《二次函数与一元二次方程（2）》教案3

二次函数与一元二次方程（2）教案3教学目标(一)教学知识点1能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根2进一步发展估算能力(二)能力训练要求1经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验2利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想(三)情感与价值观要求通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力教学重点1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系2能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根教学方法学生合作交流学习法教具准备投影片三张第一张：(记作2.5.2A)第二张：(记作2.5.2B)第三张：(记作2.5.2C)教学过程创设问题情境，引入新课师上节课我们学习了二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根讲授新课一、利用二次函数的图象估计一元二次方程x22x100的根投影片：(2.5.2A)下图是函数yx22x10的图象师从图象上来看，二次函数yx22x10的图象与x轴交点的横坐标一个在5与4之间，另一个在2与3之间，所以方程x22x100的两个根一个在5与4之间，另一个在2与3之间这只是大概范围，究竟更接近于哪一个数呢？请大家讨论解决生有关估算问题我们在前面已学习过了，即是用试一试的方法进行的既然一个根在5与4之间，那这个根一定是负4点几，所以个位数就确定下来了，接着确定十分位上的数，这时可以用试一试的方法，即分别把x4.1，4.2，4.9代入方程进行计算，哪一个值能使等式成立(或哪一个值能使等式近似成立)，则这个值就是方程的根(或近似根)师由于计算比较烦琐，所以大家可以用计算器进行计算生从图象上看，x的取值应大于4.5，所以可以只代入4.1，4.2，4.3，4.4这四个数进行计算，利用计算器进行探索x4.14.24.34.4y1.390.760.110.56从上表可知，当x取4.1，4.2，4.3，4.4时，y的值都不等于0，所以x的取值还不准确，应继续估计百分位上的数，十分位上的数字应取y的值和零最接近的数字所以x应取负的4点3几再按同样的方法求百分位上的数字依次类推，即可求出比较准确的x的值师大家的分析非常到位、确实应按这样的步骤进行，但我们的重点是求解方程的思路，而不是求解的结果因此本书规定用图象法求一元二次方程的近似根时，结果只取到十分位生因此，x4.3是方程的一个近似根师有了上面的分析和结果，求另一个近似根就不困难了，请大家继续生另一个根在2与3之间，应是2点几，再用计算器进行探索x2.12.22.32.4y1.390.760.110.56由于当x2.3时，y的值最接近0，所以另一个根的近似值为x2.3师还有其他的方法吗？生有，可以把5与4之间的线段十等分再判断交点更接近于哪一个分点如上题中的两个根可以这样求：投影片：(2.5.2B)二、做一做利用二次函数的图象求一元二次方程x22x103的近似根师我们可以根据上面的方法来求方程的近似根但是还与上面的题型不太一样上面的题是利用二次函数yx22x10的图象估计方程x22x100的根，现在我们应该利用哪一个函数图象求方程x22x103的根呢？生甲利用函数yx22x13的图象求方程x22x103的近似根生乙也可以在上题的基础上进行，利用函数yx22x10的图象与直线y3的交点的横坐标求方程x22x103的解师究竟哪一种方法正确呢？我们下面就来验证一下生甲函数yx22x13的图象如下图(投影片2.5.2C)：由图可知，图象与x轴的两个交点的横坐标中，一个在5与4之间，一个在2与3之间，因此两个根分别为负4点几和2点几，下面用计算器进行探索x4.54.64.74.84.9y1.751.040.310.441.21因此x4.7是方程的一个近似根另一个根可以类似地求出：x2.52.62.72.82.9y1.751.040.310.441.21因此x2.7是方程的另一个近似根生乙分别画出函数yx22x10的图象和直线y3，找它们交点的横坐标即可由图可知两根分别为x4.7和x2.7课堂练习P55随堂练习课时小结本节课学习的内容：1经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系；2经历了用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得了用图象法求方程近似根的体验3理解一元二次方程的根就是二次函数与yh(h是实数)交点的横坐标，发展估算能力课后作