Ⅰ型二阶系统的典型分析与综合设计.doc

指导教师评定成绩： 审定成绩： 重庆邮电大学移通学院自 动 化 系课程设计报告 设计题目：型二阶系统的典型分析与综合设计学 生 姓 名： 胡* 专 业： 电气工程与自动化 班 级： 学 号： 指 导 教 师： 汪纪锋 设计时间：2014 年 12 月 重庆邮电大学移通自动化系制 目录任务书1第一章 系统概述31.1设计目的31.2系统原理（工作原理）31.3系统设计的任务51.4 设计指标5第二章 系统建模62.1 各环节建模62.1.1比较器62.1.2比例环节62.1.3积分环节72.1.4惯性环节82.1.5反馈环节92.2 系统的数学模型92.2.1系统结构框图92.2.2系统等价框图102.2.3系统闭环传递函数和特征方程102.2.4小结11第三章 系统分析123.1系统稳定性分析123.1.1稳定的定义123.1.2绘制跟轨迹图123.1.2利用劳斯判据验证稳定性143.2稳态（精度）分析153.2.1跟踪能力153.2.2求取静态误差153.2.3验证误差163.3系统动态分析173.3.1根据根轨迹分析动态指标173.3.2结论19第四章 系统综合校正设计204.1校正方案的分析204.2校正方案的确立214.2.1分析并选取校正方式214.2.2数学模型与期望的参数求取214.2.3用根轨迹图验证校正系统的稳定性234.3.4利用解析法验证上述结果正确性23第五章 系统模拟245.1原系统的物理模拟图245.2校正装置物理模拟图245.3综合系统使系统变为单位负反馈25第六章 系统综合前后的MATLAB仿真验证266.1 MATLAB中画出原系统单位阶跃响应曲线266.2 MATLAB中画出综合后系统的单位阶跃响应曲线276.3校正前后结果对比分析29第七章 设计总结307.1 总结与心得体会307.2 致谢31参考文献32任务书重庆邮电大学移通学院自动控制原理课程设计（简明）任务书引 言：自动控制原理课程设计是该课程的一个重要教学环节，它有别于毕业设计，更不同课堂教学。它只要是培养学生统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识，掌握反馈控制系统的基本理论和基本方法，对工程实际系统进行完整的全面分析和综合。一 设计题目（之一）：I型二阶系统的典型分析与综合设计二 系统说明：该I系统物理模拟结构如下图 系统物理模拟图其中：R0=100K; C1=C2=F ; R2=1/2R0Rf为线性滑动电位器，可调范围为：设计过程可忽略各种干扰，比如：运算放大器的零点漂移，环节间的负载效应，外界强力电力设备产生的电磁干扰等，均可忽略。三 系统参量： 系统输入信号：r(t); 系统输出信号：y(t);四 设计指标：设定：输入为 r(t)=a+bt (其中：a = b =) 在保证静态指标 kv=5(ess0.8)的前提下；要求动态期望指标：；五 基本要求：a) 建立系统数学模型传递函数；b) 利用频率特性法分析和综合系统（一班：学号为双号同学做）；利用根轨迹方法分析和综合系统（一班：学号为单号同学做）；利用串联校正法综合系统 （二班：学号为双号同学做）；利用并联校正法综合系统 （二班：学号为单号同学做）；c) 完成系统综合前后的有源物理模拟（验证）实验连接图；d) 完成系统综合前后的MATLAB仿真（验证）验证；六 设计校验：a) 课程设计计算说明书一份；b) 原系统组成结构原理图一张（自绘）；c) 系统分析，综合用BODE图（或根轨迹图）；d) 系统综合前后的模拟图各一张；e) MATLAB仿真程序及仿真结果图；f) 封面装帧成册； 移通学院自动化系 指导老师：汪纪锋 2014-12-15自动控制原理课程设计第一章 系统概述1.1设计目的1、 培养学生的统筹运用自动控制原理课程中所学的理论知识。2、 掌握反馈控制系统的基本理论和方法。3、培养学生对工程实际系统进行完整而全面分析和综合。4、掌握控制系统的设计和校正方法。5、掌握利用matlab对控制理论进行分析，研究和仿真技能。6、提高分析问题和解决问题的能力。1.2系统原理（工作原理） 在自动控制领域，系统是指由内部互相联系的部件按照一定的规律组成能够完成一定功能的有机整体。开环控制和闭环控制是系统控制的两种基本形式。输出量出量输出量控制量制量量输入量输入入输入量入量 控制器 受控对象 图1-1 （a）开环控制系统开环控制系统的特点：是控制量与输出量之间仅有一条前向通路，而没有反馈通路。输出量不能对控制量产生影响。 输入量输输入量入量输出量输出量控制量控制量 控制器 受控对象 反馈元件 图1-2 (b)闭环控制系统闭环控制系统的特点：有一条从输入端到输出端的前向通路， 还有1条 从输出端到输入端的反馈通路。输出量通过一个测量变送元件反馈到输入端，与输入信号比较后得到偏差信号来作为控制量的输入，反馈的作用是减小误差，以达到满意的控制效果。 上述(b)系统的输出量通过测量变送元件返回到系统的输入端，并和系统的输入量作比较的过程称为反馈。如果输入量和反馈量相减则称为负反馈；反之，若二者相加，则称为正反馈。控制系统中一般采用负反馈方式。输入量与反馈量之差称为偏差信号。经典控制理论的主要研究对象是负反馈的闭环控制系统。该设计中的系统物理模拟结构图：图1-3 系统物理模拟图它是由一个比例环节，一个积分环节，一个惯性环节，一个反馈环节和一个比较环节组成。1.3系统设计的任务（1）建立系统数学模型传递函数；（2）利用根轨迹法分析和综合系统；（3）完成系统综合前后的有源物理模拟（验证）实验；（4）完成系统综合前后的MATLAB仿真（验证）实验；1.4 设计指标设定：输入为 r(t)=a+bt (其中：a = b =) 在保证静态指标 kv=5(ess0.8)的前提下；要求动态期望指标：； 第二章 系统建模2.1 各环节建模因为各环节间无负载效应，所以可以分开单独分析。 2.1.1比较器数学模型： 结构框图 ： 图2-1 比较器结构框图比较器的作用：检测系统的偏差的重要环节，使系统产生控制作用。2.1.2比例环节物理模型 ：图2-2 比例环节模拟图输入： 输出：数学模型： 结构框图 : 图2-3 比例环节结构框图功能作用： 1.前置放大 2.电压（电流）放大 3.功率放大 由于可调电阻的可调范围为，所以放大倍数2.1.3积分环节物理模型：图2-4 积分环节模拟图 输入： 输出： 数学模型：结构框图 ： 图2-5 积分环节结构框图功能作用：体现系统达到平稳的快慢程度，提高系统对输入信号的跟踪能力。2.1.4惯性环节 物理模型：图2-6 惯性环节模拟图 输入： 输出： 数学模型： 结构框图： 图2-7 惯性环节框图功能作用：体现了大多数物体的自然属性，有储能特性，体现达到稳态值的快慢程度。2.1.5反馈环节输入： 输出： 数学模型： 1结构框图： 图2-8 反馈环节结构框图功能作用：将输出信号通过一定方式馈送至系统环节输入端过程，是一种装置，也是一种线路连接。2.2 系统的数学模型 2.2.1系统结构框图 EMBED Equation.DSMT4 -图2-9 系统结构框图 ， , 2.2.2系统等价框图 _ 图2-10 系统简化框图 ， (2-1) 2.2.3系统闭环传递函数和特征方程 系统闭环传递函数： , (2-2) 特征方程： (2-3) 2.2.4小结 该系统为型二阶系统,其开环传递函数为第3章 系统分析3.1系统稳定性分析3.1.1稳定的定义 系统在外部扰动作用下，其平衡遭致破坏。如果经过足够长时间，系统(响应)能达到一种新的平衡、或能恢复到原始平衡状态，那么我们称该系统是稳定的，否则是不稳定的。3.1.2绘制跟轨迹图根轨迹是指当系统开环传递函数中某一参数从零变化到无穷时，闭环特征方程式的根在s平面上的运动的轨迹。而根轨迹是在已知控制系统开环传递函数零，极点在s平面分布的基础上，研究某一个或参数的变化对控制系统闭环传递函数极点分布影响的一种图解方法。因此，利用系统的根轨迹不仅可以分析结构，参数已知的闭环系统的稳定性和瞬态响应特性，还可以分析参数变化对系统性能的影响。根轨迹法的最大优点在于只需要通过简单的计算，即可看出某一参数变化对系统闭环极点的影响趋势。这种定性分析，在研究和设计控制系统是具有重要意义，并且在改善系统性能方面具有指导作用。1、 系统开环传递函数为：2、 系统极点： 系统零点：3、 实轴跟轨迹 -2,04、 分离点： 5、 渐进性（n-m=2条） 跟轨迹图如下图:图3-1 原系统根轨迹由图3-1可得，系统根轨迹均在左半平面，因此闭环系统是稳定的。 3.1.2利用劳斯判据验证稳定性 劳斯判据运用说明：已知线性定常系统的特征方程为 首先做劳斯表，将方程的各系数间隔的填入前两行中，如下表：其中，劳斯阵列表中系数计算方法为：直至其余项均为零。将计算各项依照上述法则全部计算完毕，填入劳斯表中。计算劳斯表呈三角形，系统稳定的充分必要条件为：I：如果第一列中的数据全部大于零，系统就是稳定的；否则系统是不稳定的。II：劳斯阵列的第一列系数出现了0，则出现临界稳定，该系统具有纯虚根，系统也是不稳定的。III：劳斯阵列的第一列系数出现了负数，则出现系统不稳定，该系统存在右极点。IV：劳斯阵列的第一列系数出现的符号变换次数为右极点的个数。 由公式 得到： 由劳斯阵列得： 1 K 2 0 K 得到K0，又由系统所给参数得到。3.2稳态（精度）分析该系统为I型二阶系统，输入信号为斜坡信号。3.2.1跟踪能力由图（2-1）开环传递函数可知系统为I型系统。 系统根轨迹均在左半平面，因此闭环系统是稳定的。该系统可以完全跟踪阶跃信号；也可以跟踪速度信号，但有恒定的误差。3.2.2求取静态误差由设计参数得：输入信号为：（其中：a = b =）系统为I型系统，静态位置误差系数，静态速度误差系数，系统的误差为位置误差与速度误差之和： 又 将 、代入上式中得：解得： 说明：根据已知参数，在允许的设计参数范围内，所以合理（），即可调电阻的可调范围变为,也就是可调电阻。所以3.2.3验证误差将输入信号作拉氏变换有则 3.3系统动态分析3.3.1根据根轨迹分析动态指标 图3-2根轨迹图 Kp：0 Ka 俩根均在x轴左半平面； KP:Ka 二阶欠阻尼系统；系统稳定；1、分析A点则有：解得：由，可以推出：解得： （rad/sec）计算超调量： 计算达到稳态时的时间： 说明：系统达不到快速性和打得到平稳性。 2、分析B点则有：解得：由，可以推出：解得： （rad/sec）计算超调量：计算达到稳态时的时间： 说明：系统达不到快速性和达得到平稳性。 3、在满足精度的前提下，（）用公式得到：得：超调量%的计算：%100%=33.4%8.5%达到稳态的时间计算：2sec说明：系统达不到快速性和平稳性。3.3.2结论 通过上述对A点、B点和综合分析得到：在满足精度的要求下，平稳性可以调节达到所需要求；而快速性无论如何调节，都无法达到指标要求。第四章 系统综合校正设计4.1校正方案的分析系统校正，是在原系统中增加校正装置，改变系统的整体结构来实现的。根据校正装置在系统中的位置的不同，校正结构的不同形式主要可以分为串联校正和并联校正。 串联校正：是在系统主反馈回路内采用的校正方法，校正装置串联在系统的前向通路中。 并联校正：是在系统主反馈回路内采用的校正方法，在系统中增加某些局部反馈环节。 超前校正：就是使相位超前的特性，根轨迹中使用的微分校正网络。超前校正不改变低频特性，所以不能提高稳定精度，若想进一步提高开环增益，以提高稳态精度，则会降低系统抗高频干扰的能力。 滞后校正：就是使相位滞后的特性，与根轨迹中的积分校正网络相同。适用于高精度、而快速性不高的系统。如恒温控制等。 超前-滞后校正：是超前和滞后校正结合在一起使用，但是计算步骤比较繁琐。4.2校正方案的确立4.2.1分析并选取校正方式考虑如下几点原因：1. 所对应的%=33.4% ； 。2. 当10，上调，会使，而快速性。3. 系统的主要矛盾是快速性问题。考虑以上几点：选取串联超前校正装置4.2.2数学模型与期望的参数求取1.得到期望的数学模型（） -图4-1 期望系统框图2.求取和校正后的闭环传递函数为： 4.2.3用根轨迹图验证校正系统的稳定性图4-2 校正后根轨迹 由上图4-2可知：系统根轨迹在均在左半平面，所以校正过后系统稳定。4.3.4利用解析法验证上述结果正确性 第五章 系统模拟5.1原系统的物理模拟图图5-1 原系统物理模拟图说明：如图5-1所示，使系统输入正，输出都为负。其中: 5.2校正装置物理模拟图 校正环节物理模拟图为：图5-2 校正环节模拟图5.3综合系统使系统变为单位负反馈 由于校正后的系统为主负反馈，为方便画阶跃响应曲线，将校正后的系统加一个反相器，使之输出为正。则系统的模拟图（加反相器）为：图5-3 单位负反馈系统物理模拟图第6章 系统综合前后的MATLAB仿真验证6.1 MATLAB中画出原系统单位阶跃响应曲线在matlab中画出校正前系统的响应曲线，程序如下图：系统的单位阶跃响应曲线如下图6-1：图6-1 校正前单位阶跃响应曲线画图程序图6-2 校正前单位阶跃响应曲线上图6-2中， 6.2 MATLAB中画出综合后系统的单位阶跃响应曲线 在matlab中，程序如下图6-3：图6-3 校正后单位阶跃响应曲线程序 图6-4 校正后单位阶跃响应曲线 上图6-4中 6.3校正前后结果对比分析 校正前系统参数为 ， ，校正后系统参数为 ， ，校正过后参数明显减小，校正过后参数满足，所以校正方案可行。 第七章 设计总结7.1 总结与心得体会 通过这次课程设计，我了解到了这不是一件容易的事情。我们要仅仅学习的是理论知识，要想真的做出点成绩，一定要通过实践才可以。从无知道人是，到深入了解，渐渐的喜欢了这个全新的专业，原来过程才是最美的。 经过一周的奋战，课程设计完成了，在没有做设计之前，还简单的以为是对这门课程的总结，但通过这次设计发现自己的看法是片面的。课程设计不仅是对所学知识的一种经验，而且是是对自己能力的提高。通过设计让我明白这是一个长期的积累过程，今后的工作、学习、生活中应该不断的学习，努力提高自己。 设计过程中，查阅大量的有关资料，并与同学交流，学到了不少知识，收获颇多。在设计中，培养了独立自主的工作能力，是自己独立思考的能力也有所提高，在设计中不仅学到了知识，也让我感到生活的充实和学习的快乐，以及收获知识的满足。真正接触到了实践，为今后的工作奠定了基础。 设计中，我学会了怎么