课件：固体物理第课热学性质.ppt

气体的定容摩尔热容量,返回,2. 高温极限情况,3.低温极限情况,在kBThi时，由于频率为i的格波的平均声子数为 因而声子能量hi比格波的平均能量i还要大，量子效应十分明显。 当T0时， CVT3 经典理论无法解释。 通常采用爱因斯坦模型或德拜模型给予说明。,3.5.2 爱因斯坦模型,原因,1 晶体中的原子不是互相独立的，而是互相作用 2 原子是以格波的形式运动的，格波的频率是有分布的。若E=300K，则=E/2=61012Hz。 处于红外光频率，相当于长光学波频率。由公式 可以看出频率越高，其热振动能越小 。爱因斯坦模型中格波的频率很高，其热振动能很小，当温度很低时，就更小了。而实际上，在甚低温下，晶体的热容量主要由长声学波决定。 爱因斯坦模型中把所有的波视为光学波，没考虑长声学波的贡献，因此导致低温下理论的偏差。,3.5.3 德拜模型,矢量球,波 矢 示 意 图 1,每个q点所占据的空间为:,单位体积内q的密度分布为：,波 矢 示 意 图 2,返回,球壳体积为4q2dq,对于弹性波，振动模式没有限制，因为理想介质包含无限个自由度，而对于原子个数是N的晶体，其自由度为3N。故振动模式数也是3N。为此引入德拜截止频率m。,3.6 非谐效应与热导率,3.6.1 热传导的物理本质 由简谐近似可以得到晶体热容的理想结果,3pN个独立的简谐振子，没有相互作用，没有能量交换，声子之间也不会发生碰撞而互相转换。 系统就不能改变原来的状态，原来的非平衡体系就不能平衡，与事实不符。 简谐近似理论不能解释热传导现象，因未考虑声子碰撞，导致热导无穷大。 晶体中热传导主要由声子完成。简谐振动近似条件下，声子是互相独立的，彼此之间没有相互作用，因而可以毫无阻挡地在晶体中运动。这时，晶体的热导无穷大。 不能解释晶体热膨胀及喇曼散射中的多声子现象。,热膨胀、热传导等由非平衡态向平衡态的转变，不能用简谐振动近似，必须用热能展开式中的三次和更高次的非谐项。 晶体中原子间作用力不是严格地与位移成正比，即其势能展开式中，还存在的高次项。它们对格波由非平衡态向平衡态的转变起主要作用。 把简谐近似看作是晶格振动的一级近似，而把高次项的非谐作用看作是微扰。因此哈密顿量中还包含简正坐标的交叉项。,晶体的热传导,热传导：晶体中存在温度梯度时，导致热能由高温区向低温区流动，直到处处相等。,2019/8/20,18,可编辑,晶体的热传导（2）,当晶体存在温度梯度时，声子气体的密度是不均匀的，温度高处声子密度大，温度低处声子密度小。 声子在无规则运动的基础上产生平均的定向运动，即扩散运动。 由于声子是格波的能量量子，即能量的最小单元，因此声子的定向运动形成热流，其方向就是声子的平均定向运动方向。晶格热传导就是声子扩散运动的结果。 晶格热导率： 其中CV是热容，和分别是声子的平均自由程和速度，一般可取固体中的声速值。,声子受到碰撞和散射决定了它的平均自由程。 声子的散射机制有很多种： 声子间散射 声子受到晶体缺陷的散射 声子受样品边界的散射,3.6.2 正常过程与倒逆过程,声子间碰撞满足能量守恒与动量守恒定律。 设两个声子的频率和波矢分别为1、2、q1、q2。 碰撞后产生第三个声子3、q3。 则有：,G为倒格矢。 正常过程（N过程）：当碰撞后产生的声子3、q3位于第一布里渊区时，则G等于0。 N过程中，声子碰撞前后系统准动量相等，因此不会改变热流方向而产生热能。即N过程中对热阴没有贡献。,如果q3超出第一布里渊区，则可回到第一布里渊区，用 q4 =q3-G 表示简约到第一布里渊区，形成q4 和q3反向，因此 G0，的声子碰撞过程称为倒逆过程。 如果把晶格的热运动系统看作是声子气体，则平均声子数为,3.7 非谐效应与晶体的热膨胀,在简谐近似下，晶体不会有热膨胀，热膨胀是由非谐效应引起的。,3.7.1 晶体的状态方程,晶格自由能：两部分 只和晶格的体积有关，而和温度无关 F1=U(V) 和晶格振动有关。F2=kBlnZ Z： 晶格振动的配分函数 由于非谐效应，当晶格体积变化时，各格波频率也发生变化。因此i也是参量V的函数。由上式对V求导，得到：,例题 试计算一维单原子链的格律乃森常数,晶体的