各向异性和非均质黏土粗糙地基承载力上限计算.docx

文章编号：10007598 (2010) 09295809各向异性和非均质黏土粗糙地基承载力上限计算杨峰，赵炼恒，阳军生（中南大学 土木建筑学院，长沙 410075）摘 要：通过构建一种网格状多刚性块破坏机制，利用上限法研究了黏土地基各向异性和非均质对粗糙条形基础地基承载力的影响。该破坏机制允许滑动面和速度矢量沿破坏区域过渡区的径向和切向发生变化，形成了更为精确的破坏机制和塑性流 动速度场。根据上限定理得到各向异性和非均质性黏土上条形基础极限承载力的目标函数，将其转化为非线性规划问题，并 通过编程对该计算模型进行求解。与已有研究成果对比分析表明，两者具有较好一致性，且优于现有同类方法。文中亦探讨 了黏土地基非均质、各向异性以及其他相关参数对地基承载力的影响。关 键 词：地基承载力；粗糙条形基础；黏土地基；非均质；各向异性；极限分析上限法中图分类号：TU 470文献标识码：AUpper bound ultimate bearing capacity of rough footings onanisotropic and nonhomogeneous claysYANG Feng，ZHAO Lian-heng，YANG Jun-sheng（School of Civil and Architectural Engineering, Central South University, Changsha 410075, China）Abstract: The upper bound ultimate bearing capacity of shallow rough footing on anisotropic and nonhomogeneous clays has beenstudied. A slip failure mechanism with mesh-like rigid blocks system has been constructed, in which the velocities changes on radial and tangent directions in transition area are allowable. Thus the more accurate failure modes and plastic velocity field are formed. The objective functions of bearing capacity factor on anisotropic and nonhomogeneous clays were obtained based on upper bound theorem; and the bearing capacity problems were transformed as a nonlinear optimizing problem. And the computer programming was compiled. From the numerical results and comparative analysis, it can be seen that the solutions presented in this paper compared reasonably well with the results presented in the existing literatures; and the proposed method gives better results than other methods. At last, the parameter analysis has been performed to investigate their influences on bearing capacity of footings on anisotropic and nonhomogeneous clays.Key words: ultimate bearing capacity; rough strip footing; clay ground; nonhomogeneous; anisotropy; upper bound limit analysis817更多学者采用，通常分为以下 3 种研究思路。(1) 通过构建简单的破坏机制寻求简便实用的计算 方法，如 Al-Shamrani14分别构建了与光滑和粗糙 条形基础对应的 5 个三角形刚性块和 6 个三角形刚性块破坏机制来求解该问题；(2) 基于极限分析有限元方法，如 Kuo17 应用极限分析有限元法获得 多层黏性土上刚性基础的地基承载力上下限值；(3)基于上限法构建更为符合实际的破坏机制，以获得该问题更为准确的解答近年来也取得进展。Chen4， Reddy and Srinivasan8 ， Murff10 ， Reddy and Venkatakrishna1112，Ugai 等13采用较简单的如单引言1大多数黏土都是自然沉积而成，其黏聚力相对于剪切方向呈各向异性，沿深度方向呈非均匀性14。 针对黏性土非均质性与各向异性特点的地基承载力 研究得到了各国学者的重视217，采用了不同的方 法如滑移线理论57、极限平衡理论3、极限分析 理论4, 817、有限元数值分析方法1819、神经网络 法17以及经验公式法14等进行了研究。以上针对地基承载力问题的研究方法中，极限 分析法缘于其明确的物理意义和严格的理论基础被收稿日期：2009-01-12基金项目：教育部新世纪优秀人才支持计划项目（No. NCET-08-0569）。 第一作者简介：杨峰，男，1981 年生，博士，从事隧道与地下工程研究工作。E-mail: 第 9 期杨 峰等：各向异性和非均质黏土粗糙地基承载力上限计算2959段，多段圆弧或普朗德尔-太沙基上限破坏机制，分析了黏土非均质和各向异性对条形基础极限承载力 的影响。徐干成等15利用塑性极限分析法上限定 理，结合变分方法分析了土体非均质和各向异性参数对承载力的影响。黄茂松等16采用三角形多块体破坏机制，研究了非均质和各向异性对粗糙条形基 础黏土地基承载力的影响，研究表明该上限解为目 前同类方法的较优解答。最近，杨峰等2021基于极限分析上限法，通过 构建网格状刚性滑块体系，借助非线性优化程序求 解均质地基的极限承载力，得到较理想的解答。与 已有研究成果的对比分析表明，该方法是现有各种 上限破坏机制中的一种更优机构，因而能够获得更 为接近真解的上限解答。本文在已有研究成果的基础上2021，通过对网 格状多刚块破坏模式进一步改进，研究了各向异性 和非均质性黏土上粗糙基底条形基础极限承载力问 题。探讨了非均质与各向异性对黏土地基承载力影 响的原因，并进行了参数分析。研究结果表明，该 方法与已有较优的解答有较好一致性，且优于现有 同类方法，能够为同类型问题提供一个新的研究思 路。2 基本原理与假设2.1 黏性土非均质性与各向异性2.1.1 黏性土的非均质性黏土的不排水强度 c 一般随深度发生改变，常 见的有 5 种不同的变化形式4。本文仅研究单层黏土情况，黏聚力 c 线性变化模式如图 1 所示。不大于 15 kPa； 为土体黏聚力线性变化时的斜率， 等于土体有效重度( = 410 kN/m3)乘以不排水强度增量(c)与竖向有效固结应力增量( )的比v值(c/ v =0.150.3)，即 = c/ v ，其取值 范围通常为 =0.63.0 kPa/m7。2.1.2 黏性土的各向异性Casagrande and Carillo1通过对黏土体强度的 各向异性的试验研究发现，土的抗剪强度随着滑裂面的方向不同而改变，黏聚力随方向的变化接近于 图 2 所示的曲线。cv1)och黏聚力的各向异性图 2Fig.2 Variation of cohesion in vertical-horizontal plane在最大主应力与竖向夹角为 的方向上，土体的不排水抗剪强度为()2c = ch + cv ch cos （2）式中：ch、cv 分别为水平和垂直方向的黏聚力；倾角 物理意义如图 3 所示。图 3 中 为地基中某点处破坏面与第一主应力方向的夹角，按照 Lo2的试验成果，该角与第一主应力的旋转角无关，其值基本介于 3040之间，并在分析各向异性对边坡稳定性影响时取 =35。 Chen4和黄茂松16假定 =35，而 Al-Shamrani14 则取 =34。为便于与现有解答进行对比，本文取 =35。地基v 1y 3图 1 黏聚力随深度的变化模式Fig.1 Variation pattern of cohesion with depthh 3 1基础下一定深度处的水平向黏聚力 c (y)为图 3剪切破坏面上大主应力方向的变化c( y) = ch0 + y（1）Fig.3 Variation of strength with the direction ofmaximum principal stresses式中：ch0 为土体表层面处的不排水强度，取值一般xch01ch0 +y各向异性(k 0。至此，计算 Nc 可转化为数学优化问题，由于目 标函数和约束条件均为非线性，可按照序列二次规 划法进行求解：（b）速度场图 8 基础下地基土破坏机制与速度场Fig.8 Failure mode and velocity hodograph由图 7、8 可知，本文破坏机制与传统的多三角形刚体上限法破坏机制有明显的不同。刚性基础下 弹性区形状由传统破坏机制的三角形演变为曲线形态，且随着土体非均质性的加剧，这种趋势愈加明 显，土体的破坏范围也相应减小，与此同时，非均质性使地基土破坏时的运动趋势发生了较大的变化。随着土体非均质性的增加，破坏范围内的土体 运动速度矢量变化剧烈，相邻刚体块之间的相对速 度变化显著。破坏机制采用网格状刚性滑块体系使 得破坏区域能够更接近于实际形态，因而可获得较 小的破坏区域，上限解答更接近于真实解。不考虑土体各向异性，B =15 m，ch0 = 15 kPa， 破坏区域刚性滑块数目取 2020 个，当非均质系数 分别取值为 0、1.0、3.0、10.0 和 30.0 时，地基土的破坏区域外围界线的变化如图 9 所示。n 10 + j ,1/2j =1j 1j 1 k ,i i k ,i +10, ( j = 2, n; i = 1, m 1) k =1k =1j 10m k ,m/2,k =1( j = 2, n)( j = 2, n; i = 1, m + 1) L j ,i0,mn0 + i = ; bj = B/2（13）i =1j =14对比计算与分析4.1地基土非均质对地基承载力的影响4.1.1 地基土非均质对地基破坏区域的影响 不考虑土体各向异性，k =ch /cv =1.0，B =15 m，B/2=7.5 m5x/m1515 kPa，地基土破坏区域刚性滑块取 2020ch0 =2010个，当 =1.0 和 20.0 时，地基土破坏机制及速度场如图 7、8 所示。5B=15 m10 =30.0 =10.0 =3.0 =1.0 =0(a) 破坏机制图 9 不同非均质参数时地基破坏面位置和深度的变化Fig.9 Changes of failure range under different nonhomogeneous parameters2.0由图 9 可以看出，与黄茂松16采用多三角形刚性块上限机构研究成果的一致性为：随着 的增大，地基破坏面向基础两侧扩展的范围越小，破坏面位置也更浅。不同之处在于：黄茂松采用多三角 = 1.0速度矢量大小(b) 速度场图 7 基础下地基土破坏机制与速度场Fig.7 Failure mode and velocity hodography/m第 9 期杨 峰等：各向异性和非均质黏土粗糙地基承载力上限计算2963形刚性块，由于破坏机制的固有特性使得基础底部弹性核必然为三角形，虽然也发现 越大，将使弹性核范围变小，但却不能较完整地反映该弹性核的真实形状。本次研究发现，基础底部弹性核具有曲边特性，随着 的增大，破坏区域包围基础底部弹性核的界线越来越向基底中部弯曲，破坏面底部界线则越来越平缓，使得弹性核范围变化极为显著。图中 由 0.0 变为 10.0 和 30.0 时，基底下弹性核范 围仅为 =0.0 时弹性核面积的 1.885%和 0.495%。结合图 79 还可知，出现上述现象的本质原因在于：根据式(2)可知， = B( c/ v ) /ch0，在一定范围内竖向有效固结应力( v )变化较小的条 件下， 的增大主要由不排水强度增量(c)的增大引起。地基土强烈的非均质性使黏聚力随深度变化很大，深度越大黏聚力越大，若破坏面向更深处发 展将引起更多耗散能，因此破坏范围难以向地基深 处扩散。4.1.2 地基土非均质对 Nc 的影响 不考虑土体各向异性，B =15 m，ch0= 15 kPa，破坏区域刚性滑块数目为 1515、2020 和 2525个，且非均质系数 不同时地基承载力系数 Nc 与现有不同方法的研究成果的对比见表 1。表 1 无量纲非均质系数 取值不同时地基承载力系数 Nc 的对比分析 Table 1 Bearing capacity factor Nc for rough foundations on clays of anisotropic and nonhomogeneous strength 极限平衡法数值分析法经验公式法滑移线法上限法本文结果Ugai 13黄茂松16Salencon*m=15m=20m=250.01.02.03.06.010.015.020.030.05.006.678.3310.005.147.7110.2812.8611.315.527.569.3110.945.146.547.568.4510.4612.8215.3917.8422.307.718.5510.6212.955.146.898.029.065.146.898.459.965.146.857.958.9211.2313.8516.6819.3124.215.667.539.0810.495.146.737.908.7911.0413.5916.4219.0823.755.146 36.625 47.624 18.444 45.144 06.617 37.611 58.428 25.143 16.615 67.606 38.421 87.5710.3712.6710.505 4 10.466 3 10.450 312.843 3 12.736 2 12.721 815.501 8 15.286 8 15.274 717.887 0 17.635 4 17.558 822.757 6 21.974 2 21.890 730.8443.6956.5484.2425.7135.9946.2766.8421.0727.7734.2846.9516.1221.1326.1336.1320.2427.5434.8349.4118.9124.2929.4339.28备注：上表标注*号所列数据系根据文献14,16整理获得。由表 1 可知，刚性滑块的数目不同，结果有所差别，块体划分越多，结果越接近于真实解。一般 取 2525 个能够获得较好的上限解答。由表 1 还可以发现，非均质系数 取值对地基承载力系数 Nc的影响很大，各种方法计算所得结果也相差较大，其中 Davis 和 Houlsby 采用滑移线法、Gourvenec 采用有限元数值分析法、Ugai、黄茂松等和本文采 用的上限法获得的解答较优。本文计算结果比 Ugai、黄茂松等和 Gourvenec 结果更接近于 Davis和 Houlsby 的滑移线法结果。随着非均质系数 取值变大，甚至优于 Davis 所得的特征线解答。其原因在于特征线法是针对所求问题的应力场，通过构 建局部范围内的静力许可应力场并考虑其静力平衡 方程、屈服条件和应力边界条件来获得问题解答。但由于全部区域的静力许可条件未能满足，因而获得的解答无法确定为上限或下限，一般认为更接近 下限解。将表 1 中几种较优的上限解答(Ugai、黄茂松等)与本文结果对比如图 10 所示。由图可以看出计算结果变化趋势是一致的，当 较小时，地基承载力 系数 Nc 随 的增加幅度较大，随着 的增加，Nc 随 的增加幅度逐渐减缓。比较同类方法计算结果 可知，本文方法更优，且这种趋势随着 的增大而 增大。与 Davis 采用特征线法结果的对比表明，当 较小时，特征线法优于本文方法；但当 较大时，本文方法则优于 Davis 的特征线法结果。25.020.015.010.05.0 13上限法-Ugai0.00.05.010.015.020.025.030.0 =B/ch0 不同时 Nc 的对比图 10Fig.10 Comparisons of Nc with varying from 0 to 30Nc滑移线法-Davis5 上限法-本文 上限法-Huang16PeckLivneh Reddy Davis HoulsbySkempton*et al.*et al.* et al.3 et al.5 et al.*Gourvenecet al.19ReddyMoslehet al.11et al*n=15n=20n=252964岩土力学2010 年4.2地基土各向异性对地基承载力的影响4.2.1 地基土各向异性对地基破坏区域的影响不考虑土体非均质( =0.0)，B =15 m，ch0 = 15kPa，取破坏区域刚性滑块数目为 2020 个。当各向异性系数 k =0.6 时，地基土的破坏机制及速度场 如图 11 所示。由图可知，不考虑地基土非均质性， 本文优化获得破坏机制的径向速度间断线接近于直线，切向速度间断线接近于平行，径向各刚性滑块之间的相对速度较小；由图还可发现，部分径向刚 性滑块甚至退化至基底端点处，故这种情况下本文 破坏机制实际上与多三角形刚体上限法破坏机制基 本相同。因而所获得 Nc 的计算结果也是接近的(见 表 2)。可见三角形刚体上限法破坏机制可认为是本 文模式的一个特例。由图 12 可知，不考虑地基土非均质性条件下，地基土各向异性对地基破坏机制和范围影响较小， 随着 k 的增大，地基破坏面向基础两侧扩展的范围 基本不变，破坏面位置深度有所增加，但变化幅度较小，这与黄茂松16的研究结论基本一致。与 4.1.1节分析类似：结合图 1112 并根据式(3)可知，地基中某处强度指标 c 与各向异性系数 k 成反相关关 系，k 增大， c 减小，破坏机制中的破坏面深度增 加，基础底部弹性核范围略有增加，而两侧破坏面范围基本不变。4.2.2 地基土各向异性对 Nc 的影响 不考虑土体非均质，B=15 m，ch0= 15 kPa，当各向异性系数 k 取值在 0.51.25 时地基承载力系数Nc 与现有不同方法的研究成果对比见表 2。由表可 见，本文方法采用 2525 个刚性滑块能够获得较好 结果。同样条件下各向异性系数 k 取值对 Nc 的影响 同样很大，随着 k 的增大，Nc 逐渐减小；各种方法 计算所得的结果相差不大，本文结果与黄茂松等的 计算结果更为接近。与陈希有特征线法结果的对比显示了特征线法的不明确性。B/2=7.5 m表 2 各向异性条件下 Nc 计算值的对比Table 2 Bearing capacity factor Nc for rough foundations on clays of anisotropy and homogeneous strength 滑移线法 上限法 本文结果陈希有6 Chen4 Reddy8 黄茂松16 m=15 m=20n=15 n=20小km=25n=0.00.00.00.00.00.00.07.787.967.807.666.836.235.785.435.144.914.717.671 1 7.669 06.837 1 6.834 76.238 5 6.235 45.785 6 5.783 35.431 4 5.429 25.146 3 5.144 04.911 7 4.910 04.714 8 4.714 17.667 86.833 96.235 05.782 15.428 45.143 14.909 64.712 5图 11 基础下地基土破坏机制与速度场Fig.11 Failure mode and velocity hodograph不考虑土体非均质，B=15 m，ch0= 15 kPa，取破坏区域刚性滑块数目为 2020 个，各向异性系数 k = 0.61.2 时，地基土破坏范围的外围界线变化如 图 12 所示。5.145.535.14 1.25 0.0 4.64 5.12 4.80 4.63 4.628 3 4.627 6 4.625 9 4.3 地基土各向异性和非均质对地基承载力的影响同时考虑土体的各向异性和非均质，B =15 m，ch0= 15 kPa，当 分别取 0.8 和 1.2，k 分别取 0.5 和1.25 时地基承载力系数 Nc 与现有不同方法的对比见表 3。由表 3 可见，相同条件下土体的各向异性 和非均质均对地基承载力系数 Nc 有较大影响，不同 方法所得的结果相差较大；对于不同的上限法，本文所获得的解答较优。同时考虑土体的各向异性和非均质性，B =15 m，ch0 = 15 kPa， =0.030.0，k = 0.51.3，地基承载力系数 Nc 变化趋势如图 13所示。B/2=7.5 m5x/m151020510k = 0.6 k = 0.8 k = 1.0k = 1.2图 12 各向异性系数 k 对地基破坏面的影响Fig.12 Effect of anisotropy coefficient k on foundation failure surfacey/mk = 0.6(a)2.0速度矢量大(b)第 9 期杨 峰等：各向异性和非均质黏土粗糙地基承载力上限计算29655结论表 3 考虑非均质和各向异性时 Nc 计算值的对比Table 3 Bearing capacity factor Nc for rough foundations on clays of anisotropy and nonhomogeneous strength （1）本文研究的破坏机制，允许滑动面和速度矢量沿破坏区域中过渡区的径向和切向发生变化， 形成了更为精确的破坏机制和塑性流动速度场，因 而能得到较优的上限解答。（2）与现有特征线解答的对比分析表明了特征线计算结果的不明确性，这与前人研究结论一致。（3）只考虑土体非均质性时，黏土非均质性对 基础破坏机制的影响很大，传统三角形多刚性块破 坏机制由于破坏机制的固有特性，使其不能完整反 映破坏机制的真实特性。本文研究发现，基础底部弹性核应为曲线形态，随着非均质系数 的增大，破坏面底部界线越来越平缓，使得破坏区域和基础底部弹性核范围变小。（4）仅考虑土体各向异性时，黏土各向异性对 地基承载力系数影响较大，而对基础破坏机制的影 响较小，且此时本文破坏机制实际上与多三角形刚 体破坏机制基本相同，因而可以认为，三角形刚体 上限法破坏机制是本文模式的一个特例。（5）同时考虑土体各向异性和非均质性时，随着非均质系数 的增大，地基承载力系数 Nc 逐渐增大的，但影响幅度是逐渐变缓的；随着各向异性系数 k 的增大，地基承载力系数 Nc 逐渐减小，且影响 幅度也是逐渐变缓的。原因在于表征土体各向异性 和非均质性的参数取值直接影响地基土中各处的黏 聚力 c 值，而土体内部耗能直接与黏聚力参数相 关，这在宏观上即表现为破坏机制的差异和演变， 地基承载力也随之发生变化。滑移线法上限法本文结果0.5 0.80.5 1.21.25 0.89.8010.845.6810.1611.166.569.8011.606.409.4410.165.849.361 9 9.351 7 9.347 410.012 6 9.998 2 9.991 85.775 7 5.770 6 5.768 4 1.25 1.2 6.24 7.28 6.80 6.33 6.203 4 6.196 4 6.193 7322824201612840051015202530 =B/ch0 不同时 Nc 的对比(a) =20.032 =30.028 =2.0 =1.02420161284参 考 文 献0.50.6 0.7 0.8 0.9 1.0k1.1 1.2 1.31CSAAGRANDE A, CARILLO N. Shear failure ofanisotropic materialsJ. Journal of Boston Society ofCivil Engineers, 1944, 31(4): 7481.LO K Y. Stability of slopes in anisotropic soilsJ.Journal of the Soil Mechanics and FoundationsDivision, ASCE, 1965, 91(4): 85106.REDDY A S, SRINIVASAN R J. Bearing capacity of footings on layered claysJ. Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, 1967,93(SM3): 8399.CHEN W F. Limit analysis and soil plasticityM. New York: Elsevier Scientific Publishing Company, 1975. DAVIS E H, BOOKER J R. The effect of increasing strength with depth on the bearing capacity of claysJ.Geotechnique, 1973, 23(4): 551563.(b) k 不同时 Nc 的对比图 13 各向异性和非均质性对地基承载力系数 Nc 的影响Fig.13 Values of bearing capacity factor Nc on clays soil of nonhomogeneity and anisotropy strength2由图 13(a)可见，随着非均质系数 的增大，地基承载力系数 Nc 逐渐增大，但土体的非均质性对Nc 的影响幅度是逐渐变缓的；由图 13(b)可见，随 着各向异性系数 k 的增大，Nc 逐渐减小，且土体各向异性对 Nc 的影响幅度也是逐渐变缓的。可见地基土的非均质和各向异性对地基承载力均存在较大影 响，因而工程实际中需要综合考虑土体的各向异性和非均质性，以合理地评价地基土的承载力。同时，以上结果与黄茂松的研究结论是一致的，但显然本 文计算结果较优，是较好的上限解答。345NcNc =10.0 =8.0 =6.0 =4.0 =0.0k =0.5k =0.6k =0.7k =0.8 k =