《三角形的内角》教学设计案例.doc

三角形的内角教学设计案例一、教学内容分析本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册“7.2.1三角形的内角”本节课的主要内容是探索、证明和运用与三角形的角有关的结论(三角形内角和等于180)对于“三角形内角和等于180”这个结论，学生在前两个学段已经知道，但这个结论在当时是通过实验得出的本节要用平行线的性质与平角的定义证明通过逻辑推理证明这个结论的成立，可以丰富和加深学生对三角形的认识另一方面，这些内容是以后学习各种特殊三角形(如等腰三角形、直角三角形)的基础，也是研究其他图形的基础知识二、教学目标分析1.了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180，并能利用三角形内角和定理进行角度的计算2.了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明3.规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程4.在交流和探究中，培养学生合作能力和动手能力，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神三、教学重点与难点分析基于上述分析，确定本节课的教学重点与教学难点为：教学重点：能用多种方法证明三角形内角和定理；会在证明中添加合适的辅助线教学难点：了解辅助线的作法和应用；通过对三角形内角和定理内容的学习，会利用它解决一些简单的有关角度计算的问题四、学生学情问题分析基于学生在前两个学段已做过实验，知道“三角形内角和等于180”这个结论本节众实验入手，一方面可以激发学生的兴趣，另一方面可以使学生众实验得出证明这和结论正确的方法。教学中，要注意引导学生把实验结果抽象为数学语言，并从中得出辅助线的添加方法这是学生首次接触辅助线，难度转大，教学时务必认真、细致地引导而学生对理解辅助线的做法有一定的困难，所以教学中给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法五、教学媒体资源的选择与运用创设情境、利用多媒体展示，采用合作交流、探索分析等方法，由抽象变形象、从特殊到一般，加强知识前后联系，从而达到支持课堂教学的目的六、教学实施过程设计、情景激趣，故事引入(课件展示)【活动】在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？【师生行为】教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，提出问题在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；（2）学生是否能说出“三角形内角和等于180”这个结论【设计意图】这个问题是激发学生的学习兴趣，也使学生知道“三角形内角和等于180”这个结论，但是“为什么”还不清楚，从而让学生探索、自主探究，获取新知(课件展示)想一想：三角形的三个内角和是多少？你有什么办法可以验证呢？【活动】1剪拼法：将一个三角形三个角剪下来，拼在一起，能否得到三角形内角和为180？2折叠法：试试看，能否将一个三角形折叠成一个长方形？3度量法量一下三角形的每个内角的度数，再相加，看和是多少度？【师生行为】1 让学生动手在纸上任意画一个三角形，如图如图，把两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，会得到什么结果？图 图 如图，把和剪下按图所示拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果？【设计意图】通过学生动手实践，让学生体会三角形的内角和是180度。再思考课前提问的故事，如果老二的度数变的和老大一样大，而老三度数不变，那么还能拼成三角形吗？从而解决学生的疑问、理论验证，强化新知(课件展示)【活动】想一想：由上面的探索，你知道三角形的三个内角和是多少吗？由上面的图，你能想出证明“三角形的内角和等于180”的方法吗？【师生行为】已知：ABC，如图 求证：三角形A+B+C=180 图方法一：如图，过点A作直线EF，使EFBC，EFBC， = ( ） 同理 = 1，4，5组成平角，即1+4+5= （平角定义） + + =180（等量替换） 图方法二：如图，过点C做CDAB，并延长BC到点ECDAB， = （ ） = （ ） 图1+2+3=180（平角定义） + + =180（等量替换）或：如图，在ABC的外部，作ACDA，并延长BC到点EACDA，ABCD，B3，1+2+3=180（平角定义） + + =180（等量替换）方法三：如图，在BC上取一点D，过点D做DEAB，DFAC，分别交AC、AB于点E、F，DEF图DEAB，DFAC，B=EDC，ADEC，CFDB（ ） 且DECEDF（ ）又BDF+EDF+BDF=180（平角定义）ABC=180（等量替换）【设计意图】通过理论方法的证明，让学生学习规范的几何证明格式，并让学生了了解证明的必要性，教学时应向学生适当强调，并在后续的练习中让学生模仿，逐步提出严格要求、巩固运用，内化新知(课件展示)【活动】CED图AB北北例1：C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？方法一：分析：A、B、C三岛的连线构成ABC，所求的ACB是ABC的一个内角，如是能求出CAB、ABC，就能求出ACB。解：CAB=BADCAD=8050=30由ADBE可知：BAD+ABE=180，所以ABE=18080=100ABC=ABEEBC=10040=60，在ABC中，ACB=180ABCCAB=1806030=90。CED图AB北北F方法二：如图，过点作CFAD，交AB于点F，CFAD，ADBE，CFADBE，ACFDAC50( )BCFCBE40( )ACBACFBCF90答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是90【师生行为】引导生师分析，师口述，生演板，共同完成证明例2：已知ABC中，A：B：C=2:3:4，求ABC的内角各为多少度？解：根据题意，设A，B，C的角度分别是2， ， 三角形的内角和是 + + =180即2+ + =180解得= ，则A= ，B= ，C= ，ABC的内角各为 ， ， 【设计意图】（1）通过分析，培养学生观察分析的能力和从图形中获取信息的能力（2）通过推理证明，让学生经历数学活动过程，规范解题格式和过程、反馈检测，达成目标(课件展示)【活动】1口答：下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（1）3，150，27 （2）60，40，90（3）30，60，50 （4）45，45，902填空：在ABC中，A=35， B=45，则 C= 3ABC中，若ABC，则ABC是( )A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形4如图：已知ABC中，ABCC=2A ，BD是AC边上的高，求DBC的度数？【师生行为】学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况师生共评，及时纠正学生的错误在本次活动中教师应重点关注：（1）学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；（2）学生对证明格式的规范性的掌握与运用【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化学生在尝试运用“三角形的内角和等于180”解决问题的过程中，进一步加深了对这一性质的理解同时训练学生运用推理思想解决问题的意识和能力、小结梳理，提高升华(课件展示)【活动】通过这节课的学习，你有什么收获？【师生行为】教师引导学生归纳总结本节课所学的知识在本次活动中教师应重点关注：（1）学生对本节课的知识结构是否清晰；（2）学生是否通过数学活动体会到知识的掌握与运用；（3）学生的数学表达能力是否得到锻炼；（4）学生是否体会到用辅助线来研究解决问题的方法【设计意图】课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对三角形的内角和有一个全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用、布置作业，学以致用(课件展示)【活动】1阅读作业：阅读课本第72页到第74页，整理笔记，完成学案中的归纳表格2巩固作业：教科书第74页的第1、2题3探究作业：思考三角形的外角与它的内角有何关系，如何求？【师生行为】教师用课件展示作业内容【设计意图】（1）阅读课本的目的为了培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习梳理知识的良好学习习惯（2）通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识（3）探究作业是为下节课学习三角形的外角作铺垫七、教学评价与反思：本节课通过学生自主探索、合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的推理能力在教学过程中，突出了三角形的内角和的探索过程，重视知