三角形的内切圆.ppt

如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？,三角形的外接圆在实际中很有用,但还有用它不能解决的问题.如,2.3三角形的内切圆,O,r,1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外切三角形.,想一想： 你会画三角形的内切圆吗？,2. 内心性质:,1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外切三角形.,内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角.,画三角形的内切圆: 画角平分线定内心定半径画圆结论,三角形三边 中垂线的交 点,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条 角平分线的 交点,1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB 3.内心在三角形内部,1.如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆， 点O叫ABC的 ， 它是三角形 的交点。,外接,内接,外心,三边中垂线,2.如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆， 点I是 DEF的 心， 它是三角形 的交点。,外切,内切,内,三条角平分线,3. 三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有_ 个,三角形的内心在三角形的_.,1,无数,内部,（2）若A=80 ，则BOC = 度。,130,20,如图，在ABC中，点O是内心， （1）若ABC=50， ACB=70，求BOC的度数,（3）若BOC=100 ，则A = 度。,（4）试探索： A与BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。,例1、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。,r,如图是这个木模的俯视图,老师提示： 等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。,（A）1 （B）12 （C）1 2 （D）123,1、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（ ）,D,（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形,2、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（ ）,B,例、如图，已知O 是ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设ABC周长为。 求证： ,O,A,B,C,D,已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。,A,B,C,F,D,E,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,(13-x)+(9-x)=14,解得x=4,AF=4，BD=9，CE=5,如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后 作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接 正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（ ）,A,B,C,D,思考题,8如图，O为ABC的内切圆，C=90，AO的延长 线交BC于点D，AC=6，DC=2，则O的半径等于（ ）,B2,C1.5,D2.5,A1.5,C,E,F,如图， ABC的顶点在O上， ABC的各边 与I都相切，则ABC是I的 三角形； ABC是O的 三角形； I叫ABC的 圆； O叫ABC的 圆，点I是ABC的 心， 点O是ABC的 心,外切,内接,内切,外接,内,外,知识回顾,1. ABC 的内切圆O 与AB 、 BC 、 AC分别相切于点D、E、F，且AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米，则AD=_,BE=_,CF=_.,1厘米,4厘米,5厘米,探讨1： (1)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆. (2)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形. (3)任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆. (4)任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形 正确说法有_,(1),(3),探讨2： 设ABC 的内切圆的半径为r，ABC 的各边长之和为L，ABC 的面积S,我们会有什么结论?,C,D,E,F,（L为三角形周长，r为内切圆半径）,r,.,A,B,C,直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm .则其内切圆的半径为_。,O,2cm,A,B,C,O,c,D,E,r,如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为_。,探讨3： 如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为: （以含、的代数式表示）,2cm,r,b,a,E,D,F,如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？,M,若直角三角形斜边长为10cm，其内切圆的半径为2cm，则它的周长为( ) A24cm B22cm C14cm D12cm,变式练习2,A,如图,I是ABC的内心,连结AI并延长交BC边于点D,交ABC的外接圆于点E.,求证:,(1) EI = EB ;,(2)IE = AE DE .,小结： 三角形的内切圆 （1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心 （2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点 （3）三角形内心到三边的距离相等 （4）三角形面积 （C为三角形周长，r为内切圆半径）,(5)直角三角形 的内切圆的半径为r 与 各边长 a、b、c的关系是,圆的外切四边形的重要性质,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别相交相切于点L、M、N、P。观察图并结合切线长定理，你发现了什么结论？并证明之。,圆的外切四边形的两组对边的和相等 ABCDADBC,等腰梯形各边都与O相切， O的直径为6cm，等腰梯形的腰等于8cm，则梯形的面积为