若在（0，1）内有界，则f(x)在（0，1）内有界. (D) 若在（0，1）内有界，则在（0，1）内有界. （12）设A,B,C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB,C=A+CA，则B-C为(A) E. （B）-E. （C）A. (D) -A （13）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已知随机事件与相互独立，则(A) a=0.2, b=0.3 (B) a=0.4, b=0.1(C) a=0.3, b=0.2 (D) a=0.1, b=0.4 （14） 设为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为的指数分布，记为标准正态分布函数，则(A) . (B) .(C)(D) 三 、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（15）（本题满分8分）求（16）（本题满分8分）设f(u)具有二阶连续导数，且，求 （17）（本题满分9分） 计算二重积分，其中.（18）（本题满分9分）求f(x,y)=在椭圆域上的最大值和最小值.（19）（本题满分8分）设f(x),g(x)在0，1上的导数连续，且f(0)=0,.证明：对任何a,有 （20）（本题满分13分）已知齐次线性方程组 （i） 和（ii） 同解，求a,b, c的值.（21）（本题满分13分）设A为三阶矩阵，是线性无关的三维列向量，且满足，.(I) 求矩阵B, 使得；（II）求矩阵A的特征值；（III）求可逆矩阵P, 使得为对角矩阵.（22）（本题满分13分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求：（I） (X,Y)的边缘概率密度； （II） 的概率密度 ( III )