简单的轴对称图形(角平分线).ppt

2.3 简单的轴对称图形 角平分线,学习目标,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法 2、角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,探究一：,1、请在练习本上任意画一个AOB,2、你觉得AOB是轴对称图形吗？,3、你是怎么得到的？,结论：,角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.,A,B,O,有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？,对不能折叠的角怎样得到其角平分线？,探究二：,解： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,N,O,M,C,E,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,用尺规作角的平分线的方法,A,作法：,在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON,作射线OC,则射线即为所求,练习,先任意画一个角，然后将它四等分。,探究三：,在AOB的平分线上任意找一个点P，过P分别向OA、OB画垂线段PD、PE,观察并猜测PD与PE的长 有什么关系？你能验证吗？,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,说明：PD=PE,解： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的对应边相等）, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO（AAS）,O,A,B,C,E,D,P,辨一辨,如图，OC平分AOB，PD与PE相等吗？,（1） 如图，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,判断：,（2） 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,（3） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,1、如图， OC是AOB的平分线， 又 _ PD=PE ( 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ),PDOA，PEOB,课堂检测：,2、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？,3、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.,O,4,4、已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,A,B,C,D,E,你会吗？,思考：,请你来做指挥员,如图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区内，到公路、铁路距离相等，且离公路与铁路交叉处B点700米，如果你是红方指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置。,指挥部,3.5cm,比例尺120000,想一想,A,回味无穷,这节课我们学习了哪些知识？,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2、角的平分线的性质： 角的平分线