第二十五章锐角的三角比.doc

第二十五章 锐角的三角比25.3（1）解直角三角形一、选择题1、解直角三角形时，必须具备的条件是（ ）（A）两条边（B）一边一锐角（C）两个锐角（D）两个元素其中至少有一条边2、下列数为四位有效数字是（ ）（A）0.120（B）0.102（C）1.002（D）0.012二、填空题1、在RtABC中，C=90，三边之间的关系为 .2、在RtABC中，A=90，两锐角之间的关系为 .3、在RtABC中，B=90，A与各边之间的关系为 ； ； ； .4、在RtABC中，B=90，AB=BC， .5、在RtABC中，C=90，AB=2，BC=1，B= 度.6、在RtABC中，A=90，BC=12，B=60，AC= .三、简答题1、在RtABC中，C=90，B=30，a-b=2，解这个直角三角形.2、在RtABC中，C=90，A=60，ab=，解这个直角三角形.四、拓展与提高1、在RtABC中，C=90，CDAB，CD=，B=60，解这个直角三角形.图（一）2、如图（一），在RtABC中，C=90，AC=，点D为BC边上一点，且BD=2AD，ADC=60，求ABC的周长.（结论保留根号）25.3（2）解直角三角形一、选择题1、在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，斜边上的高CD等于（ ）（A）（B）5（C）（D）2、在ABC中， AB= c，AC= b，A=,则三角形的面积为 （ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题1、在等腰三角形中，顶角为45，腰长为6，则三角形的面积为 .2、在RtABC中，C=90，如果，周长为6+2，那么c= .3、边长为b的等边三角形的面积为 .4、在平行四边形ABCD中，B的正切值是，AB=8，BC=12，则平行四边形的面积为 .5、等腰三角性的两条边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的底角的余弦值等于 .6、在ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD=，CD=1，那么BAC= .三、简答题1、等腰三角形的底边为10，它的面积为25，求此等腰三角形的顶角和周长.2、在ABC中，B=30，C=45，BC=2，求.四、拓展与提高1、在ABC中，D为AB的中点，ACD=90BCD=45，AB=，求（1）CD的长；（2）.2、在直角坐标平面中，点A（-1.0），点B（2，4），直线AB交轴于点C，求（1）ACO的正弦值；（2）原点O到直线AB的距离.25.4（1）解直角三角形的应用一、选择题1、从离塔米的地面A处测得塔顶的仰角为度，这个塔高为（ ）（A）（B）（C）（D）2、从10米高的楼顶A望地面C处，测得俯角为度，C，则AC等于几米（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题1、测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做 ，视线在水平线上方的角叫做 .2、从山顶A看地面C、D两点，测得它们的俯角分别为45和30，CD=100米，则山高AB等于（C、D、B在一直线上） .3、在200米高的山顶上，测得山底下一建筑物的顶端与底部的俯角分别为30和60，这个建筑物的高度为 .4、用高为1.4米的测角仪测量电线杆的高度，测得仰角为30，测角仪与电线杆脚的距离为24米，则电线杆的高度为 米.（保留根号）5、已知旗杆AC，在地面B处测得旗杆顶A的仰角为30，沿着BC方向前进10米到达D处，在D处测得A的仰角为45，则旗杆的高为 米.（保留根号）6、一座高200米的山上有一座电视塔，在山脚A处测得山顶C的仰角为30，测得电视塔顶部B的仰角为45，则电视塔BC的高为 米.（保留根号）三、简答题1、已知，在离旗杆30米的A处，用测角仪测得旗杆顶端D的仰角为30，测得旗杆的底部C的俯角为度，且，求旗杆CD的长度.（保留根号）2、如图（1），一登山队员在山脚点A测得山顶B的仰角BAC=45，当沿着倾斜角为30的斜坡前进100米后，在点D处测得B的仰角为60，求山高BC.图（1）四、拓展与提高图（2）1、如图（2），从点A观察一高台CE上电线杆的顶端D的仰角为45，向前走6米到达点B，测得电线杆的顶端D和底部E的仰角分别为60和30求电线杆DE的长度（保留根号）.图（3）2、如图（3），CD为某电视塔高度，在地面A处测得电视塔天线杆顶D的仰角为度，前进米后，在B处又测得塔顶D的仰角为度，请用、的代数式表示电视塔CD的高度.25.4（2）解直角三角形的应用一、选择题1、渔船在A处看到灯塔C在北偏东60方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔距离是（ ）（A）12海里 （B）6海里 （C）6海里 （D）4海里2、沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取ABD=130BD=500米，D=40，为了使A、C、E成一直线，那么ED的距离是（ ）（A）米 （B）米（C）米（D）米二、填空题1、甲、乙两艘轮船同时从A点出发，甲船以60海里/小时的速度向南行驶，乙船以80海里/小时的速度向西行驶，一小时后，两船相距 海里2、一个人从A点出发向北偏东60方向走到B点，再从B点出发向南偏西15方向走到C点，那么ABC等于 度3、点B在点A北偏西30方向上，且AB=5千米，点C在点B北偏东60方向上，且BC=12千米，则AC的距离 千米4、一艘位于灯塔P的北偏东60方向上的A处，它沿正南方向航行了90海里后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，这时船与灯塔P的距离 海里5、港口B在观察站A的正北10海里处，一艘船从B港出发向东匀速航行，观察站第一次测得该船在A地的北偏东30的M处，半小时后又测得该船在A地的北偏东60的N处,则这艘船的速度为 海里/小时6、某飞机在空中A处探测到地面目标C，此时飞行的高度AC=h米，从飞机上看到地面控制点B的俯角为度，则飞机A到控制点的距离是 米三、简答题图（4）1、如图（4），一艘轮船以30海里/小时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西45方向求当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时与灯塔C的距离(结果精确到0.1海里，参考数据：1.41，1.73)2、如图（5），一艘由港口A出发，以每小时20海里的速度向正东方向行驶，在A出观察到灯塔B在A的北偏东60的方向，航行1.5小时后，船到达C点，观察到灯塔B在C的正北方向，继续行驶0.5小时到达D点，求（1）BC的距离；（2）灯塔在D点方位角图（5）四、拓展与提高图（6）1、如图（6） ，某船向正西方向航行，在A处见某岛屿C在北偏西60；前进20海里后到B处，测得该岛在北偏西30，已知该岛周围15海里有暗礁，如果船继续向正西方向航行，那么有无触礁危险？并说明理由2、如图，A地气象台测得台风中心在该地正向西方向300千米的B处以每小时10千米的速度沿着北偏东60方向移动，如果台风中心距该地200千米范围以内是台风影响的区域，那么A地受这一台风影响的时间有多长？25.4（3）解直角三角形的应用一、选择题1、某游乐场一山顶滑梯的高为 ，滑梯的坡角为 ，那么滑梯长 为（ ） (A) (B) (C) (D) 2、河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： ，堤高BC=5cm，则坡面AB的长（ ） （A）10m （B）10 m （C）15m （D）5 m二、填空题1、坡面的铅垂直高度（）和水平宽度（）的比叫做坡面的 ，记作 2、坡面与水平的夹角叫做 ，记作 ，则 3、如果一斜坡的坡比，斜坡高为5米，那么斜坡的长为 米4、如果一斜坡的坡比，那么坡角为 度5、如果一个人在斜坡上走了100米，高度上升了10米，那么斜坡的坡比 6、如果坡比为，那么坡角的余弦值为 三、简答题1、海堤大坝横断面是梯形，设坝顶BC宽为6米，坝的高度为23米，斜坡AB的坡度，斜坡CD的坡比，求斜坡AB的长和坝底宽AD的长2、一段水坝的横截面积为梯形，其上底CD的长为8米，斜坡BC的坡度，A的度数为60，高DE=5米，求横截面的面积四、拓展与提高图（7）1、如图（7），沿水库拦水坝的背水坡，将坝宽DA加宽2米，（既AF=2米），斜坡AB的坡角的正弦值为，斜坡EF的坡比，已知坝高为6米，求加宽部分横断面AFEB的面积图（8）2、如图（8），有一段防洪大堤，其横截面为梯形ABCD，斜坡AD的坡度为，斜坡BC的坡度，大提顶宽DC=6米，为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横截面为CDEF，点E、F分别AD、BC的延长线上，当大堤顶宽EF为3.8米时，大堤加高了几米？25.4（4）解直角三角形的应用一、选择题1、四名身高相等的同学参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面夹角如表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30454560（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁2、ABC的三边同时缩短为一半，那么锐角B的余弦值（ ）（A）不变 （B）扩大2倍 （C）缩小为原来的一半 （D）不能确定二、填空题1、如果从一点A望点B的仰角为43,那么由点B望点A的俯角是 度2、一段山坡每前进100米就升高25米，则这山坡的坡度为 3、一堤坝的截面为等腰梯形，它的上底为6米，高为3米，坡比，那么堤坝的下底长为 4、某飞机在1200米上空测得地面控制点的俯角为60，那么此飞机与地面控制点之间的距离是 米5、在顶角为30的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CDAB于点D，则BCD=15,计算tan15= 6、在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC= 米三、简答题图（9）1、如图（9），为了测得某建筑物的实际高度，用仪器在A处测得建筑物顶点D处的仰角为45，在CA的延长线上后退328.8米的B处又测得顶点D的仰角恰好为30，已知仪器高AA为1.2米，求该建筑物的高度（精确到0.1米）图（10）2、如图（10），某小区楼房AB附近有一个斜坡CD， CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m.在D点处观察点A的仰角为54，已知坡角为30，求楼房AB的高度？（tan541.38，结果精确到0.1 m）四、拓展与提高1、如图（11），一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，AC=10，试求CD的长图（11）图（12）2、如图（12），自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49方向，B位于南偏西41方向（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离（参考数据cos410.75）第二十五章锐角三角比单元测试A卷一、选择题1的值等于（ ）A. 1 B. C. D. 2三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是（ ） A B C D3在ABC中，若|sinA|+(1tanB)2=0，则C的度数是（ ）A. 45 B. 60 C. 75 D. 1054把RtABC各边的长度都扩大倍得RtA/B/C/，那么锐角A、A/的余弦值的关系为（ ）cosA=cosA/ cosA=3cosA/3cosA=cosA/ 不能确定5若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A.30 B.30或150 C.60 D.60或1206以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为，则点P的坐标为（ ） A (cos,1) B (1,sin) C (sin,cos) D (cos,sin)二、填空题7如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离AC为，则两树间的坡面距离AB为 第2题第7题CABD第9题 8在ABC中，C=90，BC=2，则边AC的长是 9如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则sinB的值是 10若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60，则平行四边形的面积是 11在RtABC中，C90，AC=2，BC=3，则cosA 12对于锐角，总有 sin2+ cos2 13RtABC中，C90，則 14在RtABC中，分别是的对边，若，则 15.直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，A是锐角，则sinA16. 某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面高 米17.已知tan，是锐角，则sin18.在ABC中，ACB90，cosA=，AB8cm ，则ABC的面积为_三、计算题19计算：tan30sin60cos230sin245tan45四、简答题第20题20如图，已知RtABC中，ACB90，CD是边AB的中线，AC=6, ，求AB长21.在RtABC中， C90，解这个直角三角形第22题22. 已知：如图，在ABC中，B = 45，C = 60，AB = 6。求BC的长（结果保留根号）五、解答题23如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin27=0.45，cos27=0.89，tan27=0.51）二楼一楼4mA4m4mB27C第23题第24题24如图，在某建筑物AC上，挂着“美丽家园”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果精确到0.1米） 六综合题25如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=6,，等腰梯形ABCD的面积为15（1）求等腰梯形ABCD的高及BC的长；第25题（2）若EFAD，分别交AB、CD于E、F，以EF为一边在AD的下方做等边三角形EGF，与BC交于M、N，设EF=，MN=，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域第二十五章锐角三角比单元测试B卷一、选择题1已知为锐角，则a等（ ）A 20 B 30 C 40 D 502若tan(a+10)= ，则锐角a的度数是（ ）A 20 B 30 C 35 D 503已知为锐角，则的值（ ）Am1Bm=1Cm1Dm14已知ABC中，三个内角ABC=123，则三边之比abc=（ ）A123B C 134D5如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若 ，则BC的长是（ ）A4cm B6cm C8cm D10cmxOAyB第15题6如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）第16题第14题AB CD1第6题第5题二、填空题7在ABC中，若，则ABC为 三角形.8已知 ，是锐角，则 .9已知为锐角，则=_度.10ABC中，b=4，c=3，A=150，则= .11等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，则底角B的正切值为 .12在ABC中，ACB=90，AC=4,BC=3,O是边AB的中点，则 .13已知一次函数的图像与轴交于点A（-1，0），且经过点B（3，3），O是坐标原点，则 .14如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米.15如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则A的坐标为 .（结果保留根号）16如图，在中，已知 ，是的重心，则= 17在ABC中，C=90BA，且和的值是方程的两根，则A= 度18已知正方形的边长为1如果将对角线BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点处，联结，那么=_ 三、计算题19计算：四简答题20如图，在ABC中，AB=AC，A=45，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD，如果AD=1，求tanBCD的值第20题第21题21如图，在ABC中，C90，A45，BD为AC边上的中线，求sinABD的值五、解答题22如图，从20米高的甲楼顶A处望乙楼顶C处的仰角是30，望乙楼底D处的俯角是45，求乙楼的高度（精确到0.1米， ）第22题23如图，一河堤坝的横断面是梯形ABCD，ABCD，坝顶宽AB=4米，坝高3米，AD坡的坡度是i=11，BC坡的坡度是11.5，求：堤坝的横断面积第23题24设A城气象台测得台风中心在A城正西方向600千米的B处，正以每小时200千米的速度沿北偏东60的BF方向移动，距离台风中心500千米的范围内是受台风的影响的区域，（1）A城是否受这次台风的影响，为什么？（2）如果A城受这次台风的影响，那么A城遭受这次台风的影响有多少时间？六、综合题25如图，在中，点分别是边上的动点，且（1）若的面积是，试求的函数解式，并写出自变量的取值范围；第25题（2）当为等腰三角形时，求的值第二十五章 锐角的三角比答案25.3（1）解直角三角形一、选择题 D C二、填空题 1、； 2、C+B=90； 3、；4、 ；5、60； 6、三、简答题1、A=60，a=3+ b=1+ c=2+2；2、A=30a= b=1 c=2四、拓展与提高1、A=30AC= BC=2 AB=4；2、5+225.3（2）解直角三角形一、选择题D C二、填空题1、；2、4；3、；4、；5、；6、15或75三、简答题1、60 30；2、-1；四、拓展与提高1、（1）CD=2 （2）=8；2、（1） （2）25.4（1）解直角三角形的应用一、选测题C A二、填空题1、俯角 仰角；2、；3、；4、;5、；6、三、简答题1、；2、四、拓展与提高1、；2、25.4（2）解直角三角形的应用一、选择题D A二、填空题1、100海里；2、45；3、13千米；4、45海里；5、40；6、三、简答题1、81.9海里；2、（1）海里（2）北偏西30四、拓展与提高1、有；2、10小时25.4（3）解直角三角形的应用一、选择题A B二、填空题1、坡比 ；2、坡角 ；3、；4、30；5、；6、三、简答题1、23米 ，2、平方米四、拓展与提高1、21平方米 ； 2、1.1米25.4（4）解直角三角形的应用一、选择题D A二、填空题1、43 ；2、 ；3、21 ；4、 ；5、 ；6、100三、简答题1、450.3米 ；2、21.2米四、拓展与提高1、 ；2、（1）相等 （2）2000米第二十五章锐角三角比单元测试A卷答案一、选择题1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D二、填空题7. ；8. ；9. ； 10. ； 11. ；12.1 ；13. ； 14. ；15. ；16.25； 17. ；18. 三、计算题19. 四、简答题20.9 ；21.AB=4, A = 30，B = 60；22. 五、解答题23.没有碰头危险；24.17.3米六综合题25.（1）2 ，9 ；（2）第二十五章锐角三角比单元测试B卷答案一、选择题1C；2D；3A；4B；5A；6C二、填空题7钝角；8；947；107；11；12；13；14；15；16；1730；18三、计算题193四、简答题20；21五、解答题2231.5米；2311.5米；24（1）受影响；（2）4小时六、综合题25（1）；（2），5第二十六章 二次函数26.1二次函数的概念一、选择题1、下列函数中属于二次函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）2、下列函数中与表示同一函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题1、函数（为常数）是二次函数的条件是 2、一个直径为的圆的面积为，那么与之间的函数关系式为 ，定义域为 3、正方形的边长为3，边长增加时，面积增加那么与之间的函数关系式为 ，定义域为 4、矩形的周长为40，一边长为，面积为，那么与之间的函数关系式为 ，定义域为 5、用一边长为20厘米，宽为10