课件：晶体的电光效应及其应用.ppt

5.2 晶体的电光效应及应用,5.2.1 晶体的线性电光效应 5.2.2 晶体的二次电光效应 5.2.3 晶体电光效应的应用,5.2.1 晶体的线性电光效应,1. 线性电光系数 如上所述，在主轴坐标系中，无外加电场晶体的折射率 椭球为： 外加电场后，由于线性电光效应，折射率椭球发生了变 化， 它应表示为一般折射率椭球的形式：,根据前面的讨论，折射率椭球的系数Bij实际上是晶 体的相对介电常数ij的逆张量，故Bij也是二阶对 称张量，有Bij=Bji。因而Bij只有六个独立分量，故上 式可简化为： 经比较可见，外加电场后，晶体折射率椭球系数Bij 的变化为：,考虑到Bij是二阶对称张量，将下标i和j交换其值 不变， 所以可将它的二重下标简化成单个下标， 其对应关 系为：,相应的Bij也可简化为有六个分量的矩阵：,对于线性电光系数ijk，因其前面两个下标i, j互 换时，对Bij没有影响，所以也可将这两个下标简化为 单个下标。经过这些简化后，只计线性电光效应，可得如下 结果： Bi=ijEj i = 1, 2, , 6; j = 1, 2, 3,相应的矩阵形式为: 式中的(63)矩阵就是线性电光系数矩阵，它描述了 外加电场对晶体光学特性的线性效应。,2.几种晶体的线性电光效应 A. KDP型晶体的线性电光效应 KDP(KH2PO4,磷酸二氢钾)晶体是水溶液培养的一种人工 晶体，由于它很容易生长成大块均匀晶体，在0.21.5 m 波长范围内透明度很高，且抗激光破坏阈值很高，所以在光 电子技术中有广泛的应用。它的主要缺点是易潮解。 KDP晶体是单轴晶体，属四方晶系。属于这一类型的晶体 还有ADP(磷酸二氢氨)、KD*P(磷酸二氘钾)等，它们同为42 m 晶体点群，其外形如图 5-1所示，光轴方向为x3轴方向。,图 5-1 KDP型晶体外型图,(1) KDP型晶体的感应折射率椭球 KDP型晶体无外加电场时，折射率椭球为旋转椭球，在主 轴坐标系(折射率椭球主轴与晶轴重合)中，折射率椭球方程 为: 式中： 分别为单轴晶体的寻常光和非常光的主折射率。,当晶体外加电场时，折射率椭球发生形变。通过查阅手 册，可以得到KDP(42 m晶类)型晶体的线性电光系数矩阵其 i为：,因此：,由此，可得KDP型晶体的感应折射率椭球表示式：,(2) 外加电场平行于光轴的电光效应 相应于这种工作方式的晶片是从KDP型晶体上垂直于光 轴方向(x3轴)切割下来的， 通常称为x3 -切割晶片。在未 加电场时，光沿着x3方向传播不发生双折射。当平行于x3方 向加电场时，感应折射率椭球的表示式为： 或者,为了讨论晶体的电光效应，首先应确定感应折射率椭球 的形状，也就是找出感应折射率椭球的三个主轴方向及相应 的长度。为此，我们进一步考察感应折射率椭球的方程式。 可以看出，这个方程的x23项相对无外加电场时的折射 率椭球没有变化，说明感应折射率椭球的一个主轴与原折射 率椭球的x3轴重合，另外两个主轴方向可绕x3轴旋转得到。 假设感应折射率椭球的新主轴方向为 ， 则 由 构成的坐标系可由原坐标系(O-x1x2x3)绕x3轴 旋转角得到，相应的坐标变换关系为：,经过理论推证，可得： 由于x1，x2，x3为感应折射率椭球的三个主轴方向， 所以上式中的交叉项为零，即应有：,因为63、E3不为零，只能是： cos（2）-sin（2）=0 所以： =45 故x3-切割晶片沿光轴方向外加电场后，感应折射率椭球 的三个主轴方向为原折射率椭球的三个主轴绕x3轴旋转45 得到，该转角与外加电场的大小无关，但转动方向与电场方 向有关。若取=45，折射率椭球方程为：,或者写成： 即 该方程是双轴晶体折射率椭球的方程式。这说明，KDP型 晶体的x3-切割晶片在外加电场E3后，由原来的单轴晶体变成 了双轴晶体。其折射率椭球与x1Ox2面的交线由原来的r=no的 圆，变成现在的主轴在45方向上的椭圆，如图 5-2 所示。,图 5-2 折射率椭球与x1Ox2面的交线,现在进一步确定感应折射率椭球的三个主折射率。 首先，将=45时的折射率椭球方程变换为： 因为63的数量级是10-10cm/V，E3的数量级是104 V/cm，所以63E31, 故可利用幂级数展开，并只取前两 项的关系，将上式变换成：,由此，得到感应折射率椭球的三个主折射率为： 以上讨论了x3-切割晶片在外加电场E3后，光学特性(折射 率)的变化情况。下面，具体讨论两种通光方向上光传播的双 折射特性。,.光沿x3方向传播 在外加电场平行于x3轴(光轴)，而光也沿x3(x3)轴 方向传播时，由63贡献的电光效应，叫63的纵向运用。 由第4章的讨论知道，在这种情况下，相应的两个特许 偏振分量的振动方向分别平行于感应折射率椭球的两个主 轴方向(x1和x2)，它们的折射率由n1和n1给出，这 两个偏振光在晶体中以不同的折射率(不同的速度)沿x3轴 传播，当它们通过长度为d的晶体后，其间相位差由折射率 之差： 决定，为,式中，Ed恰为晶片上的外加电压U, 故上式可表示为： 通常把这种由外加电压引起的二偏振分量间的相位差叫 做“电光延迟”。 由上式可见，63纵向运用所引起的电光延迟正比于外 加电压，与晶片厚度d无关。当电光延迟=时，相应于两 个偏振光分量的光程差为半个波长，相应的外加电压叫半波 电压，以U或U/2表示。由此可以求得半波电压为：,它只与材料特性和波长有关，在实际应用中，它是表征 晶体电光效应特性的一个很重要的物理参量。 例如，在=0.55m的情况下，KDP晶体的no=1.512, 63 = 10.610-10cm/V，U/2 = 7.45 kV; KD*P 晶体的 no = 1.508, 63 = 20.810-10cm/V, U/2 = 3.8 kV。,.光沿x2(或x1)方向传播 当外加电压平行于x3轴方向，光沿x2(或x1)轴方 向传播时，63贡献的电光效应叫63的横向运用。这种工 作方式通常对晶体采取 45-x3切割，即如图 5-3 所示， 晶片的长和宽与x1、x2轴成 45方向。光沿晶体的110 方向传播，晶体在电场方向上的厚度为d，在传播方向上的 长度为l。 如前所述，当沿x3方向外加电压时，晶体的感应折射率 椭球的主轴方向系由原折射率椭球主轴绕x3轴旋转45得 到，因此，光沿感应折射率椭球的主轴方向x2传播时，相 应的两个特许线偏振光的折射率为n1和n3，该二光由晶 片射出时的相位差(“电光延迟”)为：,图 5-3 用于63横向运用的KDP晶片,上式中，等号右边第一项表示由自然双折射造成的相位 差；第二项表示由线性电光效应引起的相位差。,与63纵向运用相比,63横向运用有两个特点： i) 电光延迟与晶体的长厚比l/d有关，因此可以通过控 制晶体的长厚比来降低半波电压，这是它的一个优点； ii) 横向运用中存在着自然双折射作用。由于自然双折 射(晶体的主折射率no、ne)受温度的影响严重，所以对相位 差的稳定性影响很大。,实验表明，KDP晶体的(no-ne)/T1.110-5/， 对于0.6328m的激光通过30 mm 的KDP晶体，在温度变化 1时，将产生约 1.1 的附加相位差。为了克服这个缺 点，在横向运用时，一般均需采取补偿措施。经常采用两种 办法：其一，用两块制作完全相同的晶体，使之 90排 列，即使一块晶体的x1和x3轴方向分别与另一块晶体的 x3和x1轴平行，如图 5-4(a)所示； 其二，使一块晶体 的x1和x3轴分别与另一种晶体的x1和x3轴反向平行 排列，在中间放置一块 1/2 波片，如图5-4(b)所示。,就补偿原理而言，这两种方法相同，都是使第一块晶体 中的o光进入第二块晶体变成e光，第一块晶体中的e光进入 第二块晶体变为o光，而且二晶体长度和温度环境相同，所 以, 由自然双折射和温度变化引起的相位差相互抵消。因 此，由第二块晶体射出的两光束间，只存在由电光效应引起 的相位差： 相应的半波电压为：,经比较得到： 显然，横向运用时的半波电压一般均比纵向运用时低， 通过改变晶体的长厚比，可以降低横向运用的半波电压。但 由于横向运用必须采取补偿措施，结构复杂，对两块晶体的 加工精度要求很高，所以，一般只有在特别需要较低半波电 压的场合才采用。,图 5-4 补偿自然双折射的两种晶体配置,B. LiNbO3型晶体的线性电光效应 LiNbO3(铌酸锂)以及与之同类型的LiTaO3(钽酸锂)、 BaTaO3(钽酸钡)等晶体，属于3m晶体点群，为单轴晶体。它 们在 0.45m波长范围内的透过率高达98%，光学均匀性 好，不潮解，因此在光电子技术中经常采用。其主要缺点是 光损伤阈值较低。 LiNbO3型晶体未加电场时的折射率椭球为旋转椭球,即：,式中， 和ne分别为单轴晶体的寻常光和非常光的主折射率。,当晶体外加电场时，根据前述的有关公式及LiNbO3(3m晶 类)型晶体的线性电光系数矩阵，可以推得：,由此得到：,经进一步推证，即可得到LiNbO3型晶体外加电场后的感 应折射率椭球方程：,下面分两种情况进行讨论： （1）.电场在平行于x3轴的横向运用 当外加电场平行于x3轴时，E1=E2=0，上式变为： 所以：,该式中没有交叉项，因此在E3电场中，LiNbO3型晶体的 三个主轴方向不变，仍为单轴晶体，只是主折射率的大小发 生了变化，近似为：,no和ne为在x3方向外加电场后，晶体的寻常光和非常光 的主折射率，其主折射率之差为： 上式等号右边第一项是自然双折射；第二项是外加电场E3后 的感应双折射，其中(n3e33-n3o13)是由晶体材料决定的 常数，为方便起见，常将其写成n3o*, *=(ne/no)333-13 称为有效电光系数。,LiNbO3型晶体加上电场E3后，由于x3轴仍为光轴，所以 其纵向运用没有电光延迟。但可以横向运用，即光波沿垂 直x3轴的方向传播。 当光波沿x1轴(或x2轴)方向传播时，出射沿x2轴和x3轴 (或沿x1轴和x3轴)方向振动的二线偏振光之间，将产生受电 场控制的相位差：,其中，l为光传播方向上的晶体长度；d为电场方向上的 晶体厚度；U3为沿x3方向的外加电压。该式表明，LiNbO3型 晶体x3轴方向上外加电压的横向运用，与KDP型晶体45-x3 切片的63横向运用类似，有自然双折射的影响。,(2).电场在x1Ox2平面内的横向运用 这种工作方式是电场加在x1Ox2平面内的任意方向上，而 光沿着x3方向传播。此时，E1、E20, E3=0，经计算可得感 应折射率椭球为：,显然，外加电场后，晶体由单轴晶体变成了双轴晶体。 为了求出相应于沿x3方向传播的光波折射率，根据折射 率椭球的性质，需要确定垂直于x3轴的平面与折射率椭球的 截线。这只需在上式中令x3=0 即可。 由此可得截线方程为： 这是一个椭圆方程。,为了方便地求出这个椭圆的主轴方向和主轴值，可将上式 主轴化，使(O-x1x2x3)坐标系绕x3轴旋转角， 变为 坐标系，其变换关系为： 由此得到：,2019/8/20,45,可编辑,经整理后得到： 若x1、x2为主轴方向，则上式中的交叉项应等于零， 有： 因为E1、E2是外加电场E在x1,x2方向上的分量，E的取向 不同，则E1,E2不同，因而截线椭圆的主轴取向也不同。当电 场E沿x1方向时，E1 =E, E2=0，则相应的=45，即截线椭 圆的主轴相对原方向x1,x2旋转了45。,当电场E沿x2方向时，E1 =0, E2 =E,=0，即截线椭 圆主轴方向不变。 实际上，当E= E1时， 感应折射率椭球 的主轴除绕x3轴旋转45外，还再绕x1轴旋转一个小角度 ，其角大小满足：,当E=E2时，感应折射率椭球的主轴绕x1轴旋转一个小角 度，角大小满足：,由于和都很小，通常均略去不计。于是，在感应主 轴坐标系中，截线椭圆方程为：,在上式中，我们已经利用了(1x)n1nx这一关系。 因此，可求得折射率的改变量为：,若外加电场E与x1轴的夹角为，则： 将以上两式比较可得：,tan 2=cot =90-2,由此可得下列结果：,当光沿x3方向传过l距离后，由于线性电光效应引起电 光延迟为：,相应的半波电压为： 式中，l是光传播方向上晶体的长度；d为外加电场方向上晶 体的厚度。由此可见，在LiNbO3型晶体x1Ox2平面内外加电 场，光沿x3方向传播时，可以避免自然双折射的影响，同时 半波电压较低。因此，一般情况下，若用LiNbO3晶体作电光 元件，多采用这种工作方式。在实际应用中应注意，外加电 场的方向不同(例如，沿x1方向或x2方向)，其感应主轴的方 向也不相同。,C. GaAs、BGO型晶体的线性电光效应 GaAs(砷化镓)晶体属于43 m晶体点群，这一类晶体还有 InAs(砷化铟)、CuCl(氯化铜)、ZnS(硫化锌)、CdTe(碲化镉) 等；BGO(锗酸 )晶体属于23晶体点群，这一类晶体还有 BSO(硅酸 )等，它们都是立方晶体，在电光调制、光信息处 理等领域内，有着重要的应用。 这类晶体未加电场时，光学性质是各向同性的，其折射 率椭球为旋转球面，方程式为：,式中，x1,x2,x3坐标取晶轴方向。它们的线性电光系数 矩阵为：,因此，在外加电场后，感应折射率椭球变为： 在实际应用中，外加电场的方向通常有三种情况：电场 垂直于(001)面(即沿x3轴方向)，垂直于(110)面和垂直于 (111)面。,图 5-5 E垂直(001)面的感应主轴,(1).电场垂直于(001)面的情况 当外加电场垂直于(001)面时，其情况与KDP型晶体沿x3 轴方向加电场相似，用类似的处理方法可以得到如下结论： 晶体的光学性质由各向同性变为双轴晶体，感应折射率椭球 的三个主轴方向由原折射率椭球的三个主轴绕x3轴旋转45 得到，如图 5-5 所示。感应主折射率分别为:,当光沿x3轴方向传播时，电光延迟为: 式中，U3是沿x3轴方向的外加电压。当光沿x1轴方向 (或x2轴方向)传播时，电光延迟为: 式中，l是沿光传播方向上晶体的长度；d是沿外加电压方向 上晶体的厚度。,(2).电场垂直于(110)面的情况 当外加电场方向垂直于(110)面时，如图 5-6 所示，感 应主轴x3垂直于(110)面，x1和x2的夹角为(001)面所 等分，三个感应主折射率分别为: 这时晶体由各向同性变为双轴晶体，当光沿x3 方向 传播时，电光延迟为:,式中，l是晶体沿x3轴方向的长度；d是晶体沿垂直于 (110)面的厚度。,图 5-7 E垂直于(111)面的感应主轴,(3).电场垂直于(111)面的情况 当外加电场方向垂直于(111)面时，晶体由各向同性变 为单轴晶体，光轴方向(x3)就是外加电场的方向，另外两 个感应主轴x1和x2的方向可以在垂直于x3轴的(111) 面内任意选取，如图 5-7 所示。相应的三个主折射率为：,当光沿x3轴方向传播时，没有电光延迟。当光沿垂直 于x3轴方向传播时，电光延迟为: 式中，l为晶体沿光传播方向的长度；d为晶体沿外加电场方 向的厚度。,5.2.3 晶体的二次电光效应,1.晶体二次电光效应的理论描述 实验证明，自然界有许多光学各向同性的固体、液体和 气体在强电场(电场方向与光传播方向垂直)作用下会变成各 向异性，而且电场引起的双折射和电场强度的平方成正比， 这就是众所周知的克尔效应，或称为二次电光效应。克尔效 应可以存在于所有电介质中，某些极性液体(如硝基苯)和 铁电晶体的克尔效应很大。,所有晶体都具有二次电光效应。但是在没有对称中心的 20 类晶体中，它们的线性电光效应远较二次电光效应显 著，所以对于这类晶体的二次电光效应一般不予考虑。在具 有对称中心的晶体中，它们最低阶的电光效应就是二次电光 效应，但我们感兴趣的只是属于立方晶系的那些晶体的二次 电光效应。因为这些晶体在未加电场时，在光学上是各向同 性的，这一点在应用上很重要。,如前所述，克尔效应的一般表达式为： 式中，Ep、Eq是外加电场分量；hijpq是晶体的二次电光系 数(或克尔系数)，它是一个四阶张量。 在二次电光效应中，人们习惯于将Bij与晶体的极 化强度联系起来，用下式表示： ij=gijpqPpPq i, j, p, q=1, 2, 3,ij=hijpqEpEq i, j, p, q=1, 2, 3,其中，Pp,Pq是晶体上外加电场后的极化强度分量， gijpq也叫二次电光系数，一般手册给出的是gijpq。 可以证明，hijpq和gijpq都是对称的四阶张量， 均可采用简化下标表示，即ijm,pqn, m、n的取值范围是 从 1 到 6。于是， 四阶张量的克尔系数可以从九行九列的方 阵简化成六行六列的方阵.所以，在这种情况下，以上两式可 以写成下列形式：,当n=4, 5, 6时，有：,2. m3m晶类的二次电光效应 下面，具体考察一下m3m晶类的二次电光效应。属于这 类晶体的有KTN(钽酸铌钾)，KTaO3(钽酸钾)，BaTiO3(钛酸 钡)，NaCl(氯化钠)，LiCl(氯化锂), LiF(氟化锂)，NaF(氟 化钠)等。 未加电场时，这些晶体在光学上是各向同性的，折射率 椭球为旋转球面：,当晶体外加电场时，折射率椭球发生变化，根据前述公 式和m3m晶类的二次电光系数矩阵，其二次电光效应矩阵关 系为：,由此得出：,将上面分量代入折射率椭球的一般形式，即可得到：,现在讨论一种简单的情况：外电场沿着001方向(x3 轴方向)作用于晶体，即E1=E2=0, E3=E。 因为立方晶体的电场E和极化强度有如下关系： Pi=0Ei i=1, 2, 3,显然，当沿x3方向外加电场时，由于二次电光效应， 折射率椭球由球变成一个旋转椭球，其主折射率为：,当光沿x3方向传播时，无双折射现象发生；当光沿100 方向(x1方向)传播时，通过晶体产生的电光延迟为：,相应的半波电压为：,5.2.3 晶体电光效应的应用,1.电光调制 将信息电压(调制电压)加载到光波上的技术叫光调制技 术。利用电光效应实现的调制叫电光调制。图 5-8 是一种 典型的电光强度调制器示意图，电光晶体(例如KDP晶体)放 在一对正交偏振器之间，对晶体实行纵向运用，则加电场后 的晶体感应主轴x1、x2方向，相对晶轴x1、x2方向旋转 45，并与起偏器的偏振轴P1成45夹角。,图 5-8 电光强度调制器,根据第4章中的有关公式，可以求得，通过检偏器输出的 光强I与通过起偏器输入的光强I0之比为 ： 当光路中未插入1/4 波片时，上式的即是电光晶体的 电光延迟。由此可以求得，有： 于是： 称I/I0为光强透过率(%)，它随外加电压的变化