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文档简介

第八节 金属的电阻率,本节主要内容：,6.8.1 电阻的起因,6.8.2 纯金属的电阻率,6.8.3 杂质和缺陷对金属电阻率的影响,6.8 金属的电阻率,6.8.1 电阻的起因,1. 理想晶体无电阻,一个理想的晶体是无限大的，既没有杂质和缺陷也没有晶格振动。,当能带只是部分填充时，在外电场作用下，这些电子的状态以匀速变化 ，使电子在布里渊区的分布不再对称，从而产生电流。,当外电场除去后，由于 ，电子在布里渊区的非对称分布不再变化，从而维持原来的电流不变，也就是说，在外电场为零的情况下，电流仍不等于零。,可知，电导率应为无穷大，电阻率应为零。,由,2.电阻来源于杂质、声子等对电子的散射,电阻是由在能带理论所作的几步近似中被忽略的因素引起的。即绝热近似和周期场近似。,第一步绝热近似中，认为离子实在格点上固定不动，忽略了晶格振动，这样在导电问题上忽略了声子与布洛赫电子的作用；,第二步周期场近似中，认为晶格势能函数 处处符合晶格的严格周期性，忽略了晶体中的杂质和缺陷，这样在导电问题上忽略了布洛赫电子与这些杂质和缺陷的作用。,6.8.2 纯金属的电阻率,1.实验规律：,高温,低温,2.理论解释,对于纯金属，杂质和缺陷可以忽略不计，电阻率主要来 自晶格振动对电子的散射作用。,假设声子系统由所谓的平均声子所构成，在这个系统中每个声子的动量等于原声子系统中声子的平均动量。虽然金属中存在大量的电子，但参与导电的仅仅是费米面附近的电子。,电子与晶格的相互作用,电子与声子相互作用,费米面附近电子与声子相互作用,其中Z是一常数，是除k态外，费米面上其他电子态的总和。 是电子遭受到一个平均声子散射作用所产生的散射角。,按照经典统计理论，单位时间内某A气体分子与B气体分子的碰撞次数，正比于A和B分子的平均相对速度以及B分子的浓度。因此,如果采用德拜模型，声子的速度近似为金属中的声速， 也是常数。所以电子与声子的平均相对速度是一常数。,-声子浓度，,-费米面附近电子与声子的平均相对速度(kF/m*)。,假设可以不计倒逆过程，只讨论电子的正常散射过程，由下图可知,上式中 为声子的平均动量。,上式代入,得到,根据德拜模型知， ，而频率为的声子数为,声子浓度,声子浓度,声子的平均波矢,可得纯金属的电阻率为：,其中 是金属的德拜温度，A是常数。,令 ，,高温时：,低温时：,6.8.3 杂质和缺陷对金属电阻率的影响,实际材料中存在的杂质与缺陷，也将破坏周期性势场，引起电子的散射。在金属中杂质与缺陷的影响一般来说是不依赖于温度T的，而与杂质、缺陷的浓度成正比。,在杂质浓度较小时，可以认为晶格振动与杂质、缺陷的散射相互独立，总的散射概率之和用弛豫时间表示可以写成：,第一项：表示晶格振动散射的贡献，,第二项：表示杂质、缺陷散射的贡献。,当T=0K时，没有声子，L=0，,因此杂质与缺陷的存在可以改变金属电阻率的数值，但不改变电阻率的
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